宁夏银川一中2011届高三第五次月考（数学理）

银川一中 2011 届高三年级第五次月考 数数 学学 试试 卷 理 卷 理 姓名姓名 班级班级 学号学号 2010 122010 12 第 卷 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 1 设 设 若 若 则 则 a a 的取值范围是 的取值范围是 11 xxA 0 axxBBA A A B B C C D D 1 1 1 1 2 2 是是 2 sincos 1yxx A A 最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数 B B 最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数2 2 C C 最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数 D D 最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数 3 3 下下列列结结论论 错错误误的的 是是 A A 命命题题 若若 则则 与与命命题题 若若则则 互互为为逆逆否否命命题题 pq q p B B 命命题题 命命题题则则为为真真 0 1 1 x pxe 2 10 qxR xx pq C C 若若则则 的的逆逆命命题题为为真真命命题题 22 ambm ab D D 若若为假命题 则为假命题 则 均为假命题均为假命题 qp pq 4 4 求曲线 求曲线与与所围成图形的面积 其中正确的是 所围成图形的面积 其中正确的是 2 yx yx A A B B 1 2 0 Sxx dx 1 2 0 Sxx dx C C D D 1 2 0 Syy dy 1 0 Syy dy 5 5 等比数列 等比数列首项与公比分别是复数首项与公比分别是复数是虚数单位是虚数单位 n a2 ii 的实部与虚部 则数列的实部与虚部 则数列的前的前项的和为 项的和为 n a10 A A B B C C D D 201210 20 i 2 6 6 如右图所示是某一容器的三视图 现向容器中匀速注水 如右图所示是某一容器的三视图 现向容器中匀速注水 容器中水面的高度容器中水面的高度随时间随时间 变化的可能图象是 变化的可能图象是 ht A A B B C C D D 7 7 设 设为三条不同的直线 为三条不同的直线 为一个平面 下列命题中正确的个数是 为一个平面 下列命题中正确的个数是 nml 若若 则 则 与与相交相交 若若则则 ll nlmlnm l 若若 则 则 若若 则 则 lmmn l nlm m nln Ot hh tO h tOOt h 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧 侧 侧 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 8 8 则 则 A A B B C C 三点共线的充三点共线的充 2121 RbaACbaAB ba 若若是是不不共共线线的的向向量量 要条件为要条件为 A A B B C C D D 1 21 1 21 01 21 01 21 9 9 把函数 把函数的图象向左平移的图象向左平移个单位 再将图像上所有点的个单位 再将图像上所有点的 0 sin xy 6 横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的 2 2 倍 纵坐标不变 所得的图象解析式为倍 纵坐标不变 所得的图象解析式为 则 则 xsiny A A B B C C D D 6 2 3 2 62 1 122 1 10 10 是是的零点 若的零点 若 则 则的值满足 的值满足 axxf x 2 1 log2 ax 0 0 0 xf A A B B C C D D 的符号不确定的符号不确定0 0 xf0 0 xf0 0 xf 0 xf 11 11 设设 当 当 0 0时 时 恒成立 则实数恒成立 则实数 xfRxxx 3 2 0 1 sin mfmf 的取值范围是 的取值范围是 m A A 0 1 0 1 B B C C D D 0 2 1 1 12 12 已知正六棱柱的已知正六棱柱的 1212 个顶点都在一个半径为个顶点都在一个半径为 3 3 的球面上 当正六棱柱的体积最大 柱体体的球面上 当正六棱柱的体积最大 柱体体 积积 底面积底面积高 时 其高的值为高 时 其高的值为 A A B B C C D D 3 32 3 2 3 3 3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 1313 已知向量 已知向量和和的夹角为的夹角为 则 则 a b 0 120 1 3ab ba 14 14 已知实数已知实数的最小值为的最小值为 yxz yx x yx yx2 0 3 05 则目标函数满足 1515 在 在中 若中 若 则 则外接圆半径外接圆半径 ABCRt aBCbACC 900ABC 2 22 ba r 运用类比方法 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为运用类比方法 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 则其外接球的 则其外接球的cba 半径半径 R 1616 如图 在正三角形 如图 在正三角形中 中 分别为各边的中点 分别为各边的中点 ABC D E F G H 分别为分别为的中点 将的中点 将沿沿折成正四面体折成正四面体 DE AFABC DE EF DF 则四面体中异面直线 则四面体中异面直线与与所成的角的余弦值所成的角的余弦值PDEF PGDH 为为 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 小题 7070 分 须写出必要的解答过程 分 须写出必要的解答过程 17 17 本小题满分 本小题满分1212分 分 在各项均为负数的数列在各项均为负数的数列中 已知点中 已知点在函数在函数的图像上 且的图像上 且 n a 1 Nnaa nn xy 3 2 27 8 52 aa 1 1 求证 数列 求证 数列是等比数列 并求出其通项 是等比数列 并求出其通项 n a 2 2 若数列 若数列的前的前项和为项和为 且 且 求 求 n bn n Snab nn n S 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 ABC ABC 中 中 a a b b c c 分别是角分别是角 A A B B C C 的对边 向量的对边 向量 2sinB 2sinB 2 cos2B 2 cos2B m 1 24 sin2 2 B n mn 1 1 求角 求角 B B 的大小 的大小 2 2 若 若 b 1b 1 求 求 c c 的值 的值 3a 19 19 本小题满分 本小题满分1212分 分 如图如图 矩形矩形ABCDABCD和梯形和梯形BEFCBEFC所在平面互相垂直所在平面互相垂直 BE CFBE CF BCF BCF CEF CEF AD AD EF 2 EF 2 903 1 1 求证 求证 AE AE 平面平面DCFDCF 2 2 当 当ABAB的长为何值时的长为何值时 二面角二面角A EF CA EF C的大小为的大小为 60 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在交通拥挤地段 为了确保交通安全 规定机动车相互之间的距离在交通拥挤地段 为了确保交通安全 规定机动车相互之间的距离d d 米米 与车速与车速 v v 千米千米 小时小时 需遵循的关系是需遵循的关系是d d 其其中中a a 米米 是是车车身身长长 a a为为常常量量 同同时时规规定定d d 2 2500 1 av 2 a 1 1 当 当d d 时 求机动车车速的变化范围 时 求机动车车速的变化范围 2 a 2 2 设机动车每小时流量 设机动车每小时流量Q Q 应规定怎样的车速 使机动车每小时流量 应规定怎样的车速 使机动车每小时流量Q Q最大最大 da v 1000 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设函数设函数 2 1 ln 2 bxaxxxf 1 1 当 当时 求时 求的最大值 的最大值 2 1 ba xf 2 2 令 令 0 0 3 3 其图象上任意一点 其图象上任意一点处切线的处切线的 x a bxaxxfxF 2 2 1 x 00 yxP 斜率斜率 恒成立 求实数恒成立 求实数的取值范围 的取值范围 k 2 1 a 3 3 当 当 方程 方程有唯一实数解 求正数有唯一实数解 求正数的值的值 0 a1 b 2 2xxmf m 四 选做题 本小题满分四 选做题 本小题满分 1010 分 请考生分 请考生 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按三题中任选一题做答 如果多做 则按 所做的第一题记分 所做的第一题记分 2222 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知点如图 已知点 C C 在圆在圆 O O 直径直径 BEBE 的延长线上 的延长线上 CACA 切切 圆圆 O O 于于 A A 点 点 DCDC 是是 ACB ACB 的平分线并交的平分线并交 AEAE 于点于点 F F 交 交 ABAB 于于 D D 点 则点 则 ADF ADF 2323 选修 4 4 坐标系与参数方程 直线直线 极轴与 极轴与 x x 轴的非负半轴重合 且轴的非负半轴重合 且 4 cos 22 21 4 Ct ty tax l圆圆为为参参数数 单位长度相同 单位长度相同 1 1 求圆心 求圆心 C C 到直线到直线 的距离 的距离 l 2 2 若直线 若直线 被圆被圆 C C 截的弦长为截的弦长为的值 的值 la求求 5 56 2424 选修 4 5 不等式选讲 已知函数已知函数 I I 求不等式 求不等式的解集 的解集 IIII 若关于 若关于 x x 的的 32 12 xxxf6 xf 不等式不等式恒成立 求实数恒成立 求实数的取值范围 的取值范围 axf a 数学 理科 参考答案 一 选择题一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 B BD DC CB BA AB BC CD DB BB BD DB B 二 填空题 二 填空题 1313 13 14 3 14 3 1515 2 222 cba 1616 2 3 三 解答题 三 解答题 17 17 1212 分 分 1 1 因为点 因为点在函数在函数的图像上 的图像上 1 Nnaa nn xy 3 2 所以所以故数列故数列是公比是公比的等比数列的等比数列 3 2 3 2 1 1 n n nn a a aa即 n a 3 2 q 因为因为由于数列由于数列的各项均为负数 则的各项均为负数 则 3 2 3 2 27 8 27 8 352 1 4 1152 aqaqaaa即则 n a 所以所以 6 6 分分 2 3 1 a 2 3 2 n n a 2 2 由 由 1 1 知 知 所以 所以 12 12分分nba n n n n 22 3 2 3 2 2 9 3 2 3 2 1 nn S n n 1818 解 解 I I 2 2 分分022cos 24 sinsin4 0 2 B B Bnmnm 分或 分 7 6 5 6 0 5 2 1 sin 02sin21sin2sin2 022cos 2 cos 1 sin2 22 BB B BBB BBB IIII 8 8 分分 6 3 Bba此时 1 663 2 3 2 2 2 6 3 9 3 2 3 0 2 3 sin sin 3 2 1 1 sinsin 12 12 023 cos2 2 222 cbcCA cCBA AAA A A a B b cccc Baccab 边则角若 边所以角因为若 分或 由正弦定理得方法二 分或 由余弦定理得方法一 综上综上 c 2c 2 或或 c 1 c 1 12 12 分分 19 19 方法一 方法一 证明 过点 证明 过点E作作EG CF 交交CF于于G 连结 连结DG 可得四边形可得四边形BCGE为矩形 又为矩形 又ABCD为矩形 所以为矩形 所以 ADEG 从而四边形从而四边形ADGE为平行四边形 故为平行四边形 故AE DG 因为 因为AE 平面平面DCF DG 平面 平面DCF 所以所以AE 平面平面DCF 6 6 分分 解 过点 解 过点B作作BH EF 交交FE的延长线于的延长线于H 连结 连结AH 由平面由平面ABCD 平面平面BEFC AB BC 得得AB 平面平面BEFC 从而从而AH EF 所以 所以 AHB 为二面角为二面角A EFC 的平面角 的平面角 在在Rt EFG 中 因为中 因为 3EGAD 2EF 所以所以 60CFE 1FG 又因为 又因为CE EF 所以 所以 4CF 从而从而 3BECG 于是 于是 3 3 sin 2 BHBEBEH A 因为 因为 tanABBHAHB A 所以当所以当 AB为 为 9 2时 二面角 时 二面角A EFC 的大小为的大小为60 12 12 分分 方法二 如图 以点方法二 如图 以点C为坐标原点 以为坐标原点 以CB CF 和和CD分别作为分别作为x轴 轴 y 轴和轴和z轴 建立空轴 建立空 间直角坐标系间直角坐标系C xyz 设 设AB aBEbCFc 则则 0 0 0 C 3 0 Aa 3 0 0 B 30 Eb 00 Fc 证明 证明 0 AEba 3 0 0 CB 00 BEb 所以所以 0CB CE A 0CB BE A 从而 从而CB AE CB BE 所以所以CB 平面平面ABE 因为 因为CB 平面平面DCF 所以平面 所以平面ABE 平面平面DCF 故故AE 平面平面DCF 6 6 分分 解 因为 解 因为 30 EFcb 30 CEb 所以 所以 0EF CE A 2EF 从而 从而 2 3 0 3 2 b cb cb D A B E F C H G D A B E F C y z x 解得解得 34bc 所以 所以 33 0 E 0 4 0 F 设 设 1 nyz 与平面与平面AEF垂直 垂直 则则 0n AE A 0n EF A 解得 解得 3 3 13 n a 又因为 又因为BA 平面平面BEFC 0 0 BAa 所以 所以 2 3 31 cos 2 427 BA na n BA BAn aa A A 得到得到 9 2 a 所以当 所以当AB为为 9 2时 二面角 时 二面角A EFC 的大小为的大小为60 12 12 分分 20 20 1 1 a av v2 2 v 25v 25 0 v 25025v 25时时 Q Q 当当 v 50v 50 时时Q Q最大为最大为 12 12 分分2 25000 1 1000 v v a a 25000 a 25000 2121 解 解 1 1 依题意 知 依题意 知的定义域为 的定义域为 0 0 当 当时 时 xf 2 1 ba xxxxf 2 1 4 1 ln 2 2 2 令 令 0 0 解得 解得 x xx x x xf 2 1 2 2 1 2 11 xf1 x0 x 因为因为有唯一解 所以有唯一解 所以 当 当时 时 此时 此时单调递增 单调递增 0 xg0 2 xg10 x0 xf xf 当当时 时 此时 此时单调递减 单调递减 1 x0 xf xf 所以所以的极大值为的极大值为 此即为最大值 此即为最大值 4 4 分分 xf 4 3 1 f 2 2 则有 则有 在 在上恒成立 上恒成立 x a xxF ln 3 0 x 2 0 0 0 x ax xFk 2 1 3 0 0 x 所以所以 8 8 当 当时 时 取得最大值取得最大值 a max0 2 0 2 1 xx 3 0 0 x1 0 x 0 2 0 2 1 xx 2 1 所以所以 8 8 分分a 2 1 3 3 因为方程 因为方程有唯一实数解 所以有唯一实数解 所以有唯一实数解 有唯一实数解 2 2xxmf 02ln2 2 mxxmx 设设 则 则 令令 mxxmxxg2ln2 2 x mmxx xg 222 2 0 xg 因为因为 所以 所以 舍去 舍去 0 2 mmxx0 m0 x0 2 4 2 1 mmm x 2 4 2 2 mmm x 当当时 时 在 在 0 0 上单调递减 上单调递减 0 2 xx