九年级数学第第五章 第9课时《正多边形与圆》课时训练（苏科版）

第 9 课时 正多边形与圆 基础巩固基础巩固 1 正多边形都是 对称图形 一个正 72 边形有 条对称轴 每条对称轴都通过 正 n 边形的 一个正多边形 如果有偶数条边 那么它既是 图形 又是 图形 2 正十二边形的每一个外角为 每一个内角是 该图形绕其中心至少旋转 才能和本身重合 3 用一张圆形的纸剪一个边长为 4 cm 的正六边形 则这个圆形纸片的半径最小应为 cm 4 正方形 ABCD 的外接圆圆心 O 叫做正方形 ABCD 的 5 若正六边形的边长为 1 那么正六边形的中心角的度数是 半径是 边心 距是 它的每一个内角是 正 n 边形的一个外角度数与它的 角的度数 相等 6 已知一个多边形的内角和是外角和的 4 倍 则这个多边形是 A 八边形 B 十二边形 C 十边形 D 九边形 7 边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为 A 2a B a C a D 1 2 a 3 2 8 如图 ABC 为 O 的内接三角形 AB 1 C 30 则 O 的内接正方形的面积为 A 2 B 4 C 8 D 16 9 如图 有一个 O 和两个正六边形 T1 T2 T1的 6 个顶点都在圆周上 T2的 6 条边都和 O 相切 我们称 T1 T2分别为 O 的内接正六边形和外切正六边形 1 设 T1 T2的边长分别为 a b O 的半径为 r 求 r a 及 r b 的值 2 求正六边形 T1 T2的面积比 S1 S2的值 拓展提优拓展提优 10 如图 正六边形螺帽的边长是 2 cm 这个扳手的开口 a 的值应是 A 2 cm B cm C cm D 1 cm33 2 3 3 11 如图 有一圆内接正八边形 ABCDEFGH 若 ADE 的面积为 10 则正八边形 ABCDEFGH 的面积为 A 40 B 50 C 60 D 80 12 如图 两正方形彼此相邻且内接于半圆 若小正方形的面积为 16 cm2 则该半圆的半径 为 A 4 cm B 9 cm C 4 cm D 6 2cm55 13 将一块正五边形纸片 图 做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒 侧面均 垂直于底面 见图 需在每一个顶点处剪去一个四边形 例如图 中的四边形 ABCD 则 BAD 的大小是 14 如图 四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形 以 D 为圆心 DA 为半径的圆弧与以 BC 为直 径的半圆交于另一点 P 延长 AP 交 BC 于点 N 则 BN NC 15 1 如图 把等边三角形的各边三等分 分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形 并去掉居中的那条线段 得到一个六角星 则这个六角星的边数是 2 如图 在 5 5 的网格中有一个正方形 把正方形的各边三等分 分别以居中那条线 段为一边向外作正方形 并去掉居中的那条线段 请你把得到的图形画在图 中 并写出这 个图形的边数 3 现有一个正五边形 把正五边形的各边三等分 分别以居中那条线段为一边向外作正五 边形 并去掉居中的那条线段 得到的图形的边数是多少 16 如图 已知 O 的半径为 1 PQ 是 O 的直径 n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列 所有正三角形都关于 PQ 对称 其中第一个 A1B1C1的顶点 A1与点 P 重合 第二个 A2B2C2的顶点 A2是 B1C1与 PQ 的交点 最后一个 AnBnCn的顶点 Bn Cn在圆上 1 如图 当 n 1 时 求正三角形的边长 a1 2 如图 当 n 2 时 求正三角形的边长 a2 3 如图 求正三角形的边长 an 用含 n 的代数式表示 17 如图 菱形 ABCD 的边长为 2cm DAB 60 点 P 从 A 点出发 以cm s 的速度 沿 AC 向 C 作匀速运动 与此同时 点 Q 也从 A 点出发 以 1cm s 的速度 沿射线 AB 作匀 速运动 当 P 运动到 C 点时 P Q 都停止运动 设点 P 运动的时间为 ts 1 当 P 异于 A C 时 请说明 PQ BC 2 以 P 为圆心 PQ 长为半径作圆 请问 在整个运动过程中 t 为怎样的值时 P 与 边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点 参考答案 基础巩固 1 轴 n 中心 轴对称 中心对称 2 30 150 30 3 4 4 中心 5 60 1 120 中心 6 C 7 C 8 A 3 2 9 1 1 1 2 2 3 4 3 拓展提优 10 A 11 A 12 C 13 72 14 1 2 15 1 12 2 图略 这个图形的边数是 20 3 图略 得到的图形的边数是 30 16 1 a1 2 a2 3 an 3 8 3 13 2 4 3 31 n n 17 1 四边形 ABCD 是菱形 且菱形 ABCD 的边长为 2 AB BC 2 BAC DAB 1 2 又 DAB 60 BAC BCA 30 如图 1 连接 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是菱形 AC BD OA AC 1 2 OB AB 1 OA AC 2OA 2 1 2 33 运动 ts 后 AP t AO t 3 APAC 3 AQAB 又 PAQ CAB PAQ CAB APQ ACB PQ BC 2 如图 2 P 与 BC 切于点 M 连接 PM 则 PM BC 在 Rt CPM 中 PCM 30 PM 13 PC 3t 22 由 PM PQ AQ t 即 t 解得 t 3 3t 2 4 36 此时 P 与边 BC 有一个公共点 如图 3 P 过点 B 此时 PQ PB PQB PAQ APQ 60 PQB 为等边三角形 QB PQ AQ t t 1 当时 P 与边 BC 有 2 个公共点 4 36t1 如图 4 P 过点 C 此时 PC PQ 即 t2 33t t 33 当 1 t 时 P 与边 BC 有一个公共点 33 当点 P 运动到