广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学必修四学案3.2简单的三角恒等变换1

高一数学必修 4 编号 27 时间 班级 组别 姓名 学习目标学习目标 1 掌握三角恒等变换的方法 2 会利用三角恒等变换解决三角函数问题 重点 难点重点 难点 利用三角恒等变换解决三角函数问题 自主学习案自主学习案 知识梳理知识梳理 1 1 辅助角公式中辅助角的确定 辅助角公式中辅助角的确定 其中角所 22 sincossinaxbxabx 在的象限由a b的符号确定 角的值由确定 在求最值 化简时起着 tan b a 重要作用 预习自测预习自测 1 函数的最大值 最小值 xxxfcos3sin 2 函数的最小正周期是 xxxf2cos2sin 3 要得到函数的图像 只需将的图像 2sin2yx xxy2cos2sin3 A 向右平移个单位 B 向右平移个单位 6 12 C 向左平移个单位 D 向左平移个单位 6 12 我的疑问我的疑问 合作探究案合作探究案 课内探究课内探究 例 1 已知函数 f x sin x sin x cosx a 的最大值为 1 1 求常数 6 6 a 的值 2 求使 f x 0 成立的 x 的取值集合 变式 已知函数 求 1 求的周期 22 2 3sincossincos 2222 xxxx f x xf 2 在区间上的值域 xf 2 6 例 2 已知函数 f x cosx 2sinxcosx sinx 1 求 f x 的最小正周期 2 当 x 0 时 求 f x 的最小值以及取得最小值时 x 的集合 2 例 3 如图 3 2 1 已知 OPQ 是半径为 1 圆心角为的扇形 C 是扇形弧上的动 3 点 ABCD 是扇形的内接矩形 记 求当角取何值时 矩形 ABCD 的 COP 面积最大 并求出这个最大的面积 当堂检测当堂检测 1 函数可化为 xxxxfcossinsin 2 A B xxf2sin2 2 1 4 2sin 2 xxf C D 4 2sin 2 2 xxf 2 1 4 2sin 2 2 xxf 2 函数的最小正周期是 xxxfcossin 2 24 DCBA 3 函数的最大值为 sin coscosxxxy 4 化简 6 sin 3 cos cossin 22 课后练习案课后练习案 1 函数在区间上的最小值是 xxxf2sincos2 2 4 4 2 函数的最小正周期是 单调递减区间 6 4cos 4 3 sin xxxf 是 3 已知 y sinx cosx 2cosx 1 求它的递减区间 2 求它的最大值和最小值 4 已知函数 f x 2sinx sinx cosx 1 求 f x 的最小正周期和最大值 2 画出函数 y f x 在区间 上的图像 2 2 5 已知函数 求 1 函数的最小正周3cos32sincos2 2 xxxxf xf 期 2 函数的最大值及相应的的值 3 函数的单调递增区间 xfx xf 6 如图所示 要把半径为 R 的半圆形木料截成长方形 怎样截取 才使 的周长最大 OAB 提示 例 1 前两个 sin 要展开化简 再和第三个三角函数 cosx 用辅助角公式 变式 先二倍角公式再辅助角 f x