人教版六年级上册数学教案

1 2 两步分数乘法应用题 教学目标 1 使学生掌握分数乘法应用题的数量关系 学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步 应用题 2 发展学生思维 侧重培养学生分析问题的能力 教学重点 理解数量关系 教学难点 根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率 教学过程 一 复习 1 口答 把什么看作单位 1 的量 谁是几分之几相对应的量 1 一块布做衣服用去 2 用去一部分钱后 还剩下 5 3 5 2 3 一条路 已修了 4 水结成冰 体积膨胀 10 3 11 1 5 甲数比乙数少 5 1 2 口头列式 1 32 的是多少 2 120 页的是多少 8 3 6 1 3 绿化造林对可降低噪音 原来 80 分贝的汽笛噪音 经绿化隔离带后 降低了 降低了多少 8 1 分贝 4 绿化造林对可降低噪音 原来 80 分贝的汽笛噪音 经绿化隔离带后只剩下原来的 人现在 8 7 听到的声音是多少分贝 3 你能把口头列式计算中的第 3 4 题合并成一道题吗 4 根据学生回答 出示例 4 并指出 这就是我们今天要学习的 稍复杂的分数乘法应 用题 二 新授 1 教学例 2 1 运用线段图帮助学生分析题意 寻找解题方法 8 1 2 2 让学生说出图中各部分表示什么 哪些是已知的 哪些是要求的 哪一个是表示单位 1 的 量 让后把线段图表示完整 1 四人小组讨论 根据线段图提出解决办法 并列式计算 解法一 80 80 80 10 70 分贝 8 1 4 鼓励学生根据题意 结合线段图 想出第二种解答方法 解法二 80 1 80 70 分贝 8 1 8 7 5 学生讨论两种解法的不同 两种方法都是从整体与部分的关系入手 第一种思路是从总量里 减去一个部分量 第二种方法是求出部分量与总量的比较关系 再运用求一个数的几份之几 是多少的方法求出这个部分量 2 巩固练习 P20 做一做 3 教学例 3 1 读题理解题意后 提出 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 表示什么意思 组织学生 5 4 讨论 说说自己的理解 2 引导学生将句子转化为 婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的 着 5 4 重让学生说说谁与谁比 把谁看作单位 1 3 出示线段图 学生讨论交流 结合例 2 的解题方法 学生独立列式计算后全班交流两种解题 方法 解法一 75 75 75 60 135 次 5 4 8 1 降低 分贝 现在 分贝 80 分贝 8 1 现在 分贝 80 分贝 3 解法二 75 1 75 135 次 5 4 5 9 4 巩固练习 P21 做一做 列式后让学生说说算式各部分表示什么 三 练习 1 练习五第 2 3 题 引导学生抓住题目中关键句子分析 找到谁与谁比 谁是表示单位 1 的 量 2 练习五第 3 4 题 学生依据例题引导的解题方法 独立完成 3 4 题 四 布置作业 练习五第 7 8 9 10 题 4 3 倒数的认识 教学目标 1 引导学生通过体验 研究 类推等实践活动 理解倒数的意义 让学生经历提出问题 自探问 题 应用知识的过程 自主总结出求倒数的方法 2 通过合作活动培养学生学会与人合作 愿与人交流的习惯 3 通过学生自行实施实践方案 培养学生自主学习和发展创新的意识 教学重点 理解倒数的意义和怎样求倒数 理解倒数的意义 掌握求倒数的方法 教学难点 掌握求倒数的方法 教学过程 一 导入 1 口算 1 6 40 8 3 3 2 15 7 7 5 3 1 80 1 2 3 80 8 3 3 8 15 7 7 15 3 1 80 1 2 今天我们一起来研究 倒数 看看他们有什么秘密 出示课题 倒数的认识 二 新授 1 教学倒数的意义 1 学生看书自学 组成研讨小组进行研究 然后向全班汇报 2 学生汇报研究的结果 乘积是 1 的两个数互为倒数 3 提示学生说清 互为 是什么意思 倒数是指两个数之间的关系 这两个数相互依存 一 个数不能叫倒数 3 互为倒数的两个数有什么特点 两个数的分子 分母正好颠倒了位置 2 教学求倒数的方法 1 写出的倒数 求一个分数的倒数 只要把分子 数字 3 闪烁后移至所求分数分母位置处 5 3 分母 数字 5 闪烁后移至所求分数分子位置处 调换位置 2 写出 6 的倒数 先把整数看成分母是 1 的分数 再交换分子和分母的位置 6 1 6 6 1 3 教学特例 深入理解 5 1 1 有没有倒数 怎么理解 因为 1 1 1 根据 乘积是 1 的两个数互为倒数 所以 1 的 倒数是 1 2 0 有没有倒数 为什么 因为 0 与任何数相乘都不等于 1 所以 0 没有倒数 3 巩固练习 课本 24 页 做一做 1 学生独立解答 教师巡视 2 汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法 三 练习 1 练习六第 2 题 同桌互说倒数 2 辨析练习 练习六第 3 题 判断题 3 开放性训练 四 总结 你已经知道了关于 倒数 的哪些知识 你联想到什么 还想知道什么 6 4 整理和复习 复习目标 1 使学生掌握分数乘法的计算方法 并能运用这个方法进行相关计算 2 使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序 并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算 3 引导学生准确地找到单位 1 并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题 复习重点 引导学生找准单位 1 分析应用题的数量关系 复习难点 让学生正确 独立地分析应用题的数量关系 复习过程 一 复习分数乘法 1 学生独立计算 P26 第 1 题 并思考式子的意义及计算法则 2 分数乘法的意义 1 分数乘整数的意义是什么 表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少 2 一个数乘分数的意义是什么 表示一个数的几分之几是多少 3 分数乘法的计算法则 1 分数乘整数 把能约分的先约分 然后把整数与分子相乘 分母不变 2 分数乘分数 同样把能约分的先约分 然后用分子乘分子 分母乘分母 4 练习 练习七第 1 题 二 复习计算及简便计算 1 复习乘加乘减的运算顺序 先算二级运算 再算一级运算 有括号的要先算小括号里面的 再 算中括号里面的 2 复习乘法的运算定律 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c 1 观察 P26 第 2 题 说说这三题适合运用什么运算定律 为什么 然后学生独立完成 2 练习 练习七第 4 题 三 复习分数乘法应用题 1 复习解答分数乘法应用题的步骤 1 找到题目中的分率句 确定单位 1 2 根据题目中的数量关系 求出所要求的部分量 7 2 P26 第 3 题 1 读题 分别找到两道题的单位 1 并说说这两道题有何不同 2 根据题意分析数量关系 然后列式计算 全班讲评 3 练习 练习七第 6 题 四 复习倒数 1 复习倒数的意义 乘积是 1 的两个数互为倒数 2 互为倒数的两个数有什么特征 分子 分母的位置刚好颠倒位置 1 的倒数是多少 0 有没有 倒数 3 复习写一个数的倒数的方法 交换原来分子和分母的位置 注意强调如果是整数要先把它写成 分母为 1 的分数 然后在交换分子和分母的位置 4 练习 练习七第 7 题 五 练习 练习七第 2 3 5 题 学生独立列式计算 指名板演 讲评时让学生说清是怎样思考的 8 第三单元第三单元 分数除法分数除法 单元目标 1 理解并掌握分数除法的计算方法 会进行分数除法计算 2 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题 3 理解比的意义 知道比与分数 除法的关系 并能类推出比的基本性质 能够正确地化简比和 求比值 4 能运用比的知识解决有关的实际问题 单元重点 一个数除以分数的意义以及计算方法 并会分数除法解决相关的问题 单元难点 一个数除以分数的计算法则的推导 1 分数除法 1 分数除法的意义和整数除以分数 教学目标 1 通过实例 使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的 并使学生掌握分数除以整 数的计算法则 2 动手操作 通过直观认识使学生理解整数除以分数 引导学生正确地总结出计算法则 能运用 法则正确地进行计算 3 培养学生观察 比较 分析的能力和语言表达能力 提高计算能力 教学重点 使学生理解算理 正确总结 应用计算法则 教学难点 使学生理解整数除以分数的算理 教学过程 一 复习 1 复习整数除法的意义 1 引导学生回忆整数除法的计算法则 已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因数的运 算 2 根据已知的乘法算式 5 6 30 写出相关的两个除法算式 30 5 6 30 6 5 2 口算下面各题 3 6 5 1 4 3 3 2 8 3 3 8 9 4 4 3 12 1 11 5 5 1 9 4 2 5 二 新授 1 教学例 1 1 出示插图及乘法应用题 学生列式计算 100 3 300 克 2 学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题 并解答 A 3 盒水果糖重 300 克 每盒有多重 300 3 100 克 B 300 克水果糖 每盒 100 克 可以装几盒 300 100 3 盒 3 将 100 克化成千克 300 克化成千克 得出三道分数乘 除法算式 10 1 10 3 3 千克 3 千克 3 3 盒 10 1 10 3 10 3 10 1 10 3 4 引导学生通过整数题组和分数题组的对照 小组讨论后得出 分数除法的意义与整数除法相 同 都是已知两个因数的积与其中一个因数 求另个一个因数 都是乘法的逆运算 2 巩固分数除法意义的练习 P28 做一做 3 教学例 2 1 学生拿出课前准备好的纸 小组讨论操作 如何把这张纸的平均分成 2 份 并通过操作得 5 4 出每份是这张纸的几分之几 2 小组汇报操作过程 得出 将一张纸的平均分成 2 份 每份是这张纸的 5 4 5 2 3 引导学生数形结合 对照不同的折法 说出两种不同的计算方法 A 2 每份就是 2 个 5 4 5 2 5 1 B 2 每份就是的 5 4 5 4 2 1 5 2 5 4 2 1 4 如果把这张纸的平均分成 3 份呢 让学生从上面两种方法中选择一种进行计算 通过操作 5 4 对比 让学生发现第二种方法适用的范围更广 4 引导学生观察 2 和 3 两个算式 概括出分数除以整数的计算法则 分数除以整数 等 5 4 5 4 于乘上这个整数的倒数 三 练习 3 3 20 5 10 6 7 6 2 1 16 15 8 5 3 5 13 9 四 总结 1 今天我们学习了哪些内容 分数除法的意义及分数除以整数的计算法则 2 谁来把这两部分内容说一说 10 2 一个数除以分数 教学目标 1 在学生学习了分数除以整数 整数除以分数 一个数除以分数计算法则基础上 引导学生总结 出分数除法的计算法则 能利用计算法则 正确 迅速地进行分数除法的计算 2 培养学生的语言表达能力和抽象概括能力 3 培养学生良好的计算习惯 教学重点 总结出一个数除以分数的计算法则 并抽象概括出分数除法的计算法则 教学难点 利用法则正确 迅速地进行计算 并能解决一些实际问题 教学过程 一 复习 1 列式 说清数量关系 小明 2 小时走了 6 km 平均每小时走多少千米 速度 路程 时间 2 计算下面 直接写出得数 4 3 2 6 9 2 7 1 12 5 15 1 4 3 2 6 9 8 7 3 6 5 5 2 二 新授 1 默读例 3 理解题意 列出算式 2 3 2 6 5 12 5 2 探索整数除以分数的计算方法 1 2 如何计算 引导学生结合线段图进行理解 3 2 2 先画一条线段表示 1 小时走的路程 怎么样表示小时走了 2 km 这个条件 将线段平均分 3 2 成 3 份 其中 2 份表示的就是小时走的路程 3 2 3 引导学生讨论交流 已知小时走了 2 km 要求 1 小时走了多少千米 可以先算什么 再算 3 2 1 小时走了 千米 小时走 2 km 3 2 11 什么 4 根据学生的回答把线段图补充完整 并板书出过程 先求小时走了多少千米 也就是求 2 个 算式 2 3 1 2 1 2 1 再求 3 个小时走了多少千米 算式 2 3 3 1 2 1 2 综合整个计算过程 2 2 3 2 3 2 2 1 2 3 2 小结出计算法则 从上面这个推算过程 我们发现 整数除以 分数等于用整数乘这个分数 的倒数 3 计算 探索分数除以分数的计算方法 6 5 15 5 1 学生根据整数除以分数的计算方法 自己独立尝试分数除以分数的计算 2 km 6 5 12 5 6 5 5 12 2 学生用自己的方法来验证结果是否正确 4 总结计算法则 无论是整数除以分数 还是分数除以分数 都可以转化成乘法来计算 也就是 说除以一个不等于 0 的数 等于乘上这个数的倒数 三 练习 1 P31 做一做 的第 1 2 题 2 练习八第 2 4 题 12 3 分数混合运算 教学目标 1 通过观察 分析 使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序 能应用计算法则较熟练地进行计 算 2 通过练习 培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力 3 通过观察 类推 使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用 并能应用运算定律及有关性质进行简便运算 4 通过练习 培养学生观察 类推的思维能力和灵活计算的能力 教学重点 确定运算顺序再进行计算 教学难点 明确混合运算的顺序 教学过程 一 复习 1 复习整数混合运算的运算顺序 1 在一个没有小括号的算式里 只有乘除法或加减法 应该从左往右依次计算 如果既有加减 法又有乘除法 应该先算乘除法 后算加减法 2 在一个有小括号的算式里 应该先算小括号里面的 后算小括号外面的 3 在一个既有小括号又有中括号的算式里 应该先算小括号里面的 后算中括号里面的 最后 算中括号外面的 2 说出下面各题的运算顺序 1 428 63 9 17 5 2 1 8 1 5 4 3 0 4 3 3 2 1 6 0 7 2 5 4 7 5 78 3 12 41 2 39 二 新授 1 教学例 4 1 学生读题 明确已知条件及问题 尝试说说自己的解题思路 2 根据学生的回答 归纳出两种思路 A 可以从条件出发思考 根据彩带长 8m 每朵花用m 彩带 可以先算出一共做了多少朵花 3 2 B 从问题入手想 要求小红还剩几多花 根据题意 应先求小红一共做了几朵花 3 学生独立列出综合算式后 让他们说说运算顺序 再进行计算 2 巩固练习 P34 做一做 1 学生独立完成第一题 然后全班校对 引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法 通 过比较 使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便 13 2 学生读题理解题意 指名说说解题思路 再让学生独立列式计算 三 练习 1 练习九第 1 题 前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算 2 练习九第 2 4 题 1 第 2 题 可以先求每层有多高 再求楼的楼板到地面的高度 但要注意引导学生意识到 6 楼 楼板到地面的高度实际上只有 5 层楼的高度 2 第 3 题可引导学生形成两种思路 A 先求每小时录入了这篇论文的几分之几 再求 8 小时可 录入这篇论文的几分之几 B 先求 8 小时是 3 小时的几倍 再求 8 小时录入几分之几 3 第 4 题同样有两种方法 A 可以先求一共能装多少袋 列式 240 B 可以先求 4 1 4 3 装完的有多少千克 综合算式是 240 4 3 4 3 4 1 四 布置作业 练习九第 5 9 题 14 2 解决问题 1 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 教学目标 1 使学生学会掌握 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 的应用题的解答方法 能熟练地 列方程解答这类应用题 2 进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析 推理和判断等思维能力 提高解答应用题的 能力 教学重点 弄清单位 1 的量 会分析题中的数量关系 教学 难点 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法 教学过程 一 复习 1 出示复习题 根据测定 成人体内的水分约占体重的 而儿童体内的水分约占体重的 六年级学生小明 3 2 5 4 的体重为 35 千克 他体内的水分有多少千克 2 让学生观察题目 看看题目中所给的三个条件是否都用得上 并说说为什么 3 选择解决问题所需的条件 确定出单位 1 并引导学生说出数量关系式 小明的体重 体内水分的重量 5 4 4 指名口头列式计算 二 新授 1 教学例 1 的第一个问题 小明的体重是多少千克 1 读题 理解题意 并画出线段图来表示题意 2 引导学生结合线段图理解题意 分析题中的数量关系式 并写出等量关系式 小明小明 的体重的体重 体内水分的重量 体内水分的重量 5 4 水分 28 千克 水分占体重的 5 4 体重 千克 15 3 这道题与复习题相比有什么相同点和不同点 相同点是它们的数量关系是一样的 不同点 是已知条件和问题变了 4 这道题什么是单位 1 单位 1 是已知的还是未知的 怎样求 引导学生根据数量关 系式 将未知的单位 1 设为 列方程来解决问题 5 启发学生应用算术解来解答应用题 根据数量关系式 小明的体重 体内水分的重量 5 4 反过来 体内水分的重量 小明的体重 5 4 2 解决第二个问题 小明的体重是爸爸的 爸爸的体重是多少千克 15 7 1 启发学生找到分率句 确定单位 1 2 让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算 独立解决第二个问题 3 指名说说自己是怎样理解题意的 并与其他同学交流自己的解题思路 出示线段图 爸爸 小明 爸爸的体重爸爸的体重 小明的体重 小明的体重 15 7 方程解 解 设爸爸的体重是 千克 算术解 35 75 千克 15 7 35 15 7 35 15 7 75 3 巩固练习 P38 做一做 学生先独立审题完成 然后全班再一起分析题意 评讲 三 练习 1 练习十第 1 3 题 先分析数量关系式 然后确定单位 1 最后再进行解答 第二题注意引 导学生发现 250ml 的鲜牛奶是多余条件 2 练习十第 6 题 引导学生先求出单位 1 爸爸妈妈两人的工资和 1500 1000 再根据数 量关系式进行计算 四 总结 这节课我们学习了分数应用题中 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 我们知 爸爸体重的 15 7 35 千克 千克 16 道了 如果分率句中的单位 1 是未知的话 可以用方程或除法进行解答 2 稍复杂的分数除法应用题 教学目标 1 通过教学 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上 掌握已知一 个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法 能比较熟练地解 答一些简单的实际问题 2 通过教学 培养并提高学生的分析 判断 探索能力及初步的逻辑思维能力 教学重点 弄清单位 1 的量 会分析题中的数量关系 教学难点 分析题中的数量关系 教学过程 一 复习 小红家买来一袋大米 重 40 千克 吃了 还剩多少千克 8 5 1 指定一学生口述题目的条件和问题 其他学生画出线段图 2 学生独立解答 3 集体订正 提问学生说一说两种方法解题的过程 4 小结 解答分数应用题的关键是找准单位 1 如果单位 1 的具体数量是已知的 要求单位 1 的几分之几是多少 就可以根据分数乘法的意义 直接用乘法计算 二 新授 1 教学补充例题 小红家买来一袋大米 吃了 还剩 15 千克 买来大米多少千克 8 5 1 吃了是什么意思 应该把哪个数量看作单位 1 8 5 2 引导学生理解题意 画出线段图 3 引导学生根据线段图 分析数量关系式 买来大米的重量 吃了的重量买来大米的重量 吃了的重量 剩下的重量剩下的重量 4 指名列出方程 解 设买来大米 X 千克 吃了 8 5 剩下 15 千克 千克 1 17 x x 15 8 5 2 教学例 2 1 出示例题 理解题意 2 比航模组多是什么意思 引导学生说出 是把航模组的人数看作单位 1 美术组少的人 4 1 数占航模组的 4 1 2 学生试画出线段图 3 根据线段图 结合题中的分率句 列出数量关系式 航模小组人数 美术小组比航模小组多的人数 美术小组人数航模小组人数 美术小组比航模小组多的人数 美术小组人数 4 根据等量关系式解答问题 解 设航模小组有 人 25 4 1 1 25 4 1 25 4 5 20 三 小结 1 今天我们学习的这两道应用题 它们有什么共同点 今天我们学习的这两道应用题 题里的 单位 1 都是未知的数量 都可以列方程来解 这样顺着题意列出方程思考起来比较方便 2 用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么 关键是找准单位 1 再按照题意找出数量 间的相等关系列出方程 四 练习 练习十第 4 12 14 题 18 3 比和比的应用 1 比的意义 教学目标 1 使学生理解比的意义 掌握比的各部分名称 能正确地读 写比 并会正确地求比值 2 引导学生加强知识之间的联系 使学生掌握的知识系统化 提高学生分析解决问题的能力 教学重点 比与除法 分数的关系 教学难点 理解比的意义 教学过程 一 复习 1 某车间有男工人 5 人 女工人 8 人 男工人数是女工人数的几分之几 女工人数是男工人数的 几倍 2 分数与除法有什么关系 二 新授 1 教学比的意义 1 教学同类量的比 A 2003 年 10 月 15 日 我国第一艘载人飞船 神舟 五号顺利升空 在太空中 执行此次任务的 航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗 杨利伟展示的两面旗都 是长 15cm 宽 10cm 怎样用算式表示它们的长和宽的关系 引导学生说出 可以求长是宽 的几倍 或求红旗的宽是长的几分之几 B 这两个关系都是用什么方法来求的 除法 C 比较这两个数量之间的关系 除了除法 还有一种表示方法 即 比 可以说成是 长和宽的 比是 15 比 10 或宽和长的比是 10 比 15 D 不论是长和宽的比还是宽和长的比 都是两个长度的比 相比的两个量是同类的量 2 教学不同类量的比 A 神舟 五号进入运行轨道后 在距地 350km 的高空作圆周运动 平均 90 分钟绕地球一周 大约运行 42252km 怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米 路程 时间 速度 算式 42252 90 B 对于这种关系 我们也可以说 飞船所行路程和时间的比是 42252 比 90 这里的 42252 千米与 90 小时是两个不同类的量 19 3 归纳比的意义 A 通过上面两个例子 你认为什么是比 学生试说 教师总结 两个数相除 又叫做两个数的 比 B 练习 判断 下面数量间的关系是表示两个数的比吗 甲数是 9 乙数是 7 甲数和乙数的比是 9 比 7 乙数和甲数的比是 7 比 9 拖拉机 45 分耕了 2 公顷地 工作总量和工作时间的比是 2 比 45 足球比赛 甲队和乙队的比分是 3 比 2 2 教学比的写法 比的各部分名称 比的写法 15 比 10 记作 15 10 10 比 15 记作 10 15 42252 比 90 记作 42252 90 比的各部分名称 A 学生自学课本 小组讨论概括知识点 B 小组汇报并举例 是比号 读作 比 比号前面的数 叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比的前 项除以后项所得的商 叫做比值 例如 3 2 3 2 3 教学比与除法 分数的关系 1 比与除法的关系 A 观察上面的式子 比的前项相当于什么 被除数 后项相当于什么 除数 比值相当于 什么 商 B 比的后项能不能是零 为什么 比的后项不能是零 因为比的后项相当于除数 除数不能是 0 所以比的后项也不能是 0 C 比值通常用分数表示 也可以用小数或整数表示 2 比与分数的关系 A 根据分数与除法的关系 可以推知比与分数有什么关系 引导学生回答 比的前项相当于分 子 比的后项相当于分母 比值相当于分数的值 a 两个数的比也可以写成分数的形式 例如 15 10 可写成 读作 15 比 10 10 15 2 1 1 前项 比号 后项 比值 20 结合上面的讲解 板书下表 除法被除数 除号 除数商 分数分子 分数线 分母分数值 比前项 比号 后项比值 三 巩固练习 1 完成课本 做一做 2 练习十一第 1 2 题 四 布置作业 1 课本练习十一的第 3 题 2 补充 求出比值 0 375 0 875 0 75 2 6 3 9 8 1 4 3 5 2 21 比的基本性质 教学目的 1 通过观察 类比 使学生理解和掌握比的基本性质 并会运用这个性质把比化成最简单的整数 比 2 通过学习 培养学生观察 类比的能力 渗透转化的数学思想方法 培养学生思维的灵活性 3 通过教学 使学生学会与人合作的意识 并能与他人互相交流思维的过程和结果 教学重点 理解比的基本性质 掌握化简比的方法 教学难点 化简比与求比值 0 的不同 教学过程 一 复习 1 什么叫做比 比的各部分名称是什么 2 比与除法和分数有什么关系 3 除法中的商不变规律是什么 举例 6 8 6 2 8 2 12 16 4 分数的基本性质是什么 举例 8 6 4 3 二 新授 1 猜测比的性质 除法有 商不变性质 分数也有 分数的基本性质 根据比与除法和分数的 关系 同学们猜想看看 比也有这样的一条性质吗 如果有 这条性质的内容是什么 学生 猜测 并相互补充 把这条性质说完整 2 验证猜测的性质能否成立 学生以四人小组为单位 讨论研究 6 8 6 2 8 2 12 16 6 8 6 2 8 2 12 16 6 8 6 2 8 2 3 4 6 8 6 2 8 2 3 4 3 小组派代表说明验证过程 其他同学补充说明 4 正式得出 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 这 比前项 比号 后项比值 除法被除数 除号 除数商 分数分子 分数线 分母分数值 6 2 8 2 22 叫做比的基本性质 5 教学例 1 1 出示例题 把下面各比化成最简单的整数比 15 10 0 75 2 6 1 9 2 2 引导学生审题 说说题目提出了几个要求 两个 一是化成整数比 二必须是最简的 3 指名学生说出自己化简的方法 全班评判 三 练习 1 P46 做一做 2 练习十一第 2 题 提醒学生第二个长方形 长的那条为 长 短的那条为 宽 四 总结 今天我们学习了什么知识 比的基本性质可以应用在哪些方面 23 3 比的应用 教学目标 1 结合生活实例 使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路 能运用这个知识 来解决一些日常工作 生活中的实际问题 2 培养学生运用知识进行分析 推理等思维能力 以及探求解决问题途径的能力 3 渗透数学的对应思想及函数思想 培养学生认真审题 独立思考 自觉检验的好习惯 增强学 好数学的信心 教学重点 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路 教学难点 正确分析解答比例分配应用题 教学过程 一 复习 1 我们在教学中学过平均分 平均分的结果有什么特点 每份都相等 在日常生活中 为了分 配的合理 往往需要把一个数量分成不等的几部分 即把一个数量按照一定的比来进行分配 这种方法通常叫按比例分配 一瓶 500ml 的稀释液 其中浓缩液和水的体积分别是 100ml 和 400ml 补充问 题并解答 二 新授 1 教学例 2 1 出示例 2 2 引导学生弄清题意后 问 题目中要分配什么 是按什么进行分配的 分配 500ml 的稀释 液 浓缩液和水的体积按 1 4 进行分配 3 问 浓缩液和水的体积 1 4 是什么意思 就是说在 500ml 的稀释液 浓缩液占 1 份 水的体积占 1 份 一共是 5 份 浓缩液占稀释液的 5 分之 4 水的体积占稀释液的 5 分之 1 4 你能求出两种各多少 ml 吗 怎样求 引导学生进行解题 稀释液平均分成的份数 1 4 5 浓缩液的体积 500 100 ml 1 1 4 24 水的体积 500 400 ml 答 稀释液 100ml 水 400ml 5 如何检验解答是否正确呢 说明 检验的方法有两种 一是把求得的浓缩液和水的体积相 加 看是不是等于稀释液的总体积 二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式 看化简 后是不是等于 1 4 6 学生试做 练习 做一做第 1 题 订正时说说解题时先求什么 再求什么 2 补充练习 1 出示 学校把栽 280 棵树的任务 按照六年级三个班的人数分配给各班 一班有 47 人 二班 有 45 人 三班有 48 人 三个班各应栽树多少棵 2 引导学生弄清题意后 问 题中要把 280 棵树按照什么进行分配 着重使学生明确要按照 一班 二班 三班的人数的比来分配 即按 47 45 48 来分配 3 根据一班 二班 三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几 使学生明确 要先算三个班总共有多少人 即总份数 然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几 4 怎样分别算出各班应种的棵数 引导学生解答 三个班的总人数 47 45 48 140 人 一班应栽的棵数 280 94 人 140 47 二班应栽的棵数 280 90 人 140 45 三班应栽的棵数 280 96 人 140 48 答 一班栽树 94 棵 二班栽树 90 棵 三班栽树 96 棵 5 学生进行检验 6 学生试做 做一做 中的第 2 题 三 巩固练习 练习十二的第 1 3 题 四 布置作业 1 4 4 25 练习十二第 2 4 5 6 7 题 4 整理和复习 整理复习 1 复习目标 使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则 提高学生的计算能力和解题能力 复习重点 分数除法的计算方法 化简比 复习难点 正确计算分数除法 复习过程 一 复习分数除法的意义和计算法则 1 这一章我们学习了分数除法的有关知识 请大家回忆一下分数除法有几种类型 1 分数除以整数 例如 5 9 5 2 一个数除以分数 它又包括整数除以分数 例如 20 和分数除以分数 例如 9 4 24 5 16 5 3 做第 52 页 整理和复习 的第 2 题 2 分数除法的意义 1 第 52 页 整理和复习 的第 1 题 要把这道乘法算式改写成两道除法算式 应该怎么办呢 引导学生根据乘 除法的关系进行改写 然后让学生将改写的算式填写在书上 2 让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的 3 分数除法的意义是什么呢 使学生明确 分数除法的意义与整数除法的意义相同 都是 已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算 3 分数除法的计算法则 1 分数除以整数应该怎样计算 一个数除以分数应该怎样计算 2 引导学生概括出分数除法的统一计算法则 除以一个数 0 除外 等于乘这个数的倒数 3 完成 P52 整理和复习 第 2 题 4 P53 练习十三第 2 题 二 复习比的意义和基本性质 1 比的意义 26 1 什么叫做比 两个数相除又叫做两个数的比 什么叫做比值 比的前项除以后项所得的 商 2 以 3 2 为例 让学生分别说出 比号 前项 和 后项 3 2 1 5 前 比 后 比 项 号 项 值 3 比和比值有什么区别和联系呢 比值是一个数 是比的前项除以比的后项所得的商 它通常用 分数表示 也可以用小数表示 有时还是整数 而比所表示的是两个数的关系 如 3 2 虽然也可 以写成分数的形式 但仍读作 3 比 2 特别强调比的后项不能为 0 2 3 4 比和除法 分数的联系 除法被除数 除号 除数商 分数分子 分数线 分母分数值 比前项 比号 后项比值 2 比的基本性质 1 复习概念及化简方法 比的基本性质是什么 应用比的基本性质 怎样对整数比进行化简 不是整数的比应该怎样化简 2 学生做 P52 整理和复习 第 3 题 指名学生说说自己是怎样想的 三 课堂练习 1 练习十三的第 1 题 先让学生独立完成 订正时 要让学生说出判断正误的理由 2 做练习十四的第 2 题 3 做练习十四的第 3 题 学生独立完成 教师注意巡视 察看学生所用算法是否简便 4 做练习十四的第 7 题 27 整理复习 2 教学目的 使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍 复杂的分数乘除法应用题 提高学生解答分数应用题的能力 教学重点 正确解答分数乘除法应用题 教学难点 分数乘除法应用题的联系与区别 教学过程 一 推理训练 1 男生占全班人数的 女生占全班人数的 5 3 2 一堆煤 用去了 还剩下 7 4 3 今年比去年增产 今年相当于去年的 9 2 二 对比训练 1 一步分数应用题 张大爷养了 200 只鹅 500 只鸭 鹅的只数与鸭的只数的几分之几 张大爷养了 200 只鹅 鹅的只数是鸭的只数的 养了多少只鹅 5 2 张大爷养了 200 只鹅 鸭的只数是鹅的只数的 养了多少只鸭 5 2 1 比较相同点和不同点 引导学生进行比较 使学生更清楚地认识到 在结构上 这三道应用题都含有同样的数量关 系 即 鹅的只数 鸭的只数 鹅的只数是鸭的几分之几 不同的是已知和未知发生了变化 在解 题思路上 都要弄清以谁作标准 正确判定把哪一种数量看作单位 1 不同的是需要根据已知 未知的变化确定该用什么方法解答 2 比较完后 学生将三道题的解答过程写在练习本上 28 2 出示题组 上海到汉口的水路长 1125 千米 一艘轮船从上每开往汉口 已经行了 3 5 离汉口还有多少 千米 一艘轮船从上海开往汉口 已经行了 3 5 离汉口还有 450 千米 上海到汉口的水路长多少千 米 1 学生自己画线段图 分析 解答 2 对比 两题有什么异同 你是怎样分析的 如何区别的 3 出示题组 停车场有 8 辆大客车 小汽车的辆数比大客车多 1 6 小汽车有多少辆 停车场有 8 辆大客车 大客车的辆数比小汽车少 1 7 小汽车有多少辆 停车场有 21 辆小汽车 大客车的辆数比小汽车少 1 7 大客车有多少辆 停车场有 21 辆小汽车 小汽车的辆数比大客车多 1 6 大客车有多少辆 1 学生独立画线段图 分析 解答 2 对比 1 2 两题有什么异同 3 4 两题呢 你是怎样分析的 如何区别的 3 解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗 规律是什么 引导学生归纳出 分析 分率句 判断单位 1 是哪个数量 画出线段图 找出 量 和 率 的对应关系 确定已知单位 1 用乘法 求单位 1 用除法或用方程解 三 课堂练习 1 第 53 页 整理和复习 的第 4 题 根据题目的条件应该确定把谁看作单位 1 单位 1 已知 还是未知 2 练习十三第 4 5 题 独立完成 集体订正 四 作业 练习十四的第 6 10 题 29 第四单元第四单元 圆圆 单元目标 单元目标 1 使学生认识圆 掌握圆的特征 理解直径与半径的相互关系 理解圆周率的意义 掌握圆周率 的近似值 2 使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式 并能正确地计算圆的周长与面积 3 独立自学 使学生初步认识弧 圆心角和扇形 4 使学生认识思对称图形 知道轴对称的含义 能找出轴对称图形的对称轴 5 通过介绍圆周率的史料 使学生受到爱国主义教育 单元重点 单元重点 1 认识圆和轴对称图形 2 掌握圆的周长和面积的计算公式 单元难点 单元难点 理解圆周率 圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆 1 认识圆 1 圆的认识 教学目标 1 使学生认识圆 掌握圆的特征 理解直径与半径的关系 2 会使使用工具画圆 3 培养学生观察 分析 综合 概括及动手操作能力 教学重点 圆的认识 通过动手操作 理解直径与半径的关系 认识圆的特征 教学难点 画圆的方法 认识圆的特征 教学过程 一 复习 30 0 d r 1 我们以前学过的平面图行有哪些 这些图形都是用什么线围成的 简单说说这些图形的特征 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 3 示圆片图形 1 圆是用什么线围成的 圆是一种曲线图形 i 举例 生活中有哪些圆形的物体 二 认识圆的特征 1 学生自己在准备好的纸上画一个圆 并动手剪下 2 动手折一折 1 折过 2 次后 你发现了什么 两折痕的交点叫做圆心 圆心一般用字母 O 表示 2 再折出另外两条折痕 看看圆心是否相同 3 认识直径和半径 1 将折痕用铅笔画出来 比一比是否相等 2 观察这些线段的特征 圆心和圆上任意一点的距离都相等 3 板书 通过圆心并且两端都在圆上的线段 叫做直径 连接圆心到圆上 任意一点的线段 叫做半径 4 讨论 1 什么叫半径 圆上是什么意思 画一画两条半径 量一量它们的长短 发现了什么 2 什么叫直径 过圆心是什么意思 量一量手上的圆的直径的长短 你发现了什么 3 小结 在同一个圆里 有无数条直径 且所有的直径都相等 在同一个圆里 有无数条半径 且所有的半径都相等 5 直径与半径的关系 1 学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度 看它们之间有什么关系 然后讨论测量结果 找出直径与半径的关系 得出结论 在同一个圆里 6 巩固练习 课本 58 做一做 的第 1 4 题 三 学习画圆 1 介绍圆规的各部分名称及使用方法 2 引导学生自学用圆规画圆 并小结出画圆的步骤和方法 d 2r2 d r 31 四 巩固练习 1 画一个半径是 2 厘米的圆 再画一个直径是 5 厘米的圆 2 判断 并说为什么 1 半径的长短决定圆的大小 2 圆心决定圆的位置 3 直径是半径的 2 倍 4 圆的半径都相等 3 思考题 在操场如何画半径是 5 米的大圆 五 布置作业 书 P60 第 1 4 题 32 2 轴对称图形 教学目标 1 在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上 教学认识圆的对称轴 2 使学生认识到圆是轴对称图形 且对称轴有无数条 3 培养学生动手操作能力 在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识 教学重点 圆的对称轴 教学难点 画对称轴的方法 教学过程 一 观察以前认识对称图形 1 举例说出轴对称的物体 如 蝴蝶 飞机 门窗 圆中的钟面 月饼等 想一想这些图形有什 么特点 2 观察 概括 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形是轴对称图形 折痕所 在的这条直线直线叫做对称轴 二 教学认识圆的对称轴 1 出示例 3 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗 你能画出几条 33 2 学生尝试画出圆的对称轴 观察 再动手折一折 你发现了什么 3 小结 圆有无数条对称轴 每一条直径所在的位置都是它的对称轴 三 巩固练习 1 在方格上画对称轴 并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离 2 小结 对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等 3 从上面的图形可以看出 正方形 长方形 等腰三角形和圆都是轴对称图形 这些对称图形各 有几条对称轴 画出来 4 下面的图形是轴对称图形吗 它们各有几条对称轴 长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形 四 总结 今天我们学习了哪些知识 五 布置作业 练习十四第 5 9 题 34 2 圆的周长和面积 1 圆的周长 教学目标 1 使学生理解圆的周长和圆周率的意义 理解并掌握圆的周长公式 并能 正确计算圆周长 2 培养学生的观察 比较 概括和动手操作的能力 3 对学生进行爱国主义教育 教学重点 圆的周长和圆周率的意义 圆周长公式的推导过程 教学难点 圆周长公式的推导过程 教学过程 一 认识圆的周长 1 出示一个正方形 这是什么图形 什么是正方形的周长 怎样计算 这个正方形周长与边长有什么 关系 C 4aC 4a 2 什么是圆的周长 让学生上前比划 圆的周长在那 那一部分是圆的周长 得出定义 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 二 圆周长的公式推导 1 探索学习 1 你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少 2 学生各抒己见 分别讨论说出自己的方法 35 A 用一根线 绕圆一周 减去多余的部分 再拉直量出它的长度 即可得出圆的周长 B 把圆放在直尺上滚动一周 直接量出圆的周长 C 用一条小线的一端栓上小球在空中旋转 这样你能知道空中出现的圆的周长吗 用滚动 绳测的方法可测量出圆的周长 但是有局限性 今天我们来探讨出一种求圆周长的 普遍规律 2 动手实践 1 4 人小组 分别测量学具圆 报出自己量得的直径 周长 并计算周长和直径的比值 2 引生看表 问你们看周长与直径的比值有什么关系 3 你有办法验证圆的周长总是直径的 3 倍多一点吗 4 阅读课本 P63 介绍圆周率 及介绍祖冲之 3 解决新问题 1 教学例 1 圆形花坛的直径是 20m 它的周长是多少米 小自行车车轮的直径是 50m 绕花坛 一周车轮大约转动多少周 第一个问题 已知 d 20 米 求 C 根据 C d 20 3 14 62 8 m 第二个问题 已知 小自行车 d 50cm 先求小自行车 C c d 50cm 0 5m 0 5 3 14 1 57 m 36 再求绕花坛一周车轮大约转动多少周 62 8 1 57 40 周 答 它的周长是 62 8 米 绕花坛一周车轮大约转动 40 周 三 巩固练习 1 求下列各题的周长 书本 65 页练习十五的第 1 题 2 判断正误 1 圆的周长是直径的 3 14 倍 2 在同圆或等圆中 圆的周长是半径的 6 28 倍 3 C 2 r d 4 半圆的周长是圆周长的一半 四 作业 P64 做一做 练习十五的第 5 8 题 37 圆的周长 圆的周长 2 2 教学目标 1 通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径 半径 2 培养学生逻辑推理能力 3 初步掌握变换和转化的方法 教学重点 求圆的直径和半径 教学难点 灵活运用公式求圆的直径和半径 教学过程 一 复习 1 口答 4 2 5 10 8 2 求出下面各圆的周长 C d c 2 r 3 14 2 2 3 14 4 6 28 厘米 8 3 14 25 12 厘米 二 新课 1 提出研究的问题 1 你知道 表示什么吗 2 下面公式的每个字母各表示什么 这两个公式又表示什么 C d C 2 r 3 根据上两个公式 你能知道 直径 周长 圆周率 半径 周长 圆周率 2 2厘米 0 4厘米 0 38 5 厘米 2 学习练习十四第 2 题 1 小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是 3 768 米 这个圆柱的直径是多少米 得数 保留一位小数 已知 c 3 77m 求 d 解 设直径是 x 米 3 77 3 14 3 14x 3 77 1 2 米 x 3 77 3 14 x 1 2 2 做一做 用一根 1 2 米长的铁条弯成一个圆形铁环 它的半径是多少 得数保留两位小数 已知 c 1 2 米 R c 2 求 r 解 设半径为 x 米 3 14 2x 1 2 1 2 2 3 14 6 28x 1 2 0 191 x 0 191 0 19 米 x 0 19 三 巩固练习 1 饭店的大厅挂着一只大钟 这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是 125 6 厘米 它的分针 长多少厘米 2 求下面半圆的周长 选择正确的算式 3 14 8 3 14 8 2 3 14 8 2 8 3 一只挂钟分针长 20cm 经过 30 分后 这根分针的尖端所走的路程是多少厘米 经过 45 分钟呢 1 想 钟面一圈是 60 分钟 走了 30 分 就是走了整个钟面的 也就是走了整个圆的 60 30 2 1 而钟面一圈的周长是多少 20 2 3 14 125 6 厘米 2 想 钟面一圈是 60 分钟 走了 45 分 就是走了整个钟面的 也就是走了整个圆的 60 45 4 3 则 钟面一圈的周长是多少 20 2 3 14 125 6 厘米 45 分钟走了多少厘米 125