1 球杆系统建模分析

线性系统理论 课程设计报告书课程设计报告书 课题名称课题名称 球杆系球杆系统统 姓姓 名名 孟禹孟禹 漆漆铖铖 刘刘泽泽文文 孟凡孟凡强强 杨杨佐佐龙龙 日日 期期2013 年年 2 月月 25 日日 老老 师师 陈陈 玮玮 1 球杆系统建模分析 本章将对球杆系统进行简单的介绍 然后采用拉格朗日方程建立其 数学模型 并在此基础上分析其特性 1 1 球杆系统介绍 球杆系统 Ball 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 B 0 0 0 1 C 1 0 0 0 D 0 N size A n N 1 CAM ctrb A B rcam rank CAM if rcam n disp System is controlled elseif rcam n disp System is not controlled end ob obsv A C roam rank ob if roam n disp System is observable elseif rcam n disp System is not observable end 结果为 所以系统是能控能观的 2 2 球杆系统的稳定性分析 根据系统的状态空间方程容易得知系统有四个特征根且四个特征 跟均为零 对于高阶非线性系统的平衡状态 Xe的稳定性要由高阶导 数项 G y 来决定的 通过查取资料分析该球杆系统是非稳定的 查取资料前用分别用李亚普诺夫第一方法和第二法进行了分析 在采取第二法分析中由于求取的矩阵 P 不唯一 得不到相关的结果 最后查取资料进行了分析 并将资料付在论文最后 2 3 球杆系统 极点配置与控制器设计 极点配置的方法就是通过一个适当的状态反馈增益矩阵的状态 反馈方法 将闭环系统的极点配置到任意期望的位置 其中 x 是状态变量 n 维 u 是控制信号 X tAx tBu t 这里选取控制信号为 uKx 该方程的解为 txBKAtx 0 A BK t x tex 系统的稳态响应和瞬态响应特性由矩阵 A B K 的特征决定 闭环系统的方程为 1234 KKKKKx 选取所希望的极点值为 xAxBfABK x 1234 pppp 设计状态反馈阵时 要使系统的极点设计成具有两个主导极点 两个非主导极点 这样就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确 定 最大超调量小于等于 10 调节时间为 5S 运用超调量的计算公式 其中为阻尼系数 有该公式可求得 阻 2 1 100 e zp z d z 尼系数 0 59 小于 1 是欠阻尼 z 可以求得 1 27 33 s n ts zws 为极点实部 n w 则极点公式为 得到两个共轭极点为 WnzjzWnp2 12 1 P1 0 75 j 0 125 P2 0 75 j 0 125 配置非主导极点 P3 P4 10 在 MATLAB 的控制系统工具箱中提供了单变量系统极点配置 acker 其 格式为 K acker A B p 程序如下及其运行结果如下 仿真如下 仿真结果如下 X4 X3 X2 X1 Y 从仿真效果来看 稳定时间约为 4 到 5 秒 超调也小于 10 基本上达到了系统 的要求 3 分析小结 状态反馈增益矩阵按上述的方法确定 即可使误差 由扰动所引起的 以 足够快的速度降到零 对于一个给定的系统 矩阵并不是唯一的 而是取决 p K 于所期望的闭环极点位置 它决定响应速度 的选择 选择期望的闭环极点或 期望的特征方程是在误差矢量响应的快速性与对扰动和测量噪声敏感型之间的 一个折衷方案 也就是说 如果我们使误差响应的速度提高 那么扰动和测量 噪声的有害影响往往也会增强 在确定给定系统的状态反馈增益矩阵时 通 p K 常是通过比较按不同的期望闭环极点或期望特征方程得到的矩阵 并从中选 p K 出使整个系统达到的特性最好的那个矩阵 其实在设计过程中 结合智能控 p K 制这门课我们还用模糊控制 也差不多达到了预期的效果 但是鉴于在线性系 统理论中没有详细讲述 所以这里也没具体阐明 所以重在过程 重在体会 模糊控制的仿真图在附录 附录 Transfer Fcn 1 1 s 2 Transfer Fcn 1 s 2 StepScope Product 2 Product 1 Product PID Controller Bad Link Integrator 1 1 s Gain4 0 1 Gain3 0 1 Gain2 0 1 Gain1 3 Gain 0 1 Fuzzy Logic Controller Derivative du dt Constant3 4 Constant 2 0 3 Constant 1 15 Add3 Add2 Add1 Add 判定稳定性查阅的资料如下 1 汪海燕 球杆倒立摆先进控制仿真系统设计与实现 J 科技 通报 2010 26 5 74