湖北省黄冈市名校2010年高三数学模拟试题（1）新人教版

用心 爱心 专心 湖北省黄冈市名校湖北省黄冈市名校 20102010 年高三年级数学模拟试题 年高三年级数学模拟试题 1 1 团风中学高三数学交流试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 试卷满分150分 考试时间 120分钟 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 xxM 0 3 1 x x xN 则集合 NCM R 等于 A 12 xxB 3 xxC 21 xxD 12 xx 2 设 Nniinf nn 则集合 nfxx 中元素的个数为 A 1 B 2 C 3 D 无穷多个 3 数列 n a为等比数列 是 数列 1 nn aa为等比数列 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 10 4 6 3 1 1 1 x x 展开式中的常数项为 教育博客 A 1 B 46 C 4245 D 4246 5 下面四个命题 直线a 直线b 的充要条件是教育博客 a平行于b所在平面内的无数 条直线 l 平面 的充要条件是 直线教育博客l 平面 内的所有直线 直 线a b为异面直线 的必要不充分条件是 直线a b不相交 教育博客 平面 平 面 的充分不必要条件是 平面 内存在不共线三点到平面 的距离相等 其中 正确命题的个数是 A 0 B 1 教育博客 C 2 D 3 6 北京 2008 年第 29教育博客届奥运会开幕式上举行升旗仪式 在 坡度 15的看台上 教育博客同一列上的第一排和最后一排测得 旗杆顶部的仰角分别为 60和 30 教育博客看台上第一排和最 后一排的距离610米 如图所示 旗杆底部与第一排 在一个水平面上 已知国歌长度约为 50 秒 升旗手匀速 升旗的速度为 教育博客 A 5 3 米 秒 B 5 3 米 秒 教育博客 C 5 6 米 秒 教育博客D 5 1 米 秒 用心 爱心 专心 7 设直线系 20 1sin 2 cos yxM 教育博客则下列命题中是真命题的个数是 存在一个圆与所有直线相交 教育博客 存在一个圆与所有直线不相交教育博客 存在一个圆与所有直线相切 M中所有直线均经过一个定点教育博客 存在定点P不在M中的任一条直线上教育博客 对于任意整数 3 nn 教育博客存在正n边形 教育博客其所有边均在M中的直线上 M中的直线所能围成的正三角形面积都相等教育博客 A 3 B 4 教育博客 C 5 D 6 8 已知球O的半径为 2cm A B C为球面上三点 教育博客A与B B与C的球面距离都是 cm A与C的球面距离为 3 4 cm 那么三棱锥O ABC的体积为 教育博客 教育博客 A 3 32 cm3B 32cm3C 3 34 cm3教育博客D 34cm3 9 已知点P为双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 右支上一点 F1 F2分别为双曲线的左 右 焦点 I为 21F PF 的内心 若 2121 FIFIPFIPF SSS 成立 则 的值为 A a ba 2 22 B 22 ba a C a b D b a 10 平面上有四点 连结其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合 不平行 不 垂直 从每一点出发 向其他三点作成的一切直线作垂线 则这些垂线的交点个数 最多为 A 66 B 60 教育博客 C 52 D 44 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 个小题 共 25 分 将答案填写在题中的横线上 教育博客 11 已知yx 满足 02 4 2 cyx yx x 且目标函数yxz 3的最小值是 5 则z的最大 值为 教育博客 12 已知yx 的取值如下表所示 教育博客 x0134 y2 24 34 86 7 从散点图分析 y与x线性相关 且axy 95 0 教育博客则 a 用心 爱心 专心 13 已知函数 1 2 1 2 xxf xcbxax xf 教育博客其图象在点 1 1 f 1 处的切线方程为 12 xy 则它在点 3 3 f处的切线方程为 教育博客 14 已知数列 n b满足1 1 b xb 2 Nx 教育博客 2 11 Nnnbbb nnn 若2 x 则该数列前 10 项和为 教育博客 若前 100 项中恰好含有 30 项为 0 则x的值为 教育博客 15 在正方体上任意选择 4 个顶点 作为如下五种几何形体的 4 个顶点 矩形 不 是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边三角形的四 面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体 能 使这些几何形体正确的所有序号是 教育博客 答 题 卡 一 选择题 题号 12345678910 答案 二 填空题 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知 cosA 3 5 tan 2 B cot 2 B 26 5 c 9 1 求 tanB 的值 教育博客 2 求 ABC 的面积 教育博客 17 本小题满分 12 分 教育博客 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD是直角梯形 AB CD DAB 60 AB AD 2CD 侧面PAD 底面ABCD 且 PAD为等腰直角三角形 APD 90 M为 AP的中点 用心 爱心 专心 1 求证 AD PB 教育博客 2 求二面角A BC P的正切值 教育博客 18 本小题满分 12 分 某校调查了高三年级 1000 位同学的家庭月平均收入情况 教育博客得到家庭月平均收入频 率分布直方图如图 教育博客 1 某企业准备给该校高三同学发放助学金 教育博客发放规定如下 家庭收入在 4000 元 以下的每位同学得助学金 2000 元 家庭收入在 6000 4000 元 间的每位同 学得助学金 1500 元 家庭收入在 8000 6000 元 间的每位同学得助学金 1000 元 家庭收入在 10000 8000 元 间的同学不发助学金 记该年级某 位同学所得助学金为 元 写出 的分布列 并计算该企业发放这个年级的助 学金约需要的资金 教育博客 2 记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为 元 求 500 P 19 本小题满分 12 分 教育博客 已知数列 n a 的前 n 项和 Sn n a 1 1 2 n 2 n 为正整数 教育博客 I 令 n b 2n n a教育博客 求证数列 n b 是等差数列 并求数列 n a 的通项公式 令 n c 1n n n a 教育博客求 Tn c1 c2 cn 20 本小题满分 13 分 已知点A 1 1 是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上一点 教育博客F1 F2是椭圆的两焦点 且满足4 21 AFAF 用心 爱心 专心 1 求椭圆的两焦点坐标 2 设点B是椭圆上任意一点 教育博客如果 AB 最大时 教育博客求证A B两点关于原点O不对 称 3 设点C D是椭圆上两点 直线AC AD的倾斜角互补 教育博客试判断直线CD的斜率 是否为定值 若是定值 求出定值 若不是定值 说明理由 21 本小题满分 14 分 教育博客 已知函数 ax x xxf 1 ln 其中a为大于零的常数 教育博客 1 若函数 xf在 1 上单调递增 求a的取值范围 教育博客 2 求函数 xf在区间 2 1 上的最小值 3 求证 对于任意的 Nn 且1 n时 都有 n n 1 3 1 2 1 ln 成立 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 ACDDCACABD 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 教育博客 11 10 12 2 6 13 032 xy 14 9 6 或 7 或 8 15 三 解答题 共 75 分 教育博客 16 解 1 由 5 26 2 cos 2 sin 1 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cot 2 tan 22 BBBB BB BB 得 13 5 sin B 5 3 cos A BAsin 5 4 sin B 为锐角 13 12 cos B 教育博客 12 5 tan B 6 分教育博客 2 由 65 63 13 5 5 3 13 12 5 4 sincossin sin sin BAABAC 又9 c C c A a sinsin 得 7 52 a 用心 爱心 专心 P GF AB C D P B D C A M G z x y 7 90 13 5 9 7 52 2 1 sin 2 1 BacS ABC 12 分 17 解法一 1 取AD的中点G 连结PGGBBD PAPD PGAD 2 分教育博客 ABAD 且60DAB ABD 是正三角形 ADBG 4 分教育博客 AD 平面PGB ADPB 6 分教育博客 2 取BC的中点E 联结PEGE 四边形ABCD是直角梯形且 ABCD GEAB BCGE BC 平面PEG 教育博客 BCPE PEG 是二面角ABCP 的平面角 9 分教育博客 设aDC 则aADAB2 G E 分别为AD BC中点 a aaCDAB GE 2 3 2 2 2 10 分 G 是等腰直角三角形PAD斜边的中点 aADPG 2 1 3 2 tan EG PG PEG 教育博客 二面角ABCP 的正切值为 3 2 12 分教育博客 解法二 1 教育博客同解法 1 2 侧面PAD 底面ABCD 又PGAD 教育博客 PG 底面ABCD PGBG PGAD 教育博客 直线ADGBGP 两两互相垂直 8 分 故可以分别以直线ADGBGP 为x轴 y轴和z轴建立如 图所示的空间直角坐标系Gxyz 设PGa C x y z 则可求得 0 0 0 0 0 3 0 0 0 PaA aBaDa 10 分 则 0 0 3 0 0 3 GPaABaaPBaa 2ABDC 且 ABCD 2ABDC 即 0 0 2 0 3 azyxaa 0 2 3 2 3 aazyx 教育博客 即 0 2 3 2 3 aaC 11 分 用心 爱心 专心 PG 平面ABCD GP 是平面ABCD的法向量 3 cos 13 n GP n GP nGP 2 tan 3 n GP 二面角PBCA 的正切值为 3 2 12 分 18 解 1 的分布列是 200015001000 0 P0 30 30 20 2 2000 0 3 1500 0 3 1000 0 20 0 21250E 元 教育博客 所以需要资金约为 1250 10001250000 元 6 分 2 10002 0 2 0 22 0 3 0 20 2P 教育博客 8 分 15002 0 3 0 20 12P 教育博客 9 分 20002 0 3 0 20 12P 教育博客 10 分 所以 5000 20 120 120 44P 12 分 19 解 1 在2 2 1 1 n nn aS中 教育博客令1 n 可得 111 21aaS 即 2 1 1 a 当2 n时 教育博客2 2 1 2 11 n nn aS 教育博客 1 11 2 1 n nnnnn aaSSa 教育博客 1 1 2 1 2 n nn aa 即 1 22 1 1 n n n n aa教育博客 n n n ab2 1 1 nn bb 即当2 n时 1 1 nn bb教育博客 又12 11 ab 数列 n b是首项和公差均为 1 的等差数列 于是 n n n annb21 1 1 2n n n a 6 分 2 由 1 得 n nn na n n c 2 1 1 1 所以 n n nT 2 1 1 2 1 4 2 1 3 2 1 2 32 4 分 用心 爱心 专心 1432 2 1 1 2 1 4 2 1 3 2 1 2 2 1 n n nT 由 得 132 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 nn n nT 1 1 1 2 3 2 3 2 1 1 2 1 1 2 1 1 4 1 1 n n n n n 教育博客 2 3 3 n n n T 12 分 20 解 I 由椭圆定义知 42 a 1 4 2 2 22 b yx a 把 1 1 代入得1 1 4 1 2 b 3 4 2 b 则椭圆方程为1 3 4 4 22 yx 3 8 3 4 4 222 bac 3 62 c 故两焦点坐标 为 0 3 62 0 3 62 4 分教育博客 II 用反证法 假设 A 教育博客B 两点关于原点 O 对称 教育博客则 B 点坐标为 1 1 此时22 AB取椭圆上一点 0 2 M 教育博客则 10 AM ABAM 从而此时 AB 不是最大 这与 AB 最大矛盾 教育博客所以命题成立 8 分 III 设 AC 方程为 1 1 xky 联立 1 4 3 4 1 1 2 2 y x xky 教育博客 消去y得 0163 1 6 31 222 kkxkkxk 点A 1 1 在椭圆上 用心 爱心 专心 13 163 2 2 k kk xC 10 分 直线AC AD倾斜角互补 AD的方程为1 1 xky 同理 13 163 2 2 k kk xD 11 分教育博客 又1 1 Cc xky 1 1 DD xky kxxkyy DCDC 2 所以 3 1 DC DC CD xx yy