宁夏银川一中2009届高三第二次模拟考试（数学理）

银川一中 2009 届高三年级第二次模拟考试 数 学 试 卷 理科 命题教师 赵冬奎命题教师 赵冬奎 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第卷 非选择题 两部分 其中第 卷第卷第 22 24 题为题为 选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试 结束后 将本试卷和答题卡一并交回 结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 2 选择题答案使用 选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使用非选择题答案使用 0 50 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑 号涂黑 参考公式 参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式 2 1 2 1 xnx yxnyx b n i i n i ii xbya 第 卷 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 1 复数 复数 i i 21 i是虚数单位是虚数单位 的实部是 的实部是 A A 5 2 B B 5 2 C C 5 1 D D 5 1 2 2 设 设Rba 已知命题 已知命题bap 命题 命题 22 22 2 baba q 则 则p是是q成立的 成立的 A A 必要不充分条件 必要不充分条件 B B 充分不必要条件 充分不必要条件 C C 充分必要条件 充分必要条件 D D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 3 3 已知等比数列已知等比数列 n a的前三项依次为的前三项依次为4 1 1 aaa 则则 n a A A n 2 3 4 B B n 3 2 4 C C 1 2 3 4 n D D 1 3 2 4 n 4 4 若抛物线 若抛物线pxy2 2 的焦点与椭圆的焦点与椭圆1 26 22 yx 的右焦点重合 则的右焦点重合 则p的值为 的值为 A A 2 2 B B 2 2 C C 4 4 D D 4 4 5 5 设随机变量 设随机变量 服从正态分布服从正态分布 N 0 1 N 0 1 若 若 P P 1 1 p 则 则 P 1 P 1 0 0 A A p 2 1 B B 1 1 p C C 1 21 2p D D p 2 1 A1 1 A 主视图主视图 俯视图俯视图 B1 A1 B1 BAB 6 6 若 若 xf是偶函数 且当是偶函数 且当0 1 1 0 xfxxfx则 则则 则的解集是 的解集是 A A 1 1 0 0 B B 0 0 1 1 2 2 C C 1 1 2 2 D D 0 0 2 2 7 7 如图 如图 水平放置的三棱柱的侧棱长水平放置的三棱柱的侧棱长 和底边长均为和底边长均为 2 2 且侧棱 且侧棱 AAAA1 1 面面 A A1 1B B1 1C C1 1 正视图是边长为正视图是边长为 2 2 的正方形 该三棱柱的正方形 该三棱柱 的侧视图面积为 的侧视图面积为 A A 4 4 B B 2 22 C C 2 23 D 3 8 8 如图所示 在一个边长为如图所示 在一个边长为 1 1 的正方形的正方形 AOBCAOBC 内 曲线内 曲线 2 xy 和曲线和曲线xy 围成一个叶形图 阴影部分 围成一个叶形图 阴影部分 向正方 向正方 形形 AOBCAOBC 内随机投一点 该点落在正方形内随机投一点 该点落在正方形 AOBCAOBC 内任何一点内任何一点 是等可能的 是等可能的 则所投的点落在叶形图内部的概率是 则所投的点落在叶形图内部的概率是 A A 2 1 B B 4 1 C C 3 1 D D 6 1 9 9 若点若点 yxP在以在以A 3 1 B 1 0 C 2 0 A 3 1 B 1 0 C 2 0 为顶点的为顶点的 ABC ABC的内部运动的内部运动 不包含边界不包含边界 则则 1 2 x y 的取值范围的取值范围 A A 1 2 1 B B 1 2 1 C C 1 4 1 D D 1 4 1 1010 已知圆 已知圆0142 22 yxyx关于直线关于直线 022Rbabyax 对称 则对称 则 ab的取值范的取值范 围是 围是 A A 4 1 B B 4 1 0 C C 0 4 1 D D 4 1 11 11 若实数若实数yx 满足满足0 1 ln 1 y x 则则y关于关于x的函数的图象大致是的函数的图象大致是 1212 已知 已知 0 3 1 OBOAOBOA点点 C C 在在AOB 内 且内 且 30AOC 设 设 RnmOBnOAmOC 则 则 n m 等于 等于 A A 3 3 B B 3 1 C C 3 3 D D 3 O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A A B B 2 A B CD E A1 B1 C1 D1 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 1313 题 第题 第 2121 题为必考题 每个试题考生都必须做题为必考题 每个试题考生都必须做 答 第答 第 2222 题 第题 第 2424 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 13 如果随机变量如果随机变量 B B n n p p 且且E E 7 7 D D 6 6 则则p p等于等于 1414 已知已知 4 4 3 3 2 210 22 1 xaxaxaxaaxx 则则 4321 aaaa 1515 已知 已知x x y y的取值如下表 的取值如下表 x x0 01 13 34 4 y y2 22 24 34 34 84 86 76 7 从散点图分析 从散点图分析 y y与与x x线性相关 且回归方程为线性相关 且回归方程为 axy 95 0 则 则a 1616 如图 是一程序框 如图 是一程序框图图 则输出结果为 则输出结果为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 函数函数RxZk xkx xf 22 14 cos 2 cos 1 1 求求 xf的周期 的周期 2 2 若若 2 0 5 102 f 求 求 6 sin 的值 的值 1818 本小题满分本小题满分 1212 分分 如图 在长方体如图 在长方体 ABCD AABCD A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 底面是正方形且中 底面是正方形且 AAAA1 1 2AB 4 2AB 4 点点 E E 在在 CCCC1 1上且上且 C C1 1E 3ECE 3EC 1 1 证明 证明 A A1 1C C 平面平面 BEDBED 2 2 求二面角 求二面角 A A1 1 DE B DE B 的的余弦值余弦值 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 从某学校高三年级共从某学校高三年级共 800800 名男生中随机抽取名男生中随机抽取 5050 名测量身高 据测量被测学生身高全部介名测量身高 据测量被测学生身高全部介 于于 155cm155cm 和和 195cm195cm 之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 155 160 第二组 第二组 160 165 160 165 第八组第八组 190 195 190 195 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 已知第一组与第八组人数相同 第六组 第七组 第八组人数依此构成等差数列 已知第一组与第八组人数相同 第六组 第七组 第八组人数依此构成等差数列 1 1 估计这所学校高三年级全体男生身高估计这所学校高三年级全体男生身高 180cm180cm 以上 含以上 含 180cm180cm 的人数 的人数 2 2 求第六组 第七组的频率并补充完整频率分布直方图 求第六组 第七组的频率并补充完整频率分布直方图 3 3 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生 记他们的身高分别为若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生 记他们的身高分别为 yx 求满足 求满足 5 yx的事件概率 的事件概率 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设函数设函数 1ln 2 1 2 xxxf 1 1 求求 f x 的单调区间 的单调区间 2 2 若当若当 1 1 1 e e x时 不等式时 不等式 f x 0 0 由 由 0fx 得 得10 x 3 3 分分 f f x x 的递增区间是的递增区间是 0 递减区间是 递减区间是 1 1 0 0 4 4 分分 由由 2 2 0 1 x x fx x 得 得x x 0 0 x x 2 2 舍去 舍去 由由 知 知f f x x 在在 1 1 0 e 上递减 在上递减 在 0 1 e 上递增上递增 6 6 分分 又又 2 11 1 2f ee 2 1 2f ee 且且 2 2 1 22e e 当当 1 1 1 xe e 时 时 f f x x 的最大值为的最大值为 2 2e 故当故当 2 2me 时 不等式时 不等式f f x x 1 1 或或x x 1 1 舍去 舍去 由由 0gx 得得11x g g x x 在在 0 1 0 1 上递减上递减 在在 1 2 1 2 上递增上递增 10 10 分分 为使为使方程方程 2 f xxxa 在区间在区间 0 0 2 2 上恰好有两个相异的实根 上恰好有两个相异的实根 只须只须 g x 0g x 0 在在 0 1 0 1 和和 1 2 上各有一个实数根上各有一个实数根 于是有于是有 0 0 1 0 2 0 g g g 22ln232ln3 a 2 ln2 3 2ln3 a 2 ln2 3 2ln3 12 12 分分 2121 解 解 1 1 设 设 121 1 1 yyFyEyxP 2 y均不为均不为 0 0 由由 1 1 yEyyOAEP 即得 2 2 分分 由由 2 x y yOPFO 得 即即 1 x y F 4 4 分分 由由AFAE 得得 0 440 2 2 0 2 2121 xxyyyyyAFAE 动点动点P P的轨迹的轨迹C C的方程为的方程为 0 4 2 xxy 6 6 分分 设直线 设直线l l的方程的方程 4 4 0 2 2 2 2 1 2 1 y y Ny y Mkkxy 联立得联立得084 4 2 2 2 ykyx xy kxy 得消去 8 4 2121 k yy k yy 8 8 分分 且且 2 1 03216 kk即 21 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 4 1 4 1 4 1 4 yy yy y y y y ANAM 1 4 1 16 21 2 2 2 1 2 2 2 1 yyyy yy k k kkkk 12 1 8 1616 4 14 22 10 10 分分 0 12 0 kANAM 12 12 分分 选考题 选考题 22 本小题满分 本小题满分 10 分 选修分 选修 4 1 几何证明选讲 几何证明选讲 解 在 ABE 和 ACD 中 ACAB ABE ACD 2 分 又 BAE EDC BD MN EDC DCN 直线是圆的切线 DCN CAD BAE CAD ABE ACD 角 边 角 5 分 EBC BCM BCM BDC EBC BDC BAC BC CD 4 又 BEC BAC ABE EBC ABE ABC ACB BC BE 4 8 分 设 AE x 易证 ABE DEC xDE AB DC x DE 3 2 6 4 又又 xECEDBEECAE 6 3