2012高考数学二轮复习 第13讲 点、直线、平面之间的位置关系专题限时集训 文

用心 爱心 专心1 专题限时集训专题限时集训 十三十三 A A 第第 1313 讲讲 点 直线 平面之间的位置关点 直线 平面之间的位置关 系系 时间 10 分钟 35 分钟 1 直线a与平面M没有公共点 是 直线a与平面M平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知 表示两个互相垂直的平面 a b表示一对异面直线 则a b的一个 充分条件是 A a b B a b C a b D a b 3 l1 l2 l3 是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 A l1 l2 l2 l3 l1 l3 B l1 l2 l2 l3 l1 l3 C l1 l2 l3 l1 l2 l3 共面 D l1 l2 l3 共点 l1 l2 l3 共面 4 已知a b表示两条不同的直线 表示两个不同的平面 则下列命题中正确 的是 A 若 a b 则a b B 若a a与 所成角等于b与 所成角 则a b C 若a a b 则b D 若a b 则a b 1 在空间中 给出下面四个命题 1 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 2 若平面外两点到平面的距离相等 则过两点的直线必平行于该平面 3 两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线 4 两个相互垂直的平面 一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直 线 其中正确的是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 4 2 若a b是空间两条不同的直线 是空间的两个不同的平面 则a 的一 个充分条件是 A a B a C a b b D a 用心 爱心 专心2 4 给出互不相同的直线m n l和平面 下列四个命题 若m l A A m 则l与m不共面 若m l是异面直线 l m 且n l n m 则n 若l m l m A l m 则 若l m 则l m 其中真命题有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 已知 是三个不同的平面 命题 且 是真命 题 如果把 中的任意两个换成直线 另一个保持不变 在所得的所有新命题中 真命题有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6 给出命题 在空间里 垂直于同一平面的两个平面平行 设l m是不同的直线 是一个平面 若l l m 则m 已知 表示两个不同平面 m为平面 内的一条直线 则 是 m 的充要条件 若点P到三角形三个顶点的距离相等 则点P在该三角形所在平面内的射影是该三 角形的外心 a b是两条异面直线 P为空间一点 过P总可以作一个平面与a b之一垂直 与 另一个平行 其中正确的命题是 只填序号 7 如图 13 2 四面体OABC的三条棱OA OB OC两两垂直 OA OB 2 OC 3 D 为四面体OABC外一点 给出下列命题 图 13 2 不存在点D 使四面体ABCD有三个面是直角三角形 不存在点D 使四面体ABCD是正三棱锥 存在点D 使CD与AB垂直并且相等 存在无数个点D 使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是 用心 爱心 专心3 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 专题限时集训 十三 B 第 13 讲 点 直线 平面之间的位置关系 时间 10 分钟 35 分钟 1 设P表示一个点 a b表示两条直线 表示两个平面 给出下列四个命题 其中正确的命题是 P a P a a b P b a a b a P b P b b P P P b A B C D 2 已知空间中两条直线 则 这两条直线为异面直线 是 这两条直线没有公共点 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 3 如图 13 5 所示 在三棱柱ABC A1B1C1 中 AA1 底面 ABC AB BC AA1 ABC 90 点E F分别是棱AB BB1 的中点 则直线EF和BC1 所 成的角是 图 13 5 A 45 B 60 C 90 D 120 A EF与BB1 垂直 B EF与BD垂直 C EF与CD异面 D EF与A1C1 异面 用心 爱心 专心6 1 已知直线l m 平面 且l m 给出下列四个命题 若 则l m 若l m 则 若 则l m 若l m 则 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 已知一个确定的二面角 l a和b是空间的两条异面直线 在下面给出的 四个条件中 能使a和b所成的角也确定的是 A a 且b B a 且b C a 且b D a 且b 3 已知m n是两条不同直线 是三个不同平面 则下列命题中正确的为 A 若 则 B 若m m 则 C 若m n 则m n D 若m n 则m n 4 已知E F G H是空间四点 命题甲 E F G H四点不共面 命题乙 直线EF 和GH不相交 则甲是乙成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 a b c是空间中的三条直线 是两个不同平面 下面给出五个命题 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若a与b相交 b与c相交 则a与c相交 若a 平面 b 平面 则a b一定是异面直线 若a b与c成等角 则a b 上述命题中正确的命题是 只填序号 6 若两条异面直线所成的角为 60 则称这对异面直线为 黄金异面直线对 在连 接正方体各顶点的所有直线中 黄金异面直线对 共有 对 7 一个正方体纸盒展开后如图 13 7 所示 在原正方体纸盒中有如下结论 图 13 7 AB EF AB与CM所成的角为 60 EF与MN是异面直线 MN CD 以上四个命题中 正确命题的序号是 用心 爱心 专心7 用心 爱心 专心8 用心 爱心 专心9 专题限时集训 十三 A 基础演练 1 C 解析 由直线与平面平行的定义知 选 C 2 D 解析 依题意 a 则a平行于 或在 内 由于b 则a b 选择 D 3 B 解析 对于 A 直线l1与l3可能异面 对于 C 直线l1 l2 l3可能构成三 棱柱三条侧棱而不共面 对于 D 直线l1 l2 l3相交于同一个点时不一定共面 所以选 B 4 D 解析 对于选项 A 直线a b可能平行或异面 对于选项 B 只有当平面 与 平行时 才有a b 故 B 不对 对于选项 C 有可能直线b在平面 内 故 C 错 故选 D 提升训练 1 D 解析 对于 2 可能该直线与平面相交 对于 3 可能两相交直线的射影为一 条直线或一点与过该点的一条直线 故选 D 2 D 解析 只有选项 D a a 3 A 解析 由AC AB AC BC1 得AC 平面ABC1 AC 平面ABC 平面 ABC1 平面ABC C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上 4 B 解析 由异面直线的判定定理 易知 是真命题 由线面平行的性质 存在 直线l m 使得l l m m m l是异面直线 l 与m 是相交直 线 又n l n m n l n m 故n 是真命题 由线面平行的性质和判 定 知 是真命题 满足条件l m 的直线m l或相交或平行或异面 故 是假命题 5 C 解析 依题意 与 换成直线后是真命题 与 换成直线后是真命 题 与 换成直线后是假命题 选择 C 6 解析 错误 垂直于同一平面的两个平面也可能相交 错误 是 m 的必要不充分条件 错误 只有当异面直线a b垂直时可以作 出满足要求的平面 7 解析 根据对称性 只要取O关于平面ABC的对称点即可 只要选取点 D使得CA CB CD 并且CD AC CB两两夹角相等即可 正确 以OA OB OC为棱补 长方体 只要点D在这个球面上即可 8 解答 证明 1 连接AC交BD于O点 连接OF 可得OF是 ACE的中位线 OF AE 又AE 平面BDF OF 平面BDF 所以EA 平面BDF 2 计算可得DE DC 2 又F是CE的中点 所以DF CE 又BC 平面CDD1C1 所以DF BC 又BC CE C 用心 爱心 专心10 所以DF 平面BCE 又DF 平面BDF 所以平面BDF 平面BCE 9 解答 1 证明 连接BC1 AC1 由题知点N在AC1上且为AC1的中点 M是AB 的中点 MN BC1 又 MN 平面BCC1B1 MN 平面BCC1B1 2 证明 三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱与底面垂直 四边形BCC1B1是正方形 BC1 B1C MN B1C 连接A1M 由 ABC MAA1 90 BM AM BC AA1得 AMA1 BMC A1M CM 又N是A1C的中点 MN A1C B1C与A1C相交于点C MN 平面A1B1C 3 由 2 知MN是三棱锥M A1B1C的高 在直角 MNC中 MC NC MN 又 532 S A1B1C 2 VM A1B1C MN S A1B1C 2 1 3 4 3 专题限时集训 十三 B 基础演练 1 D 解析 当a P时 P a P 但a 错 a P时 错 如图 a b P b P a 由直线a与点P确定唯一平面 又a b 由a与b确定唯一平面 但 经过直线a与点P 与 重合 b 故 正确 两个平面的公共点必在其交线上 故 正确 2 A 解析 若两直线为异面直线则两直线无公共点 反之不一定成立 3 B 解析 连接AB1 易知AB1 EF 连接B1C交BC1于点G 取AC的中点H 连 接GH 则GH AB1 EF 设AB BC AA1 a 连接HB 在三角形GHB中 易知GH HB GB a 故两直线所 2 2 成的角即为 HGB 60 4 D 解析 EF A1C1 故 D 不成立 提升训练 1 C 解析 命题 正确 命题 不正确 命题 不正确 命题 正确 2 D 解析 因为二面角的大小是确定的 所以当a 且b 时 a和b所成 的角与二面角的大小相等或互补 故而a和b所成的角也确定 选 D 3 D 解析 A 中 垂直于同一平面的两个平面可能平行或者相交 B 中 平行于 同一直线的两个平面可能平行或者相交 C 中 平行于同一平面的直线可能是任意关系 D 中 垂直于同一平面的两直线平行 正确 4 A 解析 E F G H四点不共面时 EF GH一定不相交 否则 由于两条相 交直线共面 则E F G H四点共面 与已知矛盾 故甲可以推出乙 反之 EF GH不 相交 含有EF GH平行和异面两种情况 当EF GH平行时 E F G H四点共面 故乙 不能推出甲 即甲是乙的充分不必要条件 5 解析 易知 正确 当a b b c时 a与c可以相交 平行 也可以异面 故 不正确 用心 爱心 专心11 当a与b相交 b与c相交时 a与c可以相交 平行 也可以异面 故 不正确 a b 并不能说明a与b 不同在任何一个平面内 故 不正确 当a b与c成等角时 a与b可以相交 平行 也可以异面 故 不正确 6 24 解析 正方体如图 若要出现所成角为 60 的异面直线 则直线需为面对 角线 以AC为例 与之构成 黄金异面直线对 的直线有 4 条 分别是 A B BC A D C D 正方体的面对角线有 12 条 所以所求的 黄金异面直线对 共 有 24 对 每一对被计算两次 所以记好要除以 2 12 4 2 7 解析 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示 则 AB EF EF与MN为异面直线 AB CM MN CD 只有 正确 8 解答 1 证明 在三棱锥P ABC中 因为M D分别为PB AB的中点 所以 MD PA 因为MD 平面CMD PA 平面CMD 所以PA 平面CMD 2 证明 因为M D分别为PB AB的中点 所以MD PA 因为PA 平面ABC 所以MD 平面ABC 又SN 平面ABC 所以MD SN 在 ABC中 连接DS 因为D S分别为AB BC的中点 所以DS AC且DS AC 1 2 又AB AC 所以 ADS BAC 90 因为AC AB 所以AC AD 1 2 所以 ADC 45 因此 CDS 45 又A