宁夏银川一中2012届高三数学第二次月考 理

1 第第 5 题图题图 银川一中银川一中 20122012 届高三年级第二次月考数届高三年级第二次月考数 学学 试试 卷 理 卷 理 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设复数满足 则 zizi 2 z A B C D 12i 1 2i 12i 1 2i 2 设M 函数的定义域为N 则MN 0 2 xxx 1ln xxf A 0 1 B 0 1C 0 1D 1 0 3 设命题和 在下列结论中 正确的是 pq 为真是为真的充分不必要条件 qp qp 为假是为真的充分不必要条件 qp qp 为真是为假的必要不充分条件 qp p 为真是为假的必要不充分条件 p qp A B C D 4 如右图所示的程序框图的输出值 2 1 y 则输入值 x A 3 1 1 3 log 2 B 2 1 2log 1 3 C 2 1 2log 1 3 D 3 1 1 3 log 2 5 如图所示 单位圆中弧的长为 表示弧ABx xf 与弦所围成的弓形 阴影部分 面积的 倍 ABAB 则函数的图象是 xfy 6 若 的内角满足 则 ABCA 3 2 2sin A AAcossin A B C D 3 15 3 15 3 5 3 5 7 已知函数 sin 0 0 f xAxA 的图象在y轴右侧的第一个最高点为 2 2 M 与x轴在原点右侧的第一个交点为 5 0 N 则函数 f x的解析式为 A 2sin 66 x B 2sin 36 x C 2sin 66 x D 2sin 36 x 8 下列命题错误的是 A 若则 4 2sin 2 Rx xx xf 1 0 xf B 点为函数的图象的一个对称中心 0 8 3 4 2sin 2 xxf C 已知向量a 与向量b 的夹角为120 若 则b 在a 上的投影为1 2 1 ba D 的充要条件是 21 k 或 2k kZ sinsin 9 已知x1是方程 2010lg xx 的根 x2是方程201010 x x的根 则x1 x2 A 2008 B 2009 C 2010 D 2011 10 定义在 R 上的函数 xfy 在上是增函数 且函数 axfy 是偶函数 a 当axax 21 且axax 21 时 有 A B C D 21 xfxf 21 xfxf 21 xfxf 21 xfxf 11 设 若 则 2 0 tancossin xxxxxf0 f A B C D 6 0 4 6 3 4 2 4 12 给出定义 若 其中为整数 则叫做离实数最近的整数 2 1 2 1 mxmmmx 记作 在此基础上给出下列关于函数的四个命题 mx xxxf 输出输出y 是是 开始开始 结束结束 1 log2 xy12 x y 0 x 输入输入x 否否 A AB BC CD D 2 函数的定义域为 R 值域为 xfy 2 1 0 函数的图像关于直线对称 xfy 2 Zk k x 函数是周期函数 最小正周期为1 xfy 函数在上是增函数 xfy 2 1 2 1 其中正确的命题的序号是 A B C D 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 由曲线 直线和轴所围成的图形的面积是 1 2 xy2 xx 14 设向量 若 则 cos 1 3 sinxbxa ba 2 0 x x 15 有以下四个命题 ABC 中 AB 是 sinsinAB 的充要条件 若命题 则 1sin xRxp1sin xRxp 不等式 2 10 xx 在 0 上恒成立 设有四个函数其中在 0 上是增函数的函数有3个 32 2 1 1 xyxyxyxy 其中真命题的序号 16 设函数 若曲线上在点处的切线斜率为 3 2 xx eexf xfy 00 xfxP 则 0 x 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 12sin 2 4 cos x f x x 1 求的定义域 f x 2 设是第四象限的角 且 求的值 4 tan 3 f 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cos2sin 2 3 2 Rxxxxf 1 当时 求函数的最小值和最大值 12 5 12 x xf 2 设的内角的对应边分别为 且 若向量ABC CBA cba 0 3 Cfc 与向量共线 求的值 sin 1 Am sin 2 Bn ba 19 本小题满分 12 分 某工厂生产一种仪器的元件 由于受生产能力和技术水平的限制 会产生一些次品 根据经验知道 其次品率P与日产量x 万件 之间满足关系 1 1 6 2 3 xc x P xc 其中c为小于 6 的正常数 注 次品率 次品数 生产量 如0 1P 表示每生产 10 件产品 有 1 件为次品 其 余为合格品 已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元 但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元 故厂方希望定出合适的日产量 1 试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T 万元 表示为日产量x 万件 的函 数 2 当日产量为多少时 可获得最大利润 20 本小题满分 12 分 3 已知是二次函数 不等式的解集是且在区间上的 f x 0f x 0 5 f x 1 4 最大值是 12 1 求的解析式 f x 2 是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等 m 37 0f x x 1 m m 的实数根 若存在 求出的取值范围 若不存在 说明理由 m 21 本小题满分 12 分 设是函数的一个极值点 3x 23 x f xxaxb exR 1 求与的关系式 用表示 并求的单调区间 abab f x 2 设 若存在使得成0a 2 25 4 x g xae 4 0 21 xx1 21 xgxf 立 求的取值范围 a 四 选考题 请考生在 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记 分 做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 是 的直径 是弦 BAC 的ABOAC 平分线交 于 交延长线于ADODACDE AC 点 交于点 EOEADF 1 求证 是 的切线 DEO 2 若 求的值 5 3 AB AC DF AF 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建坐标系 已知曲线x 已知过点的直线的参数方程为 cos2sin 2 aC 0 a 4 2 PL 直线与曲线分别交于 ty tx 2 2 4 2 2 2 LCNM 1 写出曲线和直线的普通方程 CL 2 若成等比数列 求的值 PNMNPMa 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21 23 f xxx 1 求不等式的解集 6 xf 2 若关于 x 的不等式的解集非空 求实数的取值范围 1 axfa 银川一中 2012 届高三年级年级第二次月考数学试题答案 一 选择题 题号 123456789101112 答案 BABDDBACCACD 二 填空题 13 14 15 16 3 8 3 2ln 三 解答题 17 本小题满分 12 分 解 依题意 有 cosx 0 解得 x k 2 即的定义域为 x x R 且 x k k Z 4 分 f x 2 2sinx 2cosx 7 分 12sin 2 4 cos x f x x 2sin 2cos f 由是第四象限的角 且可得 sin cos 10 分 4 tan 3 4 5 3 5 2sin 2cos 12 分 f 14 5 18 本小题满分 12 分 解 I 3 分1 6 2sin xxf 12 5 12 x 3 2 6 2 3 x 1 6 2sin 2 3 x01 6 2sin 2 3 1 x D F E C BA o 4 则的最小值是 最大值是 6 分 xf 2 3 1 0 II 则 01 2 2sin Ccf1 6 2sin C 0 022CC 6 11 6 2 6 C 2 6 C 2 3 C 8 分 向量 与向量共线 sin 1 Am sin 2 Bn 1sin 2sin A B 10 分 由正弦定理得 2 1 b a 由余弦定理得 即 3 cos2 222 abbac 3 22 abba 由 解得 12 分2 1 ba 19 本小题满分 12 分 解 当xc 时 2 3 P 12 210 33 Txx 2 分 当1xc 时 1 6 P x 2 1192 1 2 1 666 xx Txx xxx 综上 日盈利额T 万元 与日产量x 万件 的函数关系为 2 92 1 6 0 xx xc T x xc 6 分 由 1 知 当xc 时 每天的盈利额为 0 当1xc 时 2 92 6 xx T x 9 152 6 6 x x 15 123 当且仅当3x 时取等号 8 分 所以 i当36c 时 max 3T 此时3x ii当13c 时 由 2 22 224542 3 9 6 6 xxxx T xx 知函数 2 92 6 xx T x 在 1 3 上递增 2 max 92 6 cc T c 此时xc 10 分 综上 若36c 则当日产量为 3 万件时 可获得最大利润 若13c 则当日产量为c万件时 可获得最大利润 12 分 20 本小题满分 12 分 解 I 是二次函数 且的解集是 f x 0f x 0 5 可设 2 分 5 0 f xax xa 在区间上的最大值是 f x 1 4 1 6 fa 由已知 得612 a 4 分 2 2 2 5 210 a f xx xxx xR II 方程等价于方程 37 0f x x 32 210370 xx 设则 32 21037 h xxx 2 6202 310 h xxxxx 当时 是减函数 10 0 3 x 0 h xh x 当时 是增函数 8 分 10 3 x 0 h xh x 101 3 10 0 4 50 327 hhh 方程在区间内分别有惟一实数根 而在区间 0h x 1010 3 4 33 内没有实数根 0 3 4 10 分 5 HO F E D C B A 所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两3 m 37 0f x x 1 m m 个不同的实数根 12 分 21 本小题满分 12 分 解 f x x2 a 2 x b a e3 x 由f 3 0 得 32 a 2 3 b a e3 3 0 即得 b 3 2a 2 分 则 f x x2 a 2 x 3 2a a e3 x x2 a 2 x 3 3a e3 x x 3 x a 1 e3 x 令f x 0 得x1 3 或x2 a 1 由于x 3 是极值点 所以 那么a 4 21 xx 当a3 x1 则 在区间 3 上 f x 0 f x 为增函数 在区间 a 1 上 f x 4 时 x2 3 x1 则 在区间 a 1 上 f x 0 f x 为增函数 在区间 3 上 f x 0 时 f x 在区间 0 3 上的单调递增 在区间 3 4 上单调递减 那么f x 在区间 0 4 上的值域是 min f 0 f 4 f 3 而f 0 2a 3 e30 f 3 a 6 那么f x 在区间 0 4 上的值域是 2a 3 e3 a 6 8 分 又在区间 0 4 上是增函数 2 25 4 x g xae 且它在区间 0 4 上的值域是 a2 a2 e4 10 分 4 25 4 25 由于 a2 a 6 a2 a 2 0 所以只须仅须 4 25 4 1 2 1 a a2 a 6 0 解得 0 a 4 25 2 3 故a的取值范围是 0 12 2 3 分 四 选考题 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 证明 连接OD 可得 DACOADODA OD AE 3 分 又DEODDEAE DE是 的切线 5 分 O 过D作于H 则有ABDH CABDOH 6 分 5 3 coscos AB AC CABDOH 设 则xOD5 xDHxOHxAB4 3 10 8 分 22 80 8xADxAH 由 可得ADE ADB xAEABAEAD10 2 xAE8 又 10 分AEF ODF 8 5 DO AE DF AF 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 5 分2 2 2 xyaxy 6 2 直线 的参数方程为 为参数 l ty tx 2 2 4 2 2 2 t 代入得到 axy2 2