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高中数学放缩总结第一篇:高中数学 放缩知识总结 放缩知识点总结 总结人：刘鹤云翀 【根据】不等式的传递性（若AB，BC，则AC） 【常用放缩技巧】 一添项、舍项或并项 目的是接近待证不等式，尤其是分子不等式的证明，常用于对有关分式进行放缩，使其分母（或分子）相同，或系数相同。 二转化为易求和或积的式子 与数列有关的不等式，常将通项an放缩成bn-1-bn，Aqn-1等，将有关数列的和或积放缩后便于裂项相消或化为等比数列的和或积。 三变量代换 简化不等式结构，使便于放缩，如整体代换、三角代换、增量代换、均值代换等。 【例题技巧一】 s= 已知a，b，c，d为正数， 2。 abcd+a+b+db+c+ac+d+bd+a+c。求证：1s 分析：分子不变，分母放大或缩小，变化为相同分母 点拨： 【例题技巧二】 aaa其余同理，相加即可 a+ba+b+da+b+c+d （04复旦大学）求证：1+1 23+133+K+1n33 分析：对通式1 n3进行放缩 1 点拨：n2时，n 3=21nn=222=(n-n-1)n(n+)n(n+n-1)n11-)n-1n，再叠加nn-1(n-n-1)=2( 裂项相消即可。 【例题技巧三】 设a，b，c0，A=a+3c4b8c+-，求证：A2-17。 a+2b+ca+b+2ca+b+3c 分析：对分母进行换元 点拨：令x=a+2b+c，y=a+b+2c，z=a+b+3c，则a=5y-x-3z，b=x+z-2y，c=z-y 代入A，整理后运用基本不等式即可轻松求证第二篇:高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大) 放缩技巧 （高考数学备考资料） 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求 k=1 n 24k 2 的值; (2)求证: -1= 2 (2n-1)(2n+1) 4 n k=1 1k = 2 2n 53 . 解析:(1)因为 (2)因为 24n-1 1n 2 2 = 12n-1 - 12n+1 ,所以 n k=1 24k 2 -1 =1- 12n+1 2n+1 n 11125111,所以11+2-+L+-=1+2=2-22n-12n+13335k=1k14n-122n-12n+1n- 4 1 奇巧积累 : (1) 1n 2 = 44n 2 1 1 =2- 4n-12n-12n+14 2 (2) C 1 1 n+1 C 2n = 2 (n+1)n(n-1) = 1n(n-1) - 1n(n+1) (3)T r+1 =Cn r 1n r = n! r!(n-r)!n 1 r 1r! 1r(r-1) = 1r-1 - 1r (r2) (4)(1+ (5) n 1n 1 )1+1+ 12-1 n n 121 -12 n + 132 +L+ 1n(n-1) 52 1n+2 n+2- n 2(2-1) n = (6) 2(n- n-1) (7)2( (9) n+1-1 n) 1n (8) 11112 -n=n-1n (2n+1)2(2n+3)22n+12n+32 1111111 =+,=- k(n+1-k)n+1-kkn+1n(n+1+k)k+1nn+1+k n(n+1)! =1n!- 1(n+1)! n- 12 (10) (11) 1n 2(2n+1-2n-1)= 222n+1+ 2n-1 = n+ 212+ (11) n 2 n 2 (2-1) = 2 n n n (2-1)(2-1) 2 n n n (2-1)(2-2) = 2 n n-1 n-1 (2-1)(2-1) = 12 n-1 -1 - 12-1 n (n2) (12) (13) (14) 1