河北省邯郸一中2009届高三上学期期中考试（数学理）

邯郸市一中邯郸市一中 2008 2009 学年第一学期期中试题学年第一学期期中试题 一 选择题 每小题四个选项中 只有一个是正确的 每小题一 选择题 每小题四个选项中 只有一个是正确的 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 22222 1 44 x xyxxy A B C D 2 2 方方程程 0 0与与 0 0表表示示的的曲曲线线是是 都都表表示示一一条条直直线线和和一一个个圆圆 前前者者是是两两个个点点 后后者者是是一一直直线线和和一一个个圆圆 都都表表示示两两个个点点 前前者者是是一一条条直直线线和和一一个个圆圆 后后者者是是两两个个点点 2 sin x sin x sin2x 63 33 66 函数y 4的图像是将函数y 2的图像 A 向左平移 B 向右平移 C 向左平移 D 向右平移 3 实数 a 1 实数 x y 满足 则 y 关于 x 的函数的图象大致是 A 1 log0 a x y 4 4 的单调增区间为 2 3 sin 2xy A B 12 11 12 5 kk 12 17 12 5 kk C D 其中其中 k Z 6 3 kk 12 5 12 kk 5 sin2x acos2xx 8 2 2 1 1 a ABCD 函数y 的图像关于直线对称 那么等于 6 6 已知等差数列已知等差数列 an 中 前中 前 n 项和为项和为 Sn 若 若等于等于 1193 6Saa则 A 12B 33C 66D 非以上答案 非以上答案 7 7 命题甲 命题甲 成等差数列 则甲是成等差数列 则甲是 3lg 1lg lg 2 2 2 1 2 1 xxx xxx 成等比数列命题乙 乙的乙的 A A 充分非必要条件 充分非必要条件B B 必要非充分条件 必要非充分条件 C C 充要条件 充要条件D D 既非充分又非必要条件 既非充分又非必要条件 8 设设 ABC 的一个顶点是的一个顶点是 A 3 1 B C 的平分线方程分别是的平分线方程分别是 x 0 y x 则直线 则直线 BC 的方程是的方程是 A y 2x 5B y 2x 3C y 3x 5D 2 5 2 x y 9 b b 向量a和b 的夹角平分线上的单位向量是 a bab b aa A a b B C D a b a b b aa 10 10 向量向量 若若 M M 0 1 ROBOAOCOBOAOBOAOBOA 满足 为为 ABAB 的中点 并且的中点 并且在在 1 则点 MC A A 以 以 为圆心 半径为 为圆心 半径为 1 1 的圆上的圆上 2 1 2 1 B B 以 以 为圆心 半径为 为圆心 半径为 1 1 的圆上的圆上 2 1 2 1 C C 以 以 为圆心 半径为 为圆心 半径为 1 1 的圆上的圆上 2 1 2 1 D D 以 以 为圆心 半径为 为圆心 半径为 1 1 的圆上的圆上 2 1 2 1 11 1 a b 22 设是两个实数 给出下列条件 1 a b 1 2 a b 2 3 a b 2 4 a b 2 5 ab 1 其中能推出 a b中至少有一个大于 的条件 是 A 2 3 B 1 2 3 C 3 D 3 4 5 12 12 函数函数与与有相同的定义域 且都不是常数函数 对定义域中任意有相同的定义域 且都不是常数函数 对定义域中任意 x xfy xgy 有有 且 且 1 0 xgxgxfxf1 0 xgx 则则 1 2 xf xg xf xF A 是奇函数但不是偶函数 是奇函数但不是偶函数B 是偶函数但不是奇函数 是偶函数但不是奇函数 C 既是奇函数又是偶函数 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数也不是偶函数 既不是奇函数也不是偶函数 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 共小题 共 2020 分分 13 点点 P 分有向线段分有向线段的比是 的比是 3 则 则 P1分有向线段分有向线段所成的比是所成的比是 21P PPP2 14 向量 向量的夹角为钝角 则实数的夹角为钝角 则实数 t 的取值范围是的取值范围是batba与 若 2 1 2 15 15 函数函数是定义在是定义在上的减函数 且上的减函数 且 则实数 则实数 xf 1 1 1 1 2 afaf 的取值范围是的取值范围是a 16 ABCAB 在中 下列不等式 si nA si nB cosAsi n2B cos2A cos2B 其中正确的序号为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 17 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知向量已知向量 3 sin cos 1 2 axbx 1 当 当时 求时 求的值 的值 ab 2 2cossin2xx 2 求 求在在上的值域 上的值域 bbaxf 0 2 18 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解关于解关于的不等式的不等式 x1 1 a x x 22 122 12 1212 19 1 2 3 1 2 2 5 yx FF a ll ABllABF F ABM 本本小小题题满满分分1 12 2分分 设设双双曲曲线线的的焦焦点点分分别别为为 离离心心率率为为 求求此此双双曲曲线线的的渐渐近近线线 的的方方程程 若若 分分别别是是 上上的的动动点点且且求求线线段段 的的中中点点的的轨轨迹迹方方程程并并说说明明轨轨迹迹是是什什么么曲曲线线 20 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 2 21 21 2 1 1 n 17 2log 512 nnn n nnnn n n nna annbb a TcTT b c TT n 已知数列满足前项和S数列满足 且前项和为设 1 求数列的通项公式 2 判断数列的增减性 3 当n时 a 1 恒成立 求a的取值范围 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在在 ABC 中 已知中 已知 A B C 的对边分别为的对边分别为 a b c 且 且 C 2 A 1 若 若 ABC 为锐角三角形 求为锐角三角形 求的取值范围 的取值范围 a c 2 若 若 求 求 b 的值的值 20 4 3 cos caA 22 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知数列已知数列 an 的各项均为正数 的各项均为正数 Sn为其前为其前 n 项和 对于任意项和 对于任意 n N 满足关系 满足关系 Sn 2an 2 1 求数列 求数列 an 的通项公式 的通项公式 2 设数列 设数列 bn 的前的前 n 项和项和 Tn 且 且 求证 对任意正整数 求证 对任意正整数 n 总有 总有 2 2 log 1 n n a b Tnt 1 1 且且 t 4t 4 1515 1616 2 3 0 0 1 1 三 解答题三 解答题 解 解 1 17 a b 3 cossin0 2 xx 3 tan 2 x 6 分分 13 20 tan1 tan22 cossin cossin2cos2 2sincos2 222 2 2 x x xx xxx xx 2 1 sincos 2 abxx 2 sin 2 24 f xabbx 0 2 x 3 2 444 x 2 1sin 2 42 x 21 22 f x 函数函数 12 分分 2 1 2 2 的值域为xf 18 解 原不等式化为解 原不等式化为 3 分分 0 1 1 x aax 若若 有 有 原不等式的解集为 原不等式的解集为 6 分分0 a1 1 a a a a1 1 若若 有 有 原不等式的解集为 原不等式的解集为 9 分分 0 a0 1 1 x 1 若若 有 有 原不等式的解集为 原不等式的解集为 12 分分0 a1 1 a a 1 1 a a 2 2 2 2 12 3 1 2 1 1 3 3030 6 a a a x yll xyxy 19 解双曲线的离心率为解得 双曲线方程为它的渐近线 的方程分别为 和分 1212 121122 22 1212 1212 1212 222 2 2 4 2 5 10 3 3 3 10 33 22 2 2 3 43 12100 1 37525 FFABFFAB AlBlAy yByy yyyy yyyy ABM x yxy x yyyyy xxy y AB 故 设在上在上则 设的中点为则 将式代入式整理得即 故线段的中点 的轨 22 3 1 7525 6 xy x 迹方程为 它是焦在轴上的椭圆分 11 20 1 2 21 2 1 2 3 2 1 3 nnn n aaSSnn n n b n 解 分 1221 1 2 111 5 1221 111 0 22231 nnnn nn n cbbb nnn cc nnn c 分 是递减数列 8分 2 111 2 10 345 11117 log 1 345512 51 1 12 2 a c a a 3 由为最大 分 分 21 解 解 1 根据正弦定理有 根据正弦定理有 2 分分A A A A C a c cos2 sin 2sin sin sin 在在 ABC 为锐角三角形中为锐角三角形中 4 分分 4530 2 90 0 A AC CBA 所以所以 6 分分 3 2 a c 2 由 由 1 2 3 4 3 coscos2 a c AA a c 得 又 8 分分 12 8 20 2 3 c a ca a c 再由余弦定理有再由余弦定理有 Abccbacos2 222 即即 64 b2 144 18b 解得解得 b 8 或或 b 10 10 分分 经检验经检验 b 10 满足题意满足题意 12 分分 22 1 解 解 22 nn aS 1 分分22 11 nn aS 由由 1 得 得 22 11 Nnaaa nnn 即数列即数列 an 是公比为是公比为 2 的等比数列的等比数列 2 0 1 Nn a a a n n n 222 11111 aaaSa 即 4 分分 2Nna n n 2 证明 证明 对任意正整数对任意正整数 n 总有 总有 5 分分 22 2 1 log 1 na b n n nnn Tn 1 1 32 1 21 1 1 1 2 1 1 1 222 8 分分 2 1 2 1 1 1 3 1 2 1 2 1 11 nnn 3 解 由 解 由 1 1ln