海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册 第十三章第1节《平方根（1）》教案 新人教版VIP

1 13 113 1 平方根 平方根 1 1 教学目标 1 了解算术平方根的概念 会用根号表示正数的算术平方根 并了 解算术平方根的非负性 2 了解开方与乘方互为逆运算 会用平方运算求某些非负数的算术 平方根 3 通过对实际生活中问题的解决 让学生体验数学与生活实际是紧 密联系着的 通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的 兴趣 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 知识重点算术平方根的概念 教学过程 师生活动 设计理念 情境导入 同学们 2003 年 10 月 15 日 这是我们每个中国 人值得骄傲的日子 因为这一天 神舟 五号飞 船载人航天飞行取得圆满成功 实现了中华民族 千年的飞天梦想 多媒体同时出示 神舟 五号 飞船升空时的画面 那么 你们知道宇宙飞船离 开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗 这时它的速度要大于第一宇宙速度 1 v 米 秒 而小于第 二宇宙速度 2 v 米 秒 1 v 2 v 的 大小满足 gRvgRv2 2 2 2 1 怎样求 1 v 2 v 呢 这就要用到平方根的概念 也就是本章的主要学 习内容 这节课我们先学习有关算术平方根的概念 请看下面的问题 神舟 五号成功发 射和安全着陆 标志 着我国在攀登世界科 技高峰的征程上又迈 出具有重大历史意 义的一步 是我们伟 大祖国的荣耀 此内 容有感染力 使学生 对 本章知识的应用价值 有一个感性认识 同 时激发学生的好奇心 和学习的兴趣 这里 的计算实际上是已知 幂和乘方的指数求底 数的问题 是乘方的 逆运算 学生以前没 有见过 由此引出了 本章所要研究的主要 内容 以及研究这些 内容的大体思路 提出问题 感知新知 多媒体展示教科书的问题 问题略 然后提出问 题 你是怎样算出画框的边长等于 5dm 的呢 学生思考并交流解法 这个问题相当于在等式扩 25 中求出正数 x 的值 练习 教科书的填表 练习 教科书的填 表 这个问题抽象成 数学问题 就是已知正方形的面 积求正方形 的边长 这与学生以前学过的 已知正方形的边长求 它的面积的过程互 逆 教学时可以让学 生初步体会这种互逆 的过程 为后面的 2 学习做准备 归纳新知 上面的问题 可以归纳为 已知一个正数的平方 求这个正数 的问题 实际上是乘方运算中 已 知一个数的指数和它的幂求这个数 一般地 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 2 x a 那么这个正数 x 叫做a 的算术平方根 a 的算术平方根记为 a 读作 根号 a a 叫做被 开方数 规定 0 的算术平方根是 0 也就是 在等式 2 x a x 0 中 规定 x a 思考 这里的数 a 应该是怎样的数呢 试一试 你能根据等式 2 12 144 说出 144 的算术平方根是多少吗 并用等式表示出来 想一想 下列式子表示什么意思 你能求出 它们的值吗 建议 求值时 要按照算术平方根的意义 写出应该满足的关系式 然后按照算术平方根的 记法写出对应的值 例如 25 表示 25 的算术平方 根 因为 a 也可以写成 2 a 读作 二次根 号 a 算术平方根的概念比 较抽象 原因之一是 学生对石这个新 的符号的理解要有一 个过程 通过此问题 使学生对符号 而 表示的具体含义有更 具体 更深刻的认 识 应用新知 例 课本的例 1 求下列各数的算术平方根 1 100 2 1 3 64 49 4 0 0001 建议 首先应让学生体验一个数的算术平方根应 满足怎样的等式 应该用怎样的记号来表示它 在此基础上再求出结果 例如求 100 的算术平方 根 就是求一个数 x 使 2 x 100 因为 100102 例题的解答展示了求 数的算术平方根的 思考过程 在开始阶 段 宜让学生适当模 仿 熟练后可以直 接写出结果 探究拓展 提出问题 怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成 一个面积为 2 的大正方形 方法 1 课本中的方法 略 方法 2 教科书在边空提出问 题 小正方形的对角 线的长是多少 这是为在 10 3 节介 绍在数轴上画出表示 3 可还有其他方法 鼓励学生探究 问题 这个大正方形的边长应该是多少呢 大正方形的边长是 2 表示 2 的算术平方根 它 到底是个多大的数 你能求出它的值吗 建议学生观察图形感受 2的大小 小正方形的 对角线的长是多少呢 用刻度尺测量它与大正 方形的边长的大小 它的近似值我们将在下节课 探究 2的点做准备 小结与作业 课堂小结 提问 1 这节课学习了什么呢 2 算术平方根的具体意义是怎么样的 3 怎样求一个正数的算术平方根 布置作业 必做题 课本习题 13 1 第 1 2 3 题 第 11 题 备选题 1 判断下列说法是否正确 是25 的算术平方根 一 6 是 2 6 的算术平方根 0 的算术平方根是 0 0 01 是 0 1 的算术平方根 一个正方形的边长就是这个正方形的面积 的算术平方根 2 下列各式哪些有意义 哪些没有意义 3 3 2 3 2 10 3 一个正方形的面积为 10 平方厘米 求以这 个正方形的边为直径的圆的面积 在本节的第一个 探究 栏目之前 重点是介绍算术平方 根的概念 因此所涉 及的数 包括例题中 的数 都是完全平方 数 能表示成一个有 理数的平方 所求 的是这些完全平方 数的算术平方根 本课教育评注 课堂设计理念 实际教学效果及改进设想 本节课是本章的第一节课 主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算 术平方根的必要性 感受新数 无理数 的产生是实际生活和科学技术发展的需要 也 为了激发学生的学习热情 所以章前图的学习不要省略 特别地应提醒学生这里求速 度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题 是一个新的数学问题 通过一个简单的实际问题 引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣 的 教学中要注意算术平方根的非负性 对它的符号的理解与接受要有一个过程 但这 也是最重要的 能从根号很自然地联想到算术平方根的意义 应满足的一个等式 这 是学好平方根概念的基本保证 所以在例题之前安排了试一试和想一想