浙江省杭州市2012-2013学年高二数学 12月月考试题 理 新人教A版VIP

1 杭高杭高 2012 年年 12 月高二数学理试卷月高二数学理试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 若直线l经过原点和点 A 2 2 则它的斜率为 A 1 B 1 C 1 或 1 D 0 2 各棱长均为a的三棱锥的表面积为 A 2 34a B 2 33a C 2 32a D 2 3a 3 如图 为四个几何体的三视图 根据三视图可以判断这四个几何体依次 分别为 A 三棱台 三棱柱 圆锥 圆台 B 三棱台 三棱锥 圆锥 圆台 C 三棱柱 正四棱锥 圆锥 圆台 D 三棱柱 三棱台 圆锥 圆台 4 经过两点 3 9 1 1 的直线在 x 轴上的截距为 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 5 已知 A 1 0 2 B 1 3 1 点 M 在z轴上且到 A B 两点的距离相等 则 M 点坐标为 A 3 0 0 B 0 3 0 C 0 0 3 D 0 0 3 2 6 如果 AC 0 BC 0 那么直线 Ax By C 0 不通过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 7 已知圆心为 C 6 5 且过点 B 3 6 的圆的方程为 A 22 6 5 10 xy B 22 6 5 10 xy C 22 5 6 10 xy D 22 5 6 10 xy 8 在右图的正方体中 M N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为 A 30 B 45 C 90 D 60 9 给出下列命题 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10 点 00 yxP 在圆 222 ryx 内 则直线 2 00 ryyxx 和已知圆的公共点个数为 A 0 B 1 C 2 D 不能确定 二 填空题 每题 4 分 共 20 分 11 已知原点 O 0 0 则点 O 到直线 x y 2 0 的距离等于 12 经过两圆 9 22 yx 和 8 3 4 22 yx 的交点的直线方程 13 过点 1 2 且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等 这时圆柱 圆 锥 球的体积之比为 15 已知两条不同直线m l 两个不同平面 给出下列命题 3 密密 封封 装装 订订 线线 密密 封封 线线 内内 不不 要要 答答 题题 若l垂直于 内的两条相交直线 则l 若l 则l平行于 内的所有直线 若m l 且l m 则 若l l 则 若m l 且 则m l 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 三 解答题 4 道题 共 40 分 16 本大题 8 分 空间四边形 A B C D 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的 中点 且 AC BD 判断四边形 EFGH 的形状 并加以证明 17 本大题 10 分 求经过直线 L1 3x 4y 5 0 与直线 L2 2x 3y 8 0 的交点 M 且 满足下列条件的直线方程 1 与直线 2x y 5 0 平行 2 与直线 2x y 5 0 垂直 4 18 本大题 10 分 求圆心在 1 30lyx 上 与x轴相切 且被直线 2 0lxy 截 得弦长为 72 的圆的方程 19 本大题 12 分 如图 在棱长为 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中 E F G 分别是 CB CD CC1 的中点 1 求直线 1 A C 与平面 ABCD 所成角的正弦的值 2 求证 平面 A B1D1 平面 EFG 3 求证 平面 AA1C 面 EFG 5 第二部分 加试题 说明 月考成绩为第一部分得分除以 2 再加上第二部分得分 一 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填写在答题纸上 1 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 2 则侧棱与底面所成角的大小为 2 下图是一个几何体三视图 根据图中数据 计算该几何体的体积 3 已知 ABCD 是矩形 边长 AB 3 BC 4 正方形 ACEF 边长为 5 平面 ACEF 平面 ABCD 则多面体 ABCDEF 的外接球的表面积 4 过点A 11 2 作圆 016442 22 yxyx 的弦 其中弦长为整数的共有 条 12 3 212 112 OAOBOP B 5 已知 点Q 在直线O P上移动 则当Q A Q 取得最小值时 点Q 的坐标为 二 解答题 本题共 2 小题 每题 15 分 共 30 分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 6 本题 15 分 如图 AC 是圆 O 的直径 点 B 在圆 O 上 BAC 30 BM AC 交 AC 于点 M EA 平面 ABC FC EA AC 4 EA 3 FC 1 I 证明 EM BF II 求平面 BEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值 6 7 本题 15 分 已知 A B 分别为曲线 C 2 2 2 1 x y a y 0 a 0 与 x 轴的左 右两 个交点 直线l过点 B 且与 x 轴垂直 S 为l上异于点 B 的一点 连接 AS 交曲线 C 于点 T 1 若曲线 C 为半圆 点 T 为圆弧的三等分点 试求出点 S 的坐标 II 如图 点 M 是以 SB 为直径的圆与线段 TB 的交点 试问 是否存在 a 使得 O M S 三点共线 若存在 求出 a 的值 若不存在 请说明理由 7 答案 必修二模块考部分 18 解 由已知设圆心为 aa 3 1 分 与x轴相切则 ar3 2 分 圆心到直线的距离 2 2a d 3 分 弦长为 72 得 2 2 9 2 4 7a a 6 分 解得 1 a 7 分 圆心为 1 3 或 1 3 3 r 8 分 圆的方程为 9 3 1 22 yx 9 分 或 9 3 1 22 yx 10 19 解 1 CA1 平面 ABCD C 在正方体 ABCD A1B1C1D1 AA1 平面 ABCD AC 为 CA1 在平面 ABCD 的射影 CAA1 为 CA1 与平面 ABCD 所成角 2 分 8 正方体的棱长为a AC a2 CA1 a3 4 分 平面 AA1C 面 EFG 12 分 第二部分 加试部分 3 3 sin 1 1 1 CA AA CAA 9 则 301 02 32 coscos 23 2 2 n AE 平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为 2 2 7 本题满分 15 分 10 解法一 I 当曲线 C 为半圆时 a 1 如图 由点 T