人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案

高一数学高一数学 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷卷 非选择题 两部分 全卷 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 第第 卷卷 选择题共选择题共 6060 分分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 设全集 U 1 2 3 4 5 集合 A 1 2 B 2 3 则 A BCu A B C D 4 5 2 3 1 2 2 下列表示错误的是 A B 0 1 2 C D 若则 53 102 yx yx yx 4 3 AB ABA 3 则的取值范围是 2 log1 3 a a A B C D 2 0 1 3 2 3 2 1 3 22 0 33 4 已知 则 xxf 2 6 log 8 f A B 8 C 18 D 3 4 2 1 5 当 0 a 1 时 在同一坐标系中 函数与的图象是 x ya logayx 6 若函数是指数函数 则有 x aaay 33 2 A B C D 21 aa或1 a2 a10 aa且 7 下列哪组中的函数与相等 xf xg A B 2 xxf 4 xxg 1 xxf1 2 x x xg C D xxf 33 xxg 2 1 xxxf 21 xxxg 8 若 则的值为 2 log 31x 39 xx A 6 B 3 C D 5 2 1 2 9 若函数 y f x 的定义域为 则的定义域为 1 2 1 yf x A B C D 2 3 0 1 1 0 3 2 10 设 则 的大小顺序为 3log 2 1 a 2 0 3 1 b 3 1 2 cabc A B C D cba abc bac cab 11 定义在 R 上的偶函数 满足 且在区间上为递增 则 xf 1 xfxf 0 1 A B 2 2 3 fff 2 3 2 fff C D 2 2 3 fff 3 2 2 fff 12 已知 其中 则等于 10 5 10 3 xxff xx xfNx 8 f A 2 B 10 C 6 D 7 第第 卷卷 非选择题共非选择题共 9090 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡对应题号后的横分 把答案填在答题卡对应题号后的横 线上 线上 13 函数恒过定点 3 3 x ya 14 计算 823 log 16log 3 log 2 15 如果幂函数的图象经过点 则的值等于 f xx 2 2 2 4 f 16 函数 且 在区间 1 2 上的最大值比最小值大 则的值 x f xa 0a 1a 2 a a 为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知集合 37 210 AxxBxxCx xa 1 求 2 求 3 若 求 a 的取值范围 AB R C AB AC 18 每小题 6 分 共 12 分 不用计算器求下列各式的值 1 2 21 02 32 13 2 9 6 3 1 5 48 7 4 log 2 3 27 loglg25lg47 3 19 本题满分 10 分 若二次函数满足 1 2 0 1f xf xxf 且 1 求的解析式 f x 2 若在区间 1 1 上 不等式 2x m 恒成立 求实数 m 的取值范围 f x 20 本题满分 12 分 已知 log 1 0 1 a f xx aa 1 求得定义域 f x 2 求使成立的 x 的取值范围 0f x 21 本题满分 12 分 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水 某市打算出台一项水费政策措施 规定 每一 季度每人用水量不超过 5 吨时 每吨水费收基本价 1 3 元 若超过 5 吨而不超过 6 吨时 超过部分水费加收 200 若超过 6 吨而不超过 7 吨时 超过部分的水费加收 400 如果某 人本季度实际用水量为吨 应交水费为 07 xx f x 1 求 的值 4 ff 5 5 f 6 5 2 试求出函数的解析式 f x 22 本题满分 12 分 设是 R 上的奇函数 21 12 x x a f x 1 求实数 a 的值 2 判定在 R 上的单调性 f x 1 C 提示 5 4 1 BCu 2 C 提示 为点集 而为数集 故答案 C 错 3 A 53 102 yx yx yx 4 3 4 D 提示 知 xxf 2 6 log 1 6 2 logf xx 8 f 1 6 2 log 8 2 1 5 C 提示 而 故为单调递增 单调递减 x ya x a 1 1 1 a x a y 1 logayx 6 C 7 C 8 A 提示 由得 于是 2 log 31x 2log 3lg 2lg 3 x39 xx 622 2 9 B 提示 函数中的应满足 故 1 yf x 1 x211 x10 x 的定义域为 1 yf x 0 1 10 A 11 A 提示 提示 0123ffff 414 0 2ff 12ff 由于函数在 R 上为偶函数 且在区间上为递增 于是区间上为递减 xf 0 1 1 0 12 D 二 填空题 13 3 4 14 7 3 15 16 提示 提示 当 a 1 时 a2 a 得 a 当 a 1 时 a 1 22 3 2 1 或 2 a3 2 1 2 三 解答题 17 1 4 分 210ABxx 2 6 分 37 RA Cx xx 或 8 分 23710 R C AB xxx 或 3 12 分7a 18 1 原式 21 2 32 9373 1 482 3 分 21 32 2 32 333 1 222 22 333 1 222 6 分 1 2 2 原式 9 分 3 4 3 3 loglg 25 4 2 3 1 2 4 3 log 3lg102 12 分 115 22 44 19 22 1 0 1 1 1f xaxbxcfcf xaxbx 设由 2 2 2 2 221 1 2 22 01 1 2 12 1 1 310 1 1 31 1 1 1 1 1 1 3 10 1 aa f xf xxaxabx abb f xxx xxxm xxm g xxxmx g x gm m 由题意在上恒成立 即在上恒成立 设 在递减 20 解 1 依题意得 1 分10 x 解得 2 分1x 故所求定义域为 4 分 1x x 2 由 0 f x 得 6 分log 1 log 1 aa x 当时 即 8 分1a 11x 0 x 当时 即 10 分01a 011x 01x 综上 当时 x 的取值范围是 当时 x 的取值范围是1a 0 x x 01a 12 分 01xx 21 解 1 1 分 4 4 1 35 2f 3 分 5 5 5 1 30 5 3 98 45f 5 分 6 5 5 1 3 1 3 90 5 6 513 65f 2 当时 7 分05x 1 31 3f xxx 当时 9 分56x 1 3 5 5 3 93 913f xxx 当时 11 分67x 1 3 5 1 3 9 6 6 56 528 6f xxx 故 12 分 1 3 05 3 913 56 6 528 6 67 xx f xxx xx 22 1 法一 函数定义域是 R 因为是奇函数 f x 所以 即 2 分 fxf x 12212 121212 xxx xxx aaa 解得 6 分122 xx aa 1a 法二 由是奇函数 所以 故 3 分 f x 0 0f 1a 再由 验证 来确定的合理性 6 分 21 12 x x f x fxf x 1a 2 增函数 7 分 f x 法一 因为 设设 且 得 21 12 x x f x x 1 x 2 xR 12 xx