甘肃省2011届高三数学第一次高考诊断试卷 理 人教版VIP

用心 爱心 专心 1 甘肃省甘肃省 20112011 年高三第一次高考诊断年高三第一次高考诊断 数数 学学 试试 题题 考生注意 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分为 150 分 考试时间 120 分钟 所有试题均在答题卡上作答 其中 选择题用 2B 铅笔填涂 其余题用 0 5 毫米黑色墨 水 签字笔作答 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么它在 n 次独立重复试验中恰好发 生 k 次的概率 Pn k knkk n PPC 1 k 0 1 2 n 球的体积公式 3 3 4 RV 其中 R 表示球的半径 球的表面积公式 S 4 R2 其中 R 表示球的半径 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 理科 如果复数 2 1 bi bR i 的实部和虚部互为相反数 则 b 的值等于 A 0B 1C 2D 3 文科 设全集 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 6 7 8 UAB 集合 则 UU C AC B A B 4 5 C 1 2 3 6 7 8 D U 2 已知 4 cos tan 254 则等于 A 1 7 B 7C 1 7 D 7 3 在等差数列 n a中 若 249 212 aaa 则此数列前 11 项的和 11 S等于 A 11B 33C 66D 99 用心 爱心 专心 2 4 理科 将函数3sin 2 yx 的图象 F1按向量 1 6 平移得到图像 F2 若图象 F2关 于直线 4 x 对称 则 的一个可能取值是 A 2 3 B 2 3 C 5 6 D 5 6 文科 将函数cos2yx 的图像按向量 2 4 a 平移后的函数的解析式为 A cos 2 2 4 yx B cos 2 2 4 yx C sin22yx D sin22yx 5 理科 有一道数学题含有两个小题 全做对者得 4 分 只做对一小题者得 2 分 不做或 全错者得 0 分 某同学做这道数学题得 4 分的概率为 a 得 2 分的概率为 b 得 0 分的 概率为 c 其中 0 1 a b c 且该同学得分 的数学期望 12 2 E ab 则的最小值是 A 2B 4C 6D 8 文科 某高中共有学生 2000 名 各年级男 女生人数如表所示 已知 在全校学生中随机抽取 1 名 抽到高三年级男生的概率是 0 16 现用分 层抽样的方法在全校抽取 64 名学生 则应在高一年级抽取的学生人数 为 A 19B 21C 24D 26 6 在ABC 中 若 2 2 ABABACACACAB 则ABC 的形状为 A 直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角 形 7 上海世博园区志愿者部要将 5 名志愿者分配到三个场馆服务 每个场馆至少 1 名 至多 2 名 则不同的分配方案有 A 30 种B 90 种C 180 种D 270 种 8 已知 是两个不同的平面 l是一条直线 且满足 ll 现有 l l 以其中任意两个为条件 另一个为结论 可以得出三个命题 其中真命题的 个数为 用心 爱心 专心 3 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 9 已知点 P x y是直线40 0 kxyk 上一动点 PA PB 是圆 22 20C xyy 的两条切线 A B 是切点 若四边形 PACB 的最小面积是 2 则 k 的值为 A 3B 21 2 C 2 2D 2 10 理科 设定义域为 R 的函数 f x g x都有反函数 且函数 1 2 3 f xgx 和的图 像关于直线yx 对称 若 3 2009 5 gf 则等于 A 2009B 2010C 2011D 2012 文科 已知函数 111 2 2 x f xfxfmfn 反函数为若则 11 mn 的最小值 为 A 1 4 B 1 2 C 1D 2 11 理科 已知点 F 是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 点 C 是该双曲线的左顶 点 过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点 若ABC 是锐角三角形 则此 双曲线离心率的取值范围是 A 1 2 B 1 C 2 12 D 1 12 文科 已知点 F 是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支恒有两个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 A 1 2 B 1 2C 2 D 2 12 右图是棱长为 2 的正方体的侧面展开图 点 J K 分别是棱 EC HR 的 中点 则在原正方体中 直线 MJ 和直线 QK 所成角的余弦值为 A 0B 1 C 10 10 D 4 5 用心 爱心 专心 4 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 13 曲线 2 2 2 yxxA 上点处的切线与直线250 xy 的夹角的正切值为 14 理科 若在 2 3 nxy 的展开式中 各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 512 那么 2 nx x 展开式中的常数项等于 文科 6 2 x x 展开式中的常数项等于 15 已知直线01 0632 2 1 ylyxl和直线则抛物线 2 1 4 yx 上一动点 P 到直线 1 l 和直线 2 l的距离之和的最小值是 16 若直角三角形的两条直角边长度分别为 a b 则此三角形的外接圆半径 22 2 ab r 运用类比方法 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a b c 则其外接球 的半径 R 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知向量 2 2 3cos cos 2sin 1 mx nxxf xm n 函数 1 求函数 f x的最小正周期和单调递增区间 2 求函数 3 6 f x 在区间上的值域 18 本小题满分 12 分 甘肃省某重点中学在 2011 年录用教师时 每一个应聘人员都需要进行初审 笔试 面试 试讲 4 轮考查 每轮合格者进入下一轮考查 否则被淘汰 已知某应聘人员能通 过初审 笔试 面试 试讲 4 轮考查的概率分别为 5 4 3 1 6 5 4 3 且各轮能否通过互不影响 1 求该应聘人员至多进入面试的概率 2 理科 该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为 X 求随机变量 X 的分布列 用心 爱心 专心 5 和数学期望 文科 求该应聘人员没有被录用的概率 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形 PD 底面 ABCD PD AD 1 1 求证 平面 PAC 平面 PBD 2 理科 在线段 PB 上是否存在一点 E 使得PC 平面 ADE 若存在 请加以证明 并求此时二面角 A DE B 的大小 若不存在 请说明理由 文科 若点 E 为 PB 的中点 求二面角 A DE B 的大小 20 本小题满分 12 分 设 nn ab都是各项为正数的数列 对任意的正整数 n 都有 2 1 nnn a b a 成等差数 列 22 11 nnn b ab 成等比数列 1 证明数列 n b是等差数列 2 理科 如果 11 1 2ab 记数列 1 n a 的前 n 项和为 n S 问是否存在常数 使 得 nn bS 对任意 nN 都成立 若存在 求出 的取值范围 若不存在 请说明 理由 文科 如果 11 1 2 2 n ab a 记数列的前 n 项和为 n S求证 1 n SnN 用心 爱心 专心 6 21 本小题满分 12 分 设点 M N 分别是不等边ABC 的重心与外心 已知 A 0 1 B 0 1 且 MNAB 1 求动点 C 的轨迹 E 2 理科 若直线ykxb 与曲线 E 交于不同的两点 P Q 且满足0OP OQ 求 实数 b 的取值范围 文科 若直线yxb 与曲线 E 交于不同的两点 P Q 且满足0OP OQ 求实数 b 的取值 22 本小题满分 12 分 理科 已知函数 32 1 0 1 0 3 x ex f x xmxx mR e 是自然常数 1 求函数 f x的极值 2 当0 x 时 设f x 的反函数为 1 0fxpq 若 试比较 1 f qpfqp 及 11 fqfp 的大小 文科 已知函数 32 f xxaxbxc 图象上一点 M 1 m 处的切线方程为 20y 其中 a b c 为常数 1 函数 f x是否存在单调递减区间 若存在 求出单调递减区