力的合成与分解教案精华版

力的合成与分解 教学过程教学过程 一 力的合成一 力的合成 1 验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则 1 1 实验实验器材器材 方木板 白纸 弹簧秤 两只 橡皮条 细绳套 两个 三角板 刻度尺 图 钉若干 细芯铅笔 2 2 实验实验步步骤骤 用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木板上 用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点 橡皮条的另一端拴上两个细绳套 教学目标教学目标 1 理解合力与分力的概念及其相互关系 2 会用平行四边形定则进行力的合成 3 在具体的情境下 会用平行四边形定则进行力的分解 4 熟练掌握正交分解法 教学教学 重难点重难点 1 用平行四边形定则进行力的合成 分解 2 用正交分解进行力的合成 分解 用两只弹簧秤分别钩住细绳套 互成角度地拉橡皮条 将结点拉到某一位 置 O 如图标记 记录两弹簧秤的读数 用铅笔描下 O 点的位置及此时两个细绳 套的方向 用铅笔和刻度尺从结点 O 沿两条细绳方向画直线 按选定的标度作出这 两只弹簧秤的读数 F1和 F2的图示 并以 F1和 F2为邻边用刻度尺和三角板作平 行四边形 过 O 点画平行四边形的对角线 此对角线即为合力 F 的图示 只用一只弹簧秤钩住细绳套 把橡皮条的结点拉到同样的位置 O 记下弹 簧秤的读数 F 和细绳的方向 用刻度尺从 O 点按选定的标度沿记录的方向作出 这只弹簧秤的拉力 F 的图示 比较一下 力 F 与用平行四边形定则求出的合力 F 的大小和方向 改变两个力 F1与 F2的大小和夹角 重复实验两次 实验结果 3 3 实验结论实验结论 结点受三个共点力作用处于平衡状态 则 F1与 F2之合力必与橡皮条拉力平衡 改用一个拉力 F 使结点仍到 O 点 则 F 必与 F1和 F2的合力等效 以 F1和 F2为邻 边作平行四边形求出合力 F 比较 F 与 F 的大小和方向 验证互成角度的两个力 的合成的平行四边形定则 4 注意事项 1 实验时 弹簧秤必须保持与木板平行 且拉力应沿轴线方向 以减小实验 误差 测量前应首先检查弹簧秤的零点是否准确 注意使用中不要超过其弹性限 度 弹簧秤的读数应估读到其最小刻度的下一位 弹簧秤的指针 拉杆都不要与刻 度板和刻度板末端的限位卡发生摩擦 2 在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过其弹性限度的条件下 应使拉力尽量大一些 以减小误差 3 画力的图示时 应选定恰当的标度 尽量使图画得大一些 但也不要太大而 画出纸外 要严格按力的图示要求和几何作图法作图 4 在同一次实验中 橡皮条拉长的结点 O 位置一定要相同 5 由作图法得到的 F 和实验测量得到的 F 不可能完全符合 但在误差允许范 围内可认为是 F 和 F 符合即可 例 在 验证力的平行四边形定则 实验中 橡皮条一端固定在木板上 用两 个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一位置 O 点 以下操作中错误的是 A 同一次实验过程中 O 点的位置允许变动 B 在实验中 弹簧秤必须保持与木板平行 读数时视线要正对弹簧秤的刻线 C 实验中 先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程 然后只需调节另 一弹簧秤拉力的大小和方向 把橡皮条结点拉到 O 点 D 实验中 把橡皮条的结点拉到 O 点时 两秤之间的夹角应取 90 不变 以 便于计算合力的大小 2 合力与分力合力与分力 1 定义 如果一个力与几个力共同作用的效果相同 这一个力就叫做那几个 力的合力 那几个力就叫做这一个力的分力 2 逻辑关系 合力与分力合力与分力是等效替代的关系 3 运算法则 运算法则 1 平行四边形定则平行四边形定则 2 三角形定则 三角形定则 F F1 F F2 F1 F2 2 合力的取值范围是合力的取值范围是 2121 FFFFF 在在 0 180 内变化时 内变化时 增大 增大 F 随之减小 随之减小 减小 减小 F 随之增大 随之增大 合力可能比分力大 也可能比分力小 也可能等于某一个分力合力可能比分力大 也可能比分力小 也可能等于某一个分力 平行四 平行四 边形演示 边形演示 当当 90 时时 F2 F1 当当 120 且且 F1 F2 时时 F F1 F2 当当 F1 F2成任意角度时 成任意角度时 根据余弦定理 合力 补充 求出以下三种特殊情况下二力的合力 相互垂直的两个力合成 合力大小为 F F2 1 F2 2 夹角为 大小相等的两个力合成 其平行四边形为菱形 对角线相互垂直 合力大小为 F 2F1cos 2 夹角为 120 大小相等的两个力合成 合力大小与分力相等 方向沿二力 夹角的平分线 例例 1 5 个力同时作用于质点个力同时作用于质点 m 此 此 5 个力大小和方向相当于正六边形的两条个力大小和方向相当于正六边形的两条 边和三条对角线 如图所示 这边和三条对角线 如图所示 这 5 个力的合力为个力的合力为 F1 的的 A 3 倍倍 B 4 倍倍 C 5 倍倍 D 6 倍倍 例 2 关于合力的下列说法 正确的是 A 几个力的合力就是这几个力的代数和 B 几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 C 几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D 几个力的合力一定大于这几个力中最大的力 例 3 关于两个分力 F1 F2及它们的合力 F 的说法 下述不正确的是 A 合力 F 一定与 F1 F2共同作用产生的效果相同 B 两力 F1 F2不一定是同种性质的力 C 两力 F1 F2一定是同一个物体受的力 D 两力 F1 F2与 F 是物体同时受到的三个力 针对训练针对训练 1 六个共点力的大小分别为 F 2F 3F 4F 5F 6F 相邻两个力之间夹角均 为 60 如图 1 3 5 所示 则它们的合力大小是 方向 图图 1 3 51 3 5 2 如图所示 5 个共点力的大小分别是 2F 3F 4F 5F 7F 相互间夹角均为 60 求它们合力的大小和方向 2F 7F 4F 3F 5F 3F 二 力的分解二 力的分解 例 在竖直墙上固定一个轻支架 横杆例 在竖直墙上固定一个轻支架 横杆 OM 垂直于墙壁 斜杆垂直于墙壁 斜杆 ON 跟墙夹角为跟墙夹角为 在支架的 在支架的 O 点挂有一个重为点挂有一个重为 G 的物体 如图所示 怎样确定杆的物体 如图所示 怎样确定杆 OM ON 的受力方向和大小 的受力方向和大小 例 如图所示 斜面倾角 30 物体重G 100N 与斜面间的动摩擦因数为 0 2 用平行于斜面向上的拉力F拉物体使其沿斜面向上匀速运动 求拉力F的 大小 例 如图所示 用细绳将重球悬挂在光滑墙壁上 绳子与墙夹角为 球的重力 为G 1 用力的分解法则作出重力和重力沿绳子方向及垂直墙壁方向的两个分力 2 这两个分力的大小是多大 例 如图所示 重100N的物体A沿倾角为37 的斜面向上滑动 斜面对物体A的 摩擦力的大小为10N 求 1 物体A受哪几个力的作用 2 将A所受各力在沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解 求各力在这两个方 向上分力的合力 3 A与斜面间的动摩擦因数为多大 例 如图所示 一只小球用绳OA和OB拉住 OA水平 OB与水平方向成60 角 这时OB绳受的拉力为8 N 求小球重力及OA绳拉力的大小 例 如图所示 用一个轻质三角支架悬挂重物 已知重物的重力G 500N AC绳 与AB杆的夹角 30 1 按力的作用效果分解重物的重力 并作出示意图 2 求AB杆所受的压力和AC绳所受的拉力 例例 已知共面的三个力 F1 20N F2 30N F3 40N 三个力作用在同一个物体 上 夹角均为 120o 求合力 F1 20N F2 30N F3 40N 120o 120o120o 三 力的正交分解三 力的正交分解 1 1 正交分解法的定义 正交分解法的定义 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解 叫做 力的正交分解法 2 2 正交分解的原理 正交分解的原理 一条直线上的两个或两个以上的力 其合力可由代数运算求得 当物 体受到多个力的作用 并且这几个力只共面不共线时 其合力用平行四边 形定则求解很不方便 为此 我们的解决方法是 1 1 建立一个直角坐标系 2 2 将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上 求 x y 轴上的 合力 Fx FyFx Fy Fx FFx FX1 X1 F FX2 X2 F FX3 X3 F FY Y F FY1 Y1 F FY2 Y2 F FY3 Y3 3 3 求 Fx 和 Fy 的合力 F 大小 方向 与 X 方向的夹角 由 F F合 合 求合力 F 22 yx FF 说明 说明 分 的目的是为了更方便的 合 补充 正交分解法的步骤 补充 正交分解法的步骤 1 以力的作用点为原点作直角坐标系 标出 x 轴和 y 轴 如果这时 物体处于平衡状态 则两轴的方向可根据方便自己选择 2 将与坐标轴不重合的力分解成 x 轴方向和 y 轴方向的两个分力 并在图上标明 用符号 Fx和 Fy表示 3 在图上标出力与 x 轴或力与 y 轴的夹角 然后列出 Fx Fy的数学 表达式 如 F 与 x 轴夹角为 则 Fx Fcos Fy Fsin 与两轴重合 的力就不需要分解了 4 列出 x 轴方向上的各分力的合力和 y 轴方向上的各分力的合力的 两个方程 然后再求解 例例 1 共点力 F1 100N F2 150N F3 300N 方向如 图 1 所示 求此三力 的合力 例例 2重 100N 光滑匀质球静止在倾角为 37 的斜面和与 斜面垂直的挡板间 求斜面和挡板对球的支持力 F1 F2 图NNGF606 010037sin 2 3 练习 1 如图所示 用绳 AC 和 BC 吊起一个重 100N 的物体 两绳 AC BC 与竖 直方向的夹角分别为 30 和 45 求 绳 AC 和 BC 对物体的拉力的大小 y 53 37 O x 37 y F1 x F2 G 37 练习 2 如图所示 物体 A 质量为 2kg 与斜面间摩擦因数为 0 4 若要使 A 在 斜面上静止 物体 B 质量的最大值和最小值是多少 巩固提高 1 用原长为8cm的橡皮筋跨过光滑的定滑轮把一根木棒悬挂起来 稳定后木棒 处于水平状态 橡皮筋长度变为10cm 橡皮筋与水平棒的夹角为30 橡皮筋 的劲度系数 则木棒的质量是 A 4kg B 0 4kg C 2kg D 0 2kg 2 如图所示 吊床用绳子拴在两棵树上等高位置 某人先坐在吊床上 后躺在吊 床上 均处于静止状态 设吊床两端绳的拉力为F1 吊床对该人的作用力为F2 则 A 坐着比躺着时F1大 B 躺着比坐着时F1大 C 坐着比躺着时F2大 D 躺着比坐着时F2大 3 两个可视为质点的小球A和B 质量均为m 用长度相同的两根细线分别悬挂在 天花板上的同一点O 现用相同长度的另一根细线连接A B两个小球 然后用一水 平方向的力F作用在小球A上 此时三根细线均处于伸直状态 且OB细线恰好处于 竖直方向 如图所示 如果两小球均处于静止状态 则力F的大小为 A mg B mg C mg D 0 4 水平横梁一端 A 插在墙壁内 另一端装有一小滑轮 B 一轻绳的一端 C 固定于 墙壁上 另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m 10 kg 的重物 CBA 30 如图 3 所示 则滑轮受到绳子的作用力为 g 取 10 N kg A 50 N B 50 N 3 C 100 N D 100 N 3 5 如图所示 在倾角为 的斜面上 放着一个质量为m的光滑小球 小球被竖直 的木板挡住 则小球对木板的压力大小为 A B C D 6 如图 一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运 动 则下列说法正确 的是 A 物体可能不受弹力作用 B 物体可能受三个力作用 C 物体可能不受摩擦力作用 D 物体一定受四个力作用 7 一质量为m的铁球在水平推力F的作用下 静止在倾角为 的斜面和竖直墙壁 之间 铁球与斜面的接触点为A 推力F的作用线通过球心 如图所示 假设斜 面 墙壁均光滑 若水平推力缓慢增大 则在此过程中 A 铁球对斜面的作用力缓慢增大 B 斜面对铁球的支持力大小为mg cos C 墙对铁球的作用力大小始终等于推力F D 墙对铁球的作用力大小始终小于推力F 8 两个大小相等同时作用于同一物体的共点力 当它们间的夹角为900时 其 合力大小为F 当它们间的夹角为1200时 合力的大小为 A B C D 9 如图所示 在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A A 的左端紧靠竖直墙 A与竖直墙之间放一光滑圆球B 整个装置处于静止状 态 把A向右移动少许后 它们仍处于静止状态 则下列判断正确的是 A A对地面的压力减小 B B对墙的压力增大 C A与B之间的作用力减小 D 地面对A的摩擦力减小 10 如图所示 斜面体P放在水平面上 物体Q放在斜面上 Q受一水平作用力 F Q和P都静止 这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为 现使 力F变大 系统仍静止 则 A 都变大 B 变大 不一定变大 C 变大 不一定变大 D 都不一定变大 11 如图所示 A物体重2N B物体重4N 中间用弹簧连接 弹力大小为2N 此 时吊A物体的绳的张力为FT B对地的压力为FN 则FT FN的数值可能是 A 7 N 0 B 4 N 2 N C 0 6 N D 2 N 6 N 12 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式 A B点等高 O为结点 轻绳AO BO长 度相等 拉力分别为FA FB 灯笼受到的重力为G 下列表述正确的是 A FA一定小于G B FA与FB大小相等 C FA与FB是一对平衡力 D FA与FB大小之和等于G 13 用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点 在墙壁和球P之间夹有有一矩形物 块Q P Q均处于静止状态 则下列相关说法正确的是 A P物体受4个力 B Q受到3个力 C 若绳子变长 绳子的拉力将变小 D 若绳子变短 Q受到的静摩 擦力将增大 14 如图所示 把球夹在竖直墙壁AC和木板BC之间 不计摩擦 设球对墙壁的 压力大小为F1 对木板的压力大小为F2 现将木板BC缓慢转至水平位置的过程 中 A F1 F2都增大 B F1增加 F2减小 C F1减小 F2增加 D F1 F2都减 小 15 关于力的合成与分解 下列说法正确的是 A 合力与分力是等效替代关系 都同时作用在物体上 B 合力一定小于每一个分力 C 当已知合力 和其中一个分力 则分解的结果可能是无数 D 已知合力和两个分力的方向 分解结果是唯一的 16 14分 用11N的恒力沿斜面方向将一个质量为1kg的滑块推上一个长10m 倾角53度的斜 面 滑块恰好能沿斜面做匀速直线运动 g 10m s sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 滑块与斜面间的动摩擦因数 2 若将滑块在斜面顶端由静止开始释放 求滑块到达斜面底端的速度大小 17 6分 如图所示 斜面倾角 30 物体重G 100N 与斜面间的动摩擦因 数为 0 2 用平行于斜面向上的拉力F拉物体使其沿斜面向上匀速运动 求拉 力F的大小 18 用重力可以忽略不计的细绳将镜框悬挂在一面竖直墙上 如图所示 细绳 AO BO与镜框共面 且两段细绳与镜框上边沿的夹角均为600 已知镜框重力为 G 镜框上边沿水平 求细绳AO