江苏省靖江市外国语学校中考数学复习学案： 《实数》

九年级数学复习一九年级数学复习一 实数实数 一 中考要求 一 中考要求 1 主要考查实数及其相关概念 如 相反数 绝对值 倒数 平方根 算术平方根 立方根 无理数 实数等概念 会进行实数的简单四则运算 2 了解实数与数轴上的点一一对应关系 会用数轴比较大小 3 科学记数法 近似数和有效数字 会按照题目要求取近似数 二 知识要点 二 知识要点 1 实数的组成 或 实数实数 正整数 整数零 负整数有理数有限小数或无限循环小数 正分数实数 分数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 0 正实数 负实数 强调 强调 1 分数一定是有理数 2 无限不循环小数叫无理数 从形式上看有以下三类无理数 含 的数 如 2 开不尽的方根 如 sin60 无限不循环小数如 1 212112 3 1 3 9 2 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 实数与数轴上的点是 一一 一一 对应对应的 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数 3 相反数 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数 零的相反效是零 从数轴上看 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 4 绝对值 注意 1 若 若 0 0 0 0 aa a aa aaa 则a 0aa 则a 0 2 从数轴上看 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 3 绝对值 的解为 而 不能写成 2x 2 x22 22 5 倒数 实数 a a 0 的倒数是 强调 零没有倒数 a 1 6 科学记数法科学记数法 其中 10 为整数10na 1an 有效数字 有效数字 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从左 边第一个不是 的数起 到 止 所有的数字都叫做这个数的有效数 字 例如 15876 保留两个有效数字是 1 6 104 不能写成 16000 7 正数有 个平方根 它们互为 其中正的平方根叫 aa 负数没有平方根 0 的平方根为 任何一个实数都有立方根 记为 a 2 a 0 0 a a a 4 无理数的估算 记住常用的 21 414 31 732 52 236 103 162 8 零指数幂和负指数幂 其中 其中 0 a p a 9 实数大小比较常用方法 利用数轴比较 作差比较 作商比较 倒数法等 10 非负数常见形式 2 000aa a 非负数性质 1 非负数有最小值为 0 2 几个非负数之和仍是非负数 3 几个非负数之和等于 0 则每个非负数都是 0 三 典例剖析 三 典例剖析 例 1 把下列各数分别填入相应的集合里 3 21 33 1 234 0 sin60 22 79 3 1 8 2 8 0 cos45 1 2121121112 23 无理数集合 负分数集合 整数集合 非负数集合 例 2 1 b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值是 2 求 4m 3cd 值 a b 2m2 1 2 已知 0 求 值 3 2 2 4 a 2 例 3 计算 2 32 2 2sin60 130 1 20 1252009 2 例 4 设 a1 32 12 a2 52 32 an 2n 1 2 2n 1 2 n 为大于 0 的自然数 1 探究 an是否为 8 的倍数 并用文字语言表述你所获得的结论 2 若一个数的算术平方根是一个自然数 则称这个数是 完全平方数 试找出 a1 a2 an 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数 并指出当 n 满足什么条 件时 an为完全平方数 不必说明理由 例 5 如图 平面内有公共端点的六条射线 从射线开始OAOBOCODOEOFOA 按逆时针方向依次在射线上写出数字 1 2 3 4 5 6 7 1 17 在射线 上 2 若 n 是正整数 请用 n 的代数式表示射线 OA OE 上数字的排列规律 3 2011 在哪条射线上 随堂演练 随堂演练 1 写一个 0 1 之间的无理数 如果aa 则 a 0 2 3 的相反数是 的绝对值是 1 2 01 1 1 3 2 3 全世界人民踊跃为四川汶川灾区捐款 总数约 423 64 亿元 用科学记数法表示捐款数约 为 元 保留两个有效数字 4 2008 年 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕 5 个城市的国标标准时间 单位 时 在数 A B D C E F O 1 7 2 8 39 4 10 5 11 6 12 轴上表示如图所示 那么北京时间 2008 年 8 月 8 日 20 时应是 A 伦敦时间 2008 年 8 月 8 日 11 时B 巴黎时间 2008 年 8 月 8 日 13 时 C 纽约时间 2008 年 8 月 8 日 5 时D 汉城时间 2008 年 8 月 8 日 19 时 5 根据如图所示的程序计算 若输入 x 的值为 1 则输出 y 的值为 6 苹果的进价是每千克 3 8 元 销售中估计有 5 的苹 果正常损耗 为避免亏本 商家把售价应该至少定为 每千克 元 7 近视数 2 40 万精确到 位 有效数字有 个 近似数 8 8 103精确到 位 有效数字有 个 8 下列说法正确的是 A 近似数 3 9 103精确到十分位 B 按科学计数法表示的数 8 04 105其原数是 80400 C 把数 50430 保留 2 个有效数字得 5 0 104 D 用四舍五入得到的近似数 8 1780 精 确到 0 001 9 下列给出的一串数 2 5 10 17 26 50 仔细观察后回答 缺少的数 是 10 如图 在数轴上点 A 和点 B 之间表示整数的点有 个 11 一个正方体的水晶砖 体积为 100cm3 它的棱长大约在 A 4cm 5cm 之间 B 5cm 6cm 之间 C 6cm 7cm 之间 D 7cm 8cm 之间 12 计算 2712 4 1 48 13 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 根据此规律 m 的值是 北京 汉城巴黎伦敦纽约 5 0189 输入 x 输出 y 平方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0 否则 0 28 42 4 6 22 4 6 8 44 m 6 A 38 B 52 C 66 D 74 14 下列各数 0 0 2Error cos60 0 30003 1 中无理数有 2 9 22 7 2 个 15 图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案 最上面一层有一个圆圈 以 下各层均比上一层多一个圆圈 一共堆了层 将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状 n 这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1 123 2 n n n 图 图 2 图 3 图 4 如果图 1 中的圆圈共有