湖南省蓝山二中高中数学 3.1《不等关系与不等式》（1）教案 新人教A版必修5

1 湖南省蓝山二中高一数学人教湖南省蓝山二中高一数学人教 A A 版必修版必修 5 5 3 1 3 1 不等关系与不等式不等关系与不等式 1 1 教案 教案 一一 教学目标教学目标 1 通过具体情景 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 经历由实际问题建立数学模型的过程 体会其基本方法 3 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小 4 通过解决具体问题 体会数学在生活中的重要作用 培养严谨的思维习惯 二二 教学重点 难点教学重点 难点 重点 用不等式 组 表示实际问题中的不等关系 并用不等式 组 研究含有不等关系 的问题 理解不等式 组 对于刻画不等关系的意义和价值 难点 正确理解现实生活中存在的不等关系 用不等式 组 正确表示出不等关系 三三 教学过程教学过程 一一 问题情境 问题情境 在日常生活 生产实际和科学研究中经常要进行大小 多少 高低 轻重 长短和远近 的比较 反映在数量关系上就是相等与不等两种情况 举例举例 1 某博物馆的门票每位 10 元 20 人以上 含 20 人 的团体票 8 折优惠 那么不足 20 人时 应该选择怎样的购票策略 2 某杂志以每本 2 元的价格发行时 发行量为 10 万册 经过调查 若价格每提高 0 2 元 发行量就减少 5000 册 要使杂志社的销售收入大于 22 4 万元 每本杂志的价格应定在怎样 的范围内 3 下表给出了三种食物 的维生素含量及成本 XYZ 维生素 单位 kg A维生素 单位 kg B成本 元 kg X3007005 Y5001004 Z3003003 某人欲将这三种食物混合成 100kg 的食品 要使混合食物中至少含 35000 单位的维生素 及 40000 单位的维生素 设 这两种食物各取kg kg 那么 应满足怎样ABXYxyxy 的关系 问题问题 用怎样的数学模型刻画上述问题 二二 学生活动 学生活动 在问题 1 中 设人 买 20 人的团体票不比普通票贵 则有 x20 x 8 2010 x 在问题 2 中 设每本杂志价格提高元 则发行量减少万册 杂志社的销售收x 5 0 5 0 22 xx 入为万元 根据题意 得 5 2 10 2 x x 5 2 10 22 4 2 x x 化简 得 2 5104 80 xx 在问题 3 中 因为食物 分别为kg kg 故食物为kg 则有XYxyZ 10 xy 2 即 300500300 100 35000 700100300 100 40000 xyxy xyxy 25 250 y xy 上面的例子表明 我们可以用不等式 组 来刻画不等关系 表示不等关系的式子叫做不等式不等式 常用 表示不等关系 三三 建构数学 建构数学 1 建立不等式模型 通过具体情景 对问题中包含的数量关系进行认真 细致的分析 找 出其中的不等关系 并由此建立不等式 问题 1 中的数学模型为一元一次不等式 问题 2 中的数学模型为一元二次不等式 问题 3 中 的数学模型为线形规划问题 2 文字语言与数学符号间的转换 文字语言数学符号文字语言数学符号 大于 至多 小于 至少 大于等于 不少于 小于等于 不多于 3 比较两实数大小的方法 作差比较法 比较两个实数与的大小 归结为判断它们的差的符号 比较两个代数式的大小 abab 实际上是比较它们的值的大小 而这又归结为判断它们的差的符号 四四 数学运用 数学运用 例 1 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种 按照生产的要求 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢 解 假设截得的 500mm 钢管根 截得的 600mm 钢管根 xy 根据题意 应有如下的不等关系 5006004000 3 xy xy xN yN 说明 关键是找出题目中的限制条件 利用限制条件列出不等关系 例 2 某校学生以面粉和大米为主食 已知面食每 100 克含蛋白质 6 个单位 含淀粉 4 个单 位 米饭每 100 克含蛋白质 3 个单位 含淀粉 7 个单位 某快餐公司给学生配餐 现要求每 盒至少含 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉 设每盒快餐需面食百克 米饭百克 xy 试写出满足的条件 x y 解 满足的条件为 x y 638 4710 0 0 xy xy x y 例 3 比较大小 1 与 3 5 aa 2 4 aa 2 与 其中 am bm a b 0ba 0m 3 分析 此题属于两代数式比较大小 实际上是比较它们的值的大小 可以作差 然后展开 合并同类项之后 判断差值正负 并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 解 1 4 2 5 3 aaaa 22 215 28 70aaaa 3 5 2 4 aaaa 2 amab ama bmm ba bmbb bmb bm 所以 0ba 0m 0 m ba b bm ama bmb 说明 不等式 在生活中可以找到原型 克糖水中有 ama bmb 0ba 0m b 克糖 若再添加克糖 则糖水便甜了 a0ba m0m 说明 1 比较大小的步骤 作差 变形 定号 结论 2 实数比较大小的问题一般可用作差比较法 其中变形常用因式分解 配方 通分 等方法才能定号 五五 课堂练习 课堂练习