新人教版八年级数学下册期末知识点总结归纳

八年级数学 下册 知识点总结八年级数学 下册 知识点总结 二次根式二次根式 知识回顾知识回顾 1 1 二次根式 二次根式 式子式子 0 0 叫做二次根式 叫做二次根式 aa 2 2 最简二次根式 最简二次根式 必须同时满足下列条件 必须同时满足下列条件 被开方数中被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式 被开方数中被开方数中不含分母不含分母 分母中分母中不含根式不含根式 3 3 同类二次根式 同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就是同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就是同类二次根式 4 4 二次根式的性质 二次根式的性质 1 1 2 2 0 0 2 2 aaa aa2 5 5 二次根式的运算 二次根式的运算 1 因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方 那么 就可以用它的算 因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方 那么 就可以用它的算 术根代替而移到根号外面 如果被开方数是代数和的形式 那么先解因式 术根代替而移到根号外面 如果被开方数是代数和的形式 那么先解因式 变形为积的形式 变形为积的形式 再移因式到根号外面 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 再移因式到根号外面 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 2 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 3 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 将被开方数相乘 除 将被开方数相乘 除 所得的积 商 仍 所得的积 商 仍 作积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 作积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab a b a 0 b 0 bb aa b 0 a 0 4 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 乘法对加法的分配律以及多乘法对加法的分配律以及多 项式的乘法公式 都适用于二次根式的运算 项式的乘法公式 都适用于二次根式的运算 勾股定理勾股定理 1 1 勾股定理勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 a a b b 斜边长为 斜边长为 c c 那么 那么a a2 2 b b2 2 c c2 2 2 2 勾股定理逆定理勾股定理逆定理 如果三角形三边长 如果三角形三边长 a b ca b c 满足满足a a2 2 b b2 2 c c2 2 那么这个三角形是直角 那么这个三角形是直角 三角形 三角形 3 3 直角三角形的性质直角三角形的性质 1 1 直角三角形的两个锐角互余 可表示如下 直角三角形的两个锐角互余 可表示如下 C 90 C 90 A B 90 A B 90 2 2 在直角三角形中 在直角三角形中 30 30 角所对的直角边等于斜边的一半 角所对的直角边等于斜边的一半 A 30 A 30 可表示如下 可表示如下 BC BC ABAB 2 1 C 90 C 90 0 aa 0a a 0 0 a 3 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB 90 ACB 90 可表示如下 可表示如下 CD CD AB BD ADAB BD AD 2 1 D D 为为 ABAB 的中点的中点 4 4 直角三角形的判定 直角三角形的判定 1 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 2 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 3 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a a b b c c 有关系有关系 那么这个三角 那么这个三角 222 cba 形是直角三角形 形是直角三角形 5 5 三角形中的中位线 三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 1 1 三角形共有三条中位线 并且它们又重新构成一个新的三角形 三角形共有三条中位线 并且它们又重新构成一个新的三角形 2 2 要会区别三角形中线与中位线 要会区别三角形中线与中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 四边形四边形 1 1 四边形的内角和与外角和定理 四边形的内角和与外角和定理 1 1 四边形的内角和等于 四边形的内角和等于 360 360 2 2 四边形的外角和等于 四边形的外角和等于 360 360 2 2 多边形的内角和与外角和定理 多边形的内角和与外角和定理 1 1 n n 边形的内角和等于边形的内角和等于 n 2 180 n 2 180 2 2 任意多边形的外角和等于 任意多边形的外角和等于 360 360 3 3 平行四边形的性质 平行四边形的性质 因为因为 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 5 4 3 2 1 邻角互补 对角线互相平分 两组对角分别相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 4 4 平行四边形的判定 平行四边形的判定 是平行四边形 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 ABCD 5 4 3 2 1 5 5 矩形的性质 矩形的性质 因为因为 ABCDABCD 是矩形是矩形 3 2 1 对角线相等 四个角都是直角 有通性 具有平行四边形的所 A BC D 12 3 4 A BC D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O 6 6 矩形的判定 矩形的判定 四边形四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形 边形 对角线相等的平行四 三个角都是直角 一个直角 平行四边形 3 2 1 7 7 菱形的性质 菱形的性质 因为因为 ABCDABCD 是菱形是菱形 3 2 1 角 对角线垂直且平分对 四个边都相等 有通性 具有平行四边形的所 8 8 菱形的判定 菱形的判定 四边形四边形四边形四边形 ABCDABCD 是菱形是菱形 边形 对角线垂直的平行四 四个边都相等 一组邻边等 平行四边形 3 2 1 9 9 正方形的性质 正方形的性质 因为因为 ABCDABCD 是正方形是正方形 3 2 1 分对角 对角线相等垂直且平 角都是直角 四个边都相等 四个 有通性 具有平行四边形的所 CD A B 1 1 AB CD O 2 2 3 3 1010 正方形的判定 正方形的判定 四边形四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形 一组邻边等矩形 一个直角 菱形 一个直角一组邻边等 平行四边形 3 2 1 3 ABCD 3 ABCD 是矩形是矩形 又又 AD AB AD AB 四边形四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形 1111 等腰梯形的性质 等腰梯形的性质 因为因为 ABCDABCD 是等腰梯形是等腰梯形 3 2 1 对角线相等 同一底上的底角相等 两底平行 两腰相等 1212 等腰梯形的判定 等腰梯形的判定 C D B A O A BC D O A D B C A D B C O CD A B 四边形四边形 ABCDABCD 是等腰梯形是等腰梯形 对角线相等 梯形 底角相等 梯形 两腰相等 梯形 3 2 1 3 ABCD 3 ABCD 是梯形且是梯形且 AD BCAD BC AC BD AC BD ABCD ABCD 四边形是等腰梯形四边形是等腰梯形 1414 三角形中位线定理 三角形中位线定理 三角形的中位线平行第三边 并三角形的中位线平行第三边 并 且等于它的一半且等于它的一半 1515 梯形中位线定理 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 并且梯形的中位线平行于两底 并且 等于两底和的一半等于两底和的一半 一次函数一次函数 一 正比例函数与一次函数的概念 一 正比例函数与一次函数的概念 一般地 形如一般地 形如 y kx ky kx k 为常数 且为常数 且 k 0 k 0 的函数叫做正比例函数的函数叫做正比例函数 其中其中 k k 叫做比例系数 叫做比例系数 一般地 形如一般地 形如 y kx by kx b k b k b 为常数 且为常数 且 k 0 k 0 的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数 当当 b b 0 0 时时 y kx b y kx b 即为即为 y kx y kx 所以正比例函数 是一次函数的特例所以正比例函数 是一次函数的特例 二 正比例函数的图象与性质 二 正比例函数的图象与性质 1 1 图象图象 正比例函数正比例函数 y y kxkx k k 是常数 是常数 k 0 k 0 的图象是经过原点的一条直线 我的图象是经过原点的一条直线 我 们称它为直线们称它为直线 y y kxkx 2 2 性质性质 当当 k 0k 0 时时 直线直线 y y kxkx 经过第三 一象限 从左向右上升 即随着经过第三 一象限 从左向右上升 即随着 x x 的增的增 大大 y y 也增大 当也增大 当 k 0k0k 0 b b 0 0 图像经过一 二 三象限 图像经过一 二 三象限 2 2 k 0k 0 b b 0 0 图像经过一 三 四象限 图像经过一 三 四象限 3 3 k 0k 0 b b 0 0 图像经过一 三象限 图像经过一 三象限 4 4 k k 0 0 b b 0 0 图像经过一 二 四象限 图像经过一 二 四象限 5 5 k k 0 0 b b 0 0 图像经过二 三 四象限 图像经过二 三 四象限 6 6 k k 0 0 b b 0 0 图像经过二 四象限 图像经过二 四象限 一次函数表达一次函数表达 式的确定式的确定 求一次函数求一次函数 y kx by kx b k k b b 是常数 是常数 k 0k 0 时 需要由两个点来确 时 需要由两个点来确 定 求正比例函数定 求正比例函数 y kxy kx k 0k 0 时 只需一个点即可 时 只需一个点即可 5 5 一次函数与二元一次方程组 一次函数与二元一次方程组 解方程组解方程组 从从 数数 的角度看 自变量 的角度看 自变量 x x 为何值时两个函数的为何值时两个函数的 值相等 并值相等 并 求出这个函数求出这个函数 值值 解方程组解方程组 从从 形形 的角度看 确定两直线交点的坐标的角度看 确定两直线交点的坐标 数据的分析数据的分析 数据的代表 平均数 众数 中位数 极差 方差数据的代表 平均数 众数 中位数 极差 方差 一元二次方程知识点总结一元二次方程知识点总结 一 知识框架一 知识框架 二 知识点 概念总结二 知识点 概念总结 1 1 一元二次方程一元二次方程 方程两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是 2 二次 的方程 叫做一元二次方程 2 2 一一元元二二次次方方程程有有四四个个特特点点 cba cba yx yx 222 111 cba cba yx yx 222 111 1 含有一个未知数 2 且未知数次数最高次数是 2 3 是整式方程 要判断一个方程是否为一元二次方程 先看它是否为整式方程 若是 再 对它进行整理 如果能整理为 ax2 bx c 0 a 0 的形式 则这个方程就为一元二次方程 4 将方程化为一般形式 ax2 bx c 0 时 应满足 a 0 3 3 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于 x 的一元二次方程 经过整理 都能化成 如下形式 ax2 bx c 0 a 0 一个一元二次方程经过整理化成 ax2 bx c 0 a 0 后 其中 ax2是二次项 a 是二次项系数 bx 是一次项 b 是一次项系数 c 是常数项 4 4 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1 直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法 直接开平方法适用 于解形如bax 2 的一元二次方程 根据平方根的定义可知 ax 是 b 的平方根 当 0 b时 bax bax 当 b 16 16 如图 在四边形如图 在四边形 ABCDABCD 中中 AB CDAB CD 若加上 若加上 AD BCAD BC 则四边形 则四边形 ABCDABCD 为平行四边形 现在请你添为平行四边形 现在请你添 加一个适当的条件 加一个适当的条件 使得四边 使得四边 形形 AECFAECF 为平行四边形 为平行四边形 图中不再添加点和图中不再添加点和线线 1717 某某校校规规定定学学生生期期末末数数学学总总评评成成绩绩由由三三部部分分构构成成 卷卷面面成成绩绩 课课外外论论文文成成绩绩 平平日日表表现现成成绩绩 三三 部部分分所所占占比比例例如如图图 若若方方方方的的三三部部分分得得分分依依次次是是9 92 2 8 80 0 8 84 4 则则她她这这学学期期期期末末数数学学总总评评 成成绩绩 是是 1818 如图 在平面直角坐标系中 网格中 如图 在平面直角坐标系中 网格中每一个每一个 小正方形的边长为小正方形的边长为 1 1 个单位长度 个单位长度 1 1 请在所给的网格内画出以线段请在所给的网格内画出以线段 ABAB BCBC 为为 边的菱形并写出点边的菱形并写出点 D D 的坐标的坐标 2 2 线段 线段 BCBC 的长为的长为 3 3 菱形 菱形 ABCDABCD 的面积为的面积为 四 解答题 共四 解答题 共 6666 分分 新课 标 第 一 网 19 19 如果如果 25 3 ab ab 为为3ab 的算术平方根 的算术平方根 212 1 a b a 为为 2 1 a 的立方根 求的立方根 求23ab 的平方的平方 根 根 6 6 分 分 20 20 0 11 18 1 4 21 22 6 6 分 分 21 21 如图 已知如图 已知 AOB OA AOB OA OBOB 点 点 E E 在在 OBOB 边上 边上 四边形四边形 AEBFAEBF 是矩形 请你只用无刻度的直尺在图是矩形 请你只用无刻度的直尺在图 中画出中画出 AOB AOB 的平分线 请保留画图痕迹 的平分线 请保留画图痕迹 8 8 分 分 2222 8 8 分 分 如图 已知平行四边形如图 已知平行四边形 ABCDABCD 中 点中 点为为边的中点 边的中点 EBC 连结连结 DEDE 并延长并延长 DEDE 交交 ABAB 延长线于延长线于 F F 求证 求证 8 8 分 分 CDBF 证明 证明 23 23 已知 如图 在已知 如图 在 ABC ABC 中 中 D D 是是 BCBC 边上的一点 连结边上的一点 连结 ADAD 取 取 ADAD 的中点的中点 E E 过点 过点 A A 作作 BCBC 的平的平 行线与行线与 CECE 的延长线交于点的延长线交于点 F F 连结 连结 DFDF 8 8 分 分 1 1 求证 求证 AF DCAF DC X K b1 C om 2 2 若若 AD CFAD CF 试判断四边形 试判断四边形 AFDCAFDC 是什么样的四边形 并证明你的结是什么样的四边形 并证明你的结 论 论 2424 8 8 分 分 某长途汽车站规定 乘客可以免费携带一定质量的行李 若超过该质量则需购买行李某长途汽车站规定 乘客可以免费携带一定质量的行李 若超过该质量则需购买行李 票 且行李票票 且行李票y 元 与行李质量 元 与行李质量x 千克 间的一次函数关系式为 千克 间的一次函数关系式为5 0 ykxk 现知 现知 贝贝带了贝贝带了 6060 千克的行李 交了行李费千克的行李 交了行李费 5 5 元 元 1 1 若京京带了 若京京带了 8484 千克的行李 则该交行李费多少元 千克的行李 则该交行李费多少元 2 2 旅客最多可免费携带多少千克的行李 旅客最多可免费携带多少千克的行李 X k B 1 c o m A B CD E F A B CO y2 y1 x y P 2525 1010 分 分 如图 在平面直角坐标系如图 在平面直角坐标系 xOyxOy 中 一次函数中 一次函数 1 2 2 3 yx 与与 x x 轴 轴 y y 轴分别相交于轴分别相交于 点点 A A 和点和点 B B 直线 直线 2 0 ykxb k 经过点经过点 C C 1 1 0 0 且与线段 且与线段 ABAB 交于点交于点 P P 并把 并把 ABO ABO 分成两分成两 部分 部分 1 1 求 求 ABO ABO 的面积 的面积 2 2 若 若 ABO ABO 被直线被直线 CPCP 分成的两部分的面积相等 求分成的两部分的面积相等 求点点 P P 的坐标及直线的坐标及直线 CPCP 的函数表达式 的函数表达式 2626 1212 分 某件商品的成本价为分 某件商品的成本价为 1515 元 据市场调查得知 每天的销量元 据市场调查得知 每天的销量 y y 件件 与价格与价格 x x 元元 有下有下 列关系 列关系 销售价格销售价格 x x 2020252530305050 销售量销售量 y y1515121210106 6 1 1 根据表中数据