河南省郑州市盛同学校09-10学年高二下学期期末考试（数学理）

郑州盛同学校 09 10 学年高二下学期期末考试 数学试题 理 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是正确的 有一项是正确的 将正确答案标号涂在答题卡上 将正确答案标号涂在答题卡上 1 空间两条直线a b与直线l都成异面直线 则a b的位置关系是 A 平行或相交 B 异面或平行 C 异面或相交 D 平行或异面或相交 2 已知 43 6 nn CA 则n等于 A 6 B 7 C 8 D 9 3 设函数 1 2 xxxf 则 1 f 的值为 A 1 B 0 C 1 D 5 4 某班级要从 4 名男生 2 名女生中选 4 人接受心理调查 如果要求至少有 1 名女生 那 么不同的选法种数为 A 14 B 24 C 28 D 48 5 某人练习射击 每次击中目标的概率为 0 6 则他在五次射击中恰有四次击中目标的 概率为 A 4 6 0 B 55 5 44 5 6 0 6 01 6 0 CC C 5 6 01 D 6 01 6 0 44 5 C 6 已知直线l 平面 直线m 平面 给出下列四个命题 ml ml ml ml 其中正确的命题是 w w w g k x x c o m A B C D 7 如果 n xx 2 3 1 2 的展开式中含有非零常数项 则正整数n的最小值为 A 5 B 6 C 7 D 8 8 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形 则所得的三角形是等边三角形的概率为 A 7 1 B 14 1 C 14 3 D 7 4 9 设 fx 是函数 f x的导函数 yfx 的图象如图 1 所示 则 yf x 的图象最有可能的是 w w w g k x x c o m 10 如图 2 在 120的二面角 l内 半径为 1 的圆 1 O 与半径为 2 的圆 2 O分别在半平面 内 且与棱l切于 同一点P 则以圆 1 O与圆 2 O为截面的球的表面积为 A 3 448 B 3 112 w w w g k x x c o m C 3 28 D 4 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填写在答题卷相应的横线分 把答案填写在答题卷相应的横线 上 上 11 5 31 x 的展开式中含 3 x项的系数为 w w w g k x x c o m 12 记者要为 4 名奥运志愿者和他们帮助的 2 名外国友人拍照 要求排成一排 2 名外国 友人 不相邻且不排在两端 则不同的排法共有 种 用数字作答 13 设两个独立事件A和B都不发生的概率为 9 1 A发生B不发生的概率与B发生A不 发生 的概率相同 则事件A发生的概率 AP为 14 如图 3 在长方体 1111 DCBAABCD 中 w w w g k x x c o m 图 3 AB C D 1 D 1 C 1 B 1 A 1 O 2 O P l 2 BCAB 1 1 AA 则 1 BC与平面 11B BDD 所成角的正弦值为 15 设函数Rxxey ax 3 Ra 有大于零的极值点 则a的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 16 本小题满分 13 分 如图 正三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都为 2 D为AC的 中点 求证 1 AB 平面DBC1 求异面直线 1 AB与 1 BC所成的角 w w w g k x x c o m A B C D 1 C 1 B 1 A 17 本小题满分 13 分 已知 n xx 3 232 的展开式中 名项系数的和与其各项二项式系 数的和之比为 32 求n 求展开式中二项式系数最大的项 w w w g k x x c o m w w w g k x x c o m 18 本小题满分 13 分 已知函数2 23 xcbxaxxxf在处取得极值 并且它 的图象 与直线33 xy在点 1 0 处相切 求a b c的值 求函数 xf的单调区间 A B 19 本小题满分 12 分 甲 乙两人进行一种游戏 两人同时随机地喊出杠 虎 鸡 虫 按照 杠打虎 虎吃鸡 鸡吃虫 虫啃杠的原则决定胜负 比如甲喊杠的同时 乙若喊虎则乙 输 乙若 喊虫则乙赢 乙若喊杠或鸡则不分胜负 若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去 直到 分出胜负 喊一次甲就获胜的概率是多少 甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少 20 本小题满分 12 分 如图 已知四棱锥ABCDP 底面ABCD为菱形 PA 平 面ABCD 60ABC E F分别是BC PC的中点 证明 AE PD 若H为PD上的动点 EH与平面PAD所成最大角的正切值为 6 2 求二面角 CAFE 的余弦值 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 23ln 2 f xxtxx 2 3 xt g x x 函数 f x 在ax bx 处取得极值 其中0ab 求实数t的取值范围 判断 g x在 ba 上的单调性 已知 g x在 ba 上的最大值比最小值大 3 1 若方程 f xm 有 3 个不 同的解 求实数m的取值范围 A B C D E P F 参考解答及评分意见参考解答及评分意见 一 选择题 1 5 DBCAD 6 10 DCACB 二 填空题 11 270 12 144 13 3 2 14 5 10 15 3 三 解答题 16 本小题满分 13 分 证明 连结CB1 令OCBBC 11 则O为CB1的中点 1 分 而D为AC的中点 1 AB OD 3 分 又DBCAB 11 平面 DBCOD 1 平面 1 AB 平面DBC1 6 分 解 由 可知 1 AB OD BOD 或其补角 为异面直线 1 AB与 1 BC所成的 角 8 分 又正三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都为 2 D为AC的中点 3 BD 22 11 BCAB 2 2 1 1 BCOB 2 2 1 1 ABOD 9 分 在BOD 中 4 1 222 322 2 cos 222 ODOB BDODOB BOD 11 分 异面直线 1 AB与 1 BC所成的角为 4 1 arccos 13 分 17 本小题满分 13 分 解 令1 x 则 n xx 3 232 展开式的各项系数和为 n 4 3 分 又 n xx 3 232 展开式的各项二项式系数和为 n 2 5 分 32 2 4 n n 即322 n 6 分 于是5 n 7 分 由 可知 5 n n xx 3 232 展开式的中间两项二项式系数最大 9 分 即 6223322 53 90 3 xxxCT 11 分 A B C D 1 C 1 B 1 A O 3 22 322323 54 270 3 xxxCT 13 分 18 本小题满分 13 分 解 cbxaxxxf 23 baxxxf 23 2 1 分 又函数2 xxf在处取得极值 0412 2 baf 3 分 又函数 xf的图象与直线33 xy在点 1 0 处相切 01 1 cbaf 4 分 323 1 baf 6 分 由 解得 1 a 8 b 6 c 7 分 由 可得 32 86f xxxx 2 43 823 2 xxxxxf 8 分 当 3 4 2 x时 0 x f 函数 xf的单调递减区间为 4 2 3 10 分 当 3 4 x或2 x时 0 x f 函数 xf的单调递增区间为 2 3 4 13 分 19 本小题满分 12 分 解 由题意可知 甲喊一次就获胜的概率为 4 1 44 4 1 p 5 分 喊一次 甲胜的概率为 4 1 6 分 甲乙不分胜负的概率为 2 1 44 24 8 分 甲负的概率为 4 1 9 分 甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率为 16 7 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 p 12 分 20 本小题满分 12 分 证明 由四边形ABCD为菱形 60ABC A B C D F E P O H S 可得ABC 为正三角形 因为E为BC的中点 所以BCAE 1 分 又BC AD 因此ADAE 2 分 因为 PA平面ABCD AE平面ABCD 所以AEPA 3 分 而AADPA 所以 AE平面PAD 4 分 又 PD平面PAD 所以PDAE 5 分 解 设2 AB H为PD上任意一点 连接AH EH 由 可知 AE平面PAD 则EHA 为EH与平面PAD所成的角 6 分 在EAHRt 中 3 AE 所以当AH最短时 EHA 最大 7 分 即当PDAH 时 EHA 最大 此时 2 63 tan AHAH AE EHA 因此2 AH 又2 AD 所以 45ADH 于是2 PA 8 分 因为PA 平面ABCD PA平面PAC 所以平面 PAC平面ABCD 9 分 过E作ACEO 于O 则由面面垂直的性质定理可知 EO平面PAC 过E作AFES 于S 连接OS 则由三垂线定理可知 ESO 为二面角CAFE 的平面角 10 分 在AOERt 中 2 3 30sin AEEO 2 3 30cos AEAO 又F是PC的中点 在ASORt 中 4 23 45sin AOSO w w w g k x x c o m 又 4 30 8 9 4 3 22 SOEOSE 11 分 在ESORt 中 5 15 4 30 4 23 cos SE SO ESO 即二面角CAFE 的余弦值为 5 15 12 分 21 本小题满分 12 分 解 3 20fxxt x 有两个不等正根 即方程 2 230 xtx 有两个不等正根a b 1 分 2 4120t 且02 tba 03 ab 2 分 解得 3t 3 分 22 2222 3 223 3 3 xxtxxtx g x xx 4 分 令32 2 txxxh 则 h x的对称轴为 2 ab xt h x在 ba 上的最小值为 22 23 360hahbaataa ab 5 分 0g x 6 分 于是 g x在 ba 上单调递增 7 分 由 可知 g x在 ba 上单调递增 maxmin 22 1 333 atbt g xg xgagb ab 8 分 即 22 3 1 3 3 3 baabt ba ab w w w g k x x c o m 又2 3abt ab 0ab 解