小学六年级下册数学概念完整版

数学有关公式与概念数学有关公式与概念 1 1 计算公式 计算公式 长方形的周长 长 宽 2 公式 C a b 2 正方形的周长 边长 4 公式 C 4a 三角形的面积 底 高 2 公式 S a h 2 正方形的面积 边长 边长 公式 S a a 或者 S a2 长方形的面积 长 宽 公式 S a b 平行四边形的面积 底 高 公式 S a h 梯形面积 上底 下底 高 2 公式 S a b h 2 三角形的内角和 180 度 四边形内角和 360 度 多边形内角和 边数 2 1800 长方体的体积 长 宽 高 公式 V abh 长方体 或正方体 的体积 底面积 高 公式 V abh 或 V sh 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 公式 V aaa 或者 V a3 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 正方体的表面积 棱长 棱长 6 S 表 6a2 圆的周长 直径 公式 L d 2 r 圆的面积 半径 半径 公式 S r2 圆柱的表 侧 面积等于底面的周长乘高 公式 S ch dh 2 rh 圆柱的表面积 圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积 公式 S ch 2s 或 S ch 2 r2 圆柱的体积 圆柱的体积等于底面积乘高 公式 V Sh 圆锥的体积 1 3 底面积 高 公式 V 1 3Sh 2 2 定义定理性质公式定义定理性质公式 一 四则运算 加法 一级运算 把两个数合并成一个数的运算 a b c 减法 一级运算 己知两个数的和与其中的一个加数 求另一个加数的运算 c b a 乘法 二级运算 求几个相同加数的和的简便运算 一个数与小数相乘 可以看作是求这个数的十分之几 百分 之几 是多少 一个数与分数相乘 可以看作是求这个数的几分之几是多少 a b c 除法 二级运算 已知两个数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算 c b a 减法是加法的逆运算 除法是乘法的逆运算 乘法是加法的同数相加的简便运算 除法是减法的同数相减的简便运 算 二 运算定律 1 加法交换律 两数相加交换加数的位置 和不变 a b b a 2 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或先把后两个数相加 再同第三个数相加 和不变 a b c a b c 3 乘法交换律 两数相乘 交换因数的位置 积不变 a b b a 4 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或先把后两个数相乘 再和第三个数相乘 它们的积不变 a b c a b c 5 乘法分配律 两个数的和同一个数相乘 可以把两个加数分别同这个数相乘 再把两个积相加 结果不变 a b c a c b c 或者 a b c a b a c 计算减法时也可用 a b c a c b c 或者 a b c a b a c 6 除法的性质 在除法里 被除数和除数同时扩大 或缩小 相同的倍数 商不变 O 除以任何不是 O 的数都得 O 简便乘法 被乘数 乘数末尾有 O 的乘法 可以先把 O 前面的相乘 零不参加运算 有几个零都落下 添在积的末 尾 三 方程 方程 含有未知数的等式叫做方程 代数式 1 用字母表示数可以简明地表达数量关系 运算定律和计算公式 2 数与字母相乘 省略乘号 数字写在字母的前面 如 1a a 1 3 字母与字母相乘 可省略乘号 也可以写成乘号的简写法 如 a b ab a b 4 数与数不能省略乘号 5 使方程左右两边相等的求知数的值 叫做方程的解 只是一个数 6 求方程的解的过程 叫做解方程 只是一个过程 7 什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式 等式的基本性质 等式两边同时乘以 或除以 一个相同的数 等式仍然成立 8 什么叫一元一次方程式 答 含有一个未知数 并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式 四 分数 10 分数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数 叫做分数 11 分数的加减法法则 同分母的分数相加减 只把分子相加减 分母不变 异分母的分数相加减 先通分 然后 再加减 12 分数大小的比较 同分母的分数相比较 分子大的大 分子小的小 异分母的分数相比较 先通分然后再比较 若分子相同 分母大的反而小 13 分数乘整数 用分数的分子和整数相乘的积作分子 分母不变 14 分数乘分数 用分子相乘的积作分子 分母相乘的积作为分母 15 分数除以整数 0 除外 等于分数乘以这个整数的倒数 16 真分数 分子比分母小的分数叫做真分数 17 假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于或等于 1 18 带分数 把假分数写成整数和真分数的形式 叫做带分数 19 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 0 除外 分数的大小不变 20 一个数除以分数 等于这个数乘以分数的倒数 21 甲数除以乙数 0 除外 等于甲数乘以乙数的倒数 五 小数 数的改写 1 把多位数改写成 万 亿 直接改写 先把原数小数点向左移动 4 位或 8 位 小数部分的末尾是 0 要划掉 然后再加万或亿 中间要用 连接 例如 50000 5 万 120000000 1 2 亿 省略尾数改写成近似数 用 四舍五入法 省略万位或亿位后面的尾数 再在数的后面加万或亿 得出的是近似数 中间要用 连 接 例如 52522 5 万 12563897456 126 亿 2 求小数近似数 根据要求 把小数保留到哪一位 就把这一位后面的尾数按照 四舍五入法 省略 如 1 5 2 1 4 1 中 间要用 号 22 小数的基本性质 小数的末尾添上 0 或去掉 0 小数的大小不变 23 小数点移动引起的变化规律 小数点向右移动一位 小数就扩大到原数的 10 倍 小数点向右移动两位 小数就扩大到原数的 100 倍 小数 点向右移动三位 小数就扩大到原数的 1000 倍 小数点向左移动一位 小数就缩小到原数的十分之一 小数点向左移动两位 小数就缩小到原数的百分之一 小 数点向左移动三位 小数就缩小到原数的千分之一 24 商的变化规律 被除数不变时被除数不变时 除数扩大几倍 商同时缩小相同的倍数 除数或缩小几倍 商同时扩大相同的倍数 除数不变时除数不变时 被除数扩大 或缩小 几倍 商也同时扩大 或缩小 相同的倍数 商不变规律 商不变规律 被除数和除数同时扩大 或缩小 相同的倍数 0 除外 商不变 25 积的变化规律 一个因数不变 另一个因数扩大 或缩小 几倍 积也扩大 或缩小 相同的倍数 积不变的规律 一个因数扩大 或缩小 几倍 另一个因数缩小 或扩大 相同的倍数 积不变 26 小数乘法的意义 小数乘整数 与整数乘法的意义相同 就是求几个相同加数的和的简便运算 例如 2 5 6 表示 6 个 2 5 的和是多少 或 2 5 的 6 倍是多少 一个数乘小数的意义 与整数乘法的意义有所不同 例如 2 5 0 6 表示 2 5 的十分之六是多少或表示 2 5 的 0 6 倍是多少 27 小数乘整数与整数乘整数不同点有两个 1 小数乘整数中有一个因数是小数 所以积一般来说 也是小数 小数位数与因数中的相同 2 小数乘法中 积的小数部分末尾如有 0 可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的 0 而整数乘法中末尾的零 是不能去掉的 28 计算小数乘法时 1 列竖式时 最低位与最低位对齐 2 先按整数乘法算出积 3 再给积点上小数点 看两个因数中共有几位小数 就从积的右边起数出几位 点上小数点 4 在点小数点时 乘得的积的小数位数不够的 要在前面用 0 补足 29 计算小数乘法时要注意 1 要数清楚两个因数中小数的位数 弄清楚应补上几个 0 2 确定积的小数点位置时 应先点上小数点 然后在把小数末尾的 0 化掉 30 除数是整数的小数除法计算方法 1 除数是整数的小数除法 按照整数除法的方法去除 商的小数点要和被除数的小数点对齐 2 被除数比除数小 整数部分不够商 1 时 要先在商的个位上写 0 占位 点上小数点后再除 3 如果除到被除数的末尾仍有余数 就在余数后面添 0 再继续除 31 被除数比除数小 商小于 1 被除数比除数大 商大于 1 被除数和除数一样大 商等于 1 32 除数大于被除数 商比被除数小 除数小于被除数 商大于被除数 注意 被除数不能为 0 三 数量关系计算公式方面三 数量关系计算公式方面 1 单价 数量 总价 总价 数量 单价 总价 单价 数量 2 单产量 数量 总产量 总产量 数量 单产量 总产量 单产量 数量 3 速度 时间 路程 路程 时间 速度 路程 速度 时间 4 工效 时间 工作总量 工作总量 时间 工效 工作总量 工效 时间 5 加数 加数 和 一个加数 和 另一个加数 被减数 减数 差 减数 被减数 差 被减数 减数 差 因数 因数 积 一个因数 积 另一个因数 被除数 除数 商 除数 被除数 商 被除数 商 除数 有余数的除法 被除数 商 除数 余数 每份数 份数 总数 总数 每份数 份数 总数 份数 每份数 1 倍数 倍数 几倍数 几倍数 1 倍数 倍数 几倍数 倍数 1 倍数 求平均数的方法 总数 总份数 平均数 连减简便方法 a b c a b c 连除简便方法 a b c a b c 商不变的性质 a b a c b c a b a c b c 6 单位间的进率 1 千米 1000 米 1 公里 1 千米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米 1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方厘米 1000 立方毫米 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 1 公斤 2 市斤 1 公顷 10000 平方米 1 平方千米 100 公顷 1 亩 666 666 平方米 1 升 1 立方分米 1000 毫升 1 毫升 1 立方厘米 时间单位换算 1 世纪 100 年 1 年 12 月 1 年 4 个季度 1 个季度 3 个月 大月 31 天 有 1 3 5 7 8 10 12 月 小月 30 天 的有 4 6 9 11 月 平年 2 月 28 天 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天 闰年全年 366 天 1 日 24 小时 1 时 60 分 1 分 60 秒 7 什么叫比 两个数相除就叫做两个数的比 如 2 5 或 3 6 或 1 3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 0 除外 比值不变 8 什么叫比例 表示两个比相等的式子叫做比例 如 3 6 9 18 方程不是比例 比例是方程 9 比例的基本性质 在比例里 两外项之积等于两内项之积 10 解比例 求比例中的未知项 叫做解比例 如 3 9 18 11 正比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着化 如果这两种量中相对应的的比值 也就是商 k 一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系就叫做正比例关系 如 y x k k 一定 或 kx y 12 反比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的积一定 这 两种量就叫做成反比例的量 它们的关系就叫做反比例关系 如 x y k k 一定 或 k x y 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 百分数也叫做百分率或百分比 13 把小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位 同时在后面添上百分号 其实 把小数化成百分数 只要把 这个小数乘以 100 就行了 把百分数化成小数 只要把百分号去掉 同时把小数点向左移动两位 14 把分数化成百分数 通常先把分数化成小数 除不尽时 通常保留三位小数 再把小数化成百分数 其实 把分数化成百分数 要先把分数化成小数后 再乘以 100 就行了 把百分数化成分数 先把百分数改写成分数 能约分的要约成最简分数 15 要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发 16 最大公约数 几个数都能被同一个数一次性整除 这个数就叫做这几个数的最大公约数 或几个数公有的约 数 叫做这几个数的公约数 其中最大的一个 叫做最大公约数 17 互质数 公约数只有 1 的两个数 叫做互质数 18 最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数 19 通分 把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数 叫做通分 通分用最小公倍数 20 约分 把一个分数化成同它相等 但分子 分母都比较小的分数 叫做约分 约分用最大公约数 21 最简分数 分子 分母是互质数的分数 叫做最简分数 分数计算到最后 得数必须化成最简分数 个位上是 0 2 4 6 8 的数 都能被 2 整除 即能用 2 进行约分 个位上是 0 或者 5 的数 都能被 5 整除 即能 用 5 进行约分 在约分时应注意利用 22 偶数和奇数 能被 2 整除的数叫做偶数 不能被 2 整除的数叫做奇数 23 质数 素数 一个数 如果只有 1 和它本身两个约数 这样的数叫做质数 或素数 24 合数 一个数 如果除了 1 和它本身还有别的约数 这样的数叫做合数 1 不是质数 也不是合数 28 利息 本金 利率 时间 时间一般以年或月为单位 应与利率的单位相对应 29 利率 利息与本金的比值叫做利率 一年的利息与本金的比值叫做年利率 一月的利息与本金的比值叫做月利 率 30 自然数 用来表示物体个数的整数 叫做自然数 0 也是自然数 31 循环小数 一个小数 从小数部分的某一位起 一个数字或几个数字依次不断的重复出现 这样的小数叫做循 环小数 如 3 141414 32 不循环小数 一个小数 从小数部分起 没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现 这样的小数叫做不循 环小数 如 3 141592654 33 无限不循环小数 一个小数 从小数部分起到无限位数 没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现 这样 的小数叫做无限不循环小数 如 3 141592654 34 什么叫代数 代数就是用字母代替数 35 什么叫代数式 用字母表示的式子叫做代数式 如 3x a b c 四 数学广角四 数学广角 植树问题植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 如果在非封闭线路的两端都要植树 那么 株数 段数 1 株数 全长 株距 1 全长 株距 株数 1 株距 全长 株数 1 如果在非封闭线路的一端要植树 另一端不要植树 那么 株数 段数 全长 株距 全长 株距 株数 株距 全长 株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树 那么 株数 段数 1 全长 株距 1 全长 株距 株数 1 株距 全长 株数 1 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数 段数 全长 株距 全长 株距 株数 株距 全长 株数 盈亏问题盈亏问题 相遇问题相遇问题 盈 亏 两次分配量之差 参加分配的份数 相遇路程 速度和 相遇时间 大盈 小盈 两次分配量之差 参加分配的份数 相遇时间 相遇路程 速度和 大亏 小亏 两次分配量之差 参加分配的份数 速度和 相遇路程 相遇时间 追及问题追及问题 和差问题和差问题 追及距离 速度差 追及时间 和 差 2 大数 追及时间 追及距离 速度差 和 差 2 小数 速度差 追及距离 追及时间和差问题和差问题 流水问题流水问题 和倍问题和倍问题 顺流速度 静水速