湖北省仙桃市2013届高三数学上学期第二次考试试题 理 新人教A版

1 沔州中学沔州中学 20122012 20132013 年度第二次考试年度第二次考试 高三理科数学试题高三理科数学试题 本试卷共本试卷共 4 4 页 满分页 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚 并认真核准条形码上的准考证号 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚 并认真核准条形码上的准考证号 姓名 在规定的位置贴好条形码 姓名 在规定的位置贴好条形码 2 2 选择题必须使用 选择题必须使用 2B2B 铅笔填涂 非选择题必须使用铅笔填涂 非选择题必须使用 0 50 5 毫米黑色签字笔答题 不得用铅毫米黑色签字笔答题 不得用铅 笔或圆珠笔答题 字体工整 笔迹清楚 笔或圆珠笔答题 字体工整 笔迹清楚 3 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 试题卷上答题无效 4 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 一 选择题 本题共10个小题 每小题5分 共50分 在每小题列出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 1 当 0 x 时 幂函数 21 1 m ymmx 为减函数 则实数m A m 2 B m 1 C m 2或m 1 D 15 2 m 2 在中 边的高为 若 ABC ABCDCBa CAb 0a b 1a 2b 则 AD A B C D 11 33 ab 22 33 ab 33 55 ab 44 55 ab 3 已知函数 则函数的值域为 xxxf 42 xf A B C D 4 2 52 0 52 4 52 2 4 是定义在上的函数 则 均为偶函数 f x g xR h xf xg x f x g x 是 为偶函数 的 h x A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 5 设方程的实根为 方程的实根为 220 x x 2 log20 xx 函数则的大小关系是 1 f xxx 0 1 2 fff A B 0 1 2 fff 1 0 2 fff C D 0 1 2 fff 1 2 0 ff 2 6 对任意的锐角 下列不等关系中正确的是 A sin sin sin B sin cos cos C cos sin sin D cos cos cos 7 抛物线与直线围成的封闭图形的面积是 3 2 xyxy2 A B C D 3 10 3 14 3 26 3 32 8 若函数的取值分别是 和则如图部分的图象 sin xxf A 3 1 B 3 1 C 6 2 1 D 6 2 1 9 函数在其定义域的一个子区间内部是单调函数 则实数 2 2lnf xxx 1 1 kk 的取值范围是 k A B C D 2 3 k 1 2 k 2 1 2 3 k 2 3 1 k 10 函数的图像与函数 的图像所 x y 1 1 xy sin2 42 x 有交点的横坐标之和等于 A 2 B 4 C 6 D 8 二 填空题 本题共 25 分 一 必做题 11 14 11 已知集合 若 则实数的值为 33 1 2 22 aaaaAA 1a 12 在ABC 中 sin2A 则 A 的取值范围是 222 sinsinsinsinsinBCBC 13 设表示和的较小者 则函数的最大值为 xf6 x642 2 xx xf 14 关于的方程 给出下列四个题 x 222 1 1 0 xxk 存在实数 使得方程恰有 2 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 4 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 5 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 8 个不同的实根 k 正确命题的序号为 3 二 选做题 15 16 15 已知函数 其中 r 为有理数 且 0 r0 5050 4 4 1 e 解得t 4 或t 10 又 0 t10 故 0 t 4 当 10 t12 时 V t 4 t 10 3t 41 50 50 化简得 t 10 3t 41 0 解得 10 t 又 10 t12 故 10 t12 综合得综合得 0 0 t t 4 4 或或 10 10 t t12 12 3 41 故知枯水期为 1 月 2 月 3 月 4 月 11 月 12 月共 6 个月 知 V t 的最大值只能在 4 10 内达到 由V t 令V t 0 解得t 8 t 2 8 2 4 1 4 2 3 4 1 4 1 2 4 1 ttcttc tt 舍去 当t变化时 V t 与V t 的变化情况如下表 t 4 8 8 8 10 V t 0 V t 极大值 由上表 V t 在t 8 时取得最大值V 8 8e2 50 108 52 亿立方米 故知一年内该水库的最大蓄水量是 108 32 亿立方米 7 21 21 解 解 1 1 1 1 1 kxx xF xf xkx xkxx 2 1 1 1 1 1 21 kx x F x kx x 对于 1 1 1 F xkx x x 当时 函数在上是增函数 0k F x 1 当时 函数在上是减函数 在上是增函数 0k F x 1 1 k 1 1 1 k 对于 1 1 21 F xk x x 当时 函数在上是减函数 0k F x 1 当时 函数在上是减函数 在上是增函数 0k F x 2 1 1 1 4k 2 1 1 4k 解 解 1 由可知 函数的定义域为 2 2 lnf xxaxax 0 xx 且 2 2 2 2 1 2 2 axaxaxa x fxxa xxx 因为 所以 2a 1 2 a 当或时 当时 01x 2 a x 0fx 1 2 a x 0fx 所以的单调递增区间为 f x 0 1 2 a 2 当时 4a 2 1 2 xx fx x 所以 当变化时 的变化情况如下 x xf xf x 0 1 1 1 2 2 2 xf 0 0 xf单调递增 取极 xf 大值 单调递减 取极小 xf 值 单调递增 所以 51ln41611 2 极大值 fxf 82ln42ln42622 2 极小值 fxf 8 函数的图象大致如下 xf 所以若函数 mxfy 有三个不同的零点 4ln28 5m 3 由题意 当时 则在点 P 处切线的斜率4a 4 26fxx x 切 k 所以6 4 2 0 00 x xxf 2 00000 0 4 2664lnyg xxxxxxx x 2 000 0 4 264ln4xxxx x 令 22 00000 0 4 64ln2664lnxf xg xxxxxxxxxx x 则 0 0 x 0000 000 44222 262621xxxxxxxx xxx xxx 当时 在上单调递减 所以当时 0 2x x 0 0 2 x x 0 0 2 xx x 从而有时 0 0 xx 0 0 2 xx x 0 0 xx x 当时