湖北省赤壁一中2010届高三3月质量检测（理科综合）

20092009 20102010 学学 年度年度 湖湖北北省省赤赤壁壁一一中中高高三三年年级级 3 3 月月质质量量检检测测 理理 数数 试试 卷卷 命题教 师 高三数学备课 组 李西波 审题教 师 高三数学备课 组 张才松 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试题卷上无效 3 非选择题的作答 用 0 5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 答在试题卷上无效 4 本测试卷为应届班做 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知等差数列 n a的前 13 项之和为39 则 876 aaa 等于 A 6 B 9 C 12 D 18 2 设 11 11 nn ii f nnN ii 则集合 x xf n 中元素的个数为 A 1 B 2 C 3 D 无穷多个 3 将函数 sin2cos2f xxx 的图象按向量a 平移后所得图象关于y轴对称 则a 的最 小值为 A 3 8 B 8 C 3 4 D 4 4 若 54 nx 展开式中各项二项式系数之和为 n a 2 39 nxx 展开式中各项系数之和为 n b 则 2 lim 34 nn n nn ab ab A 1 3 B 1 7 C 1 2 D 1 2 A 卷 5 如图 函数 yf x 是圆心在原点的单位圆的两段圆弧 则不等式 f xfxx 的解集 为 A 2 52 5 01 55 xxx 或 B 2 52 5 11 55 xxx 或 C 2 52 5 10 55 xxx 或 D 2 52 5 0 55 xxx 且 6 如图 三行三列的方阵中有 9 个数 12 312 3 ij a ij 从中任取三个数 则至少有 两个数位于同行或同列的概率是 A 3 7 B 4 7 C 1 14 D 13 14 7 已知满足 033 042 022 yx yx yx 的实数 x y 所表示的平面区域为 M 若函数1 1 xky的图 象经过区域 M 则实数 k 的取值范围是 A 3 5 B 1 1 C 1 3 D 1 2 1 8 球面上有 3 个点 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 1 6 经过这 3 点的小圆周 长为4 那么这个球的体积为 A 256 3 B 32 3 C 32 3 D 4 3 9 经过双曲线1 3 2 2 y x的右焦点任意作交双曲线右支的弦AB 过A作双曲线右准线的 垂线AM 垂足为M 则直线BM必经过点 A 0 4 7 B 0 4 5 C 0 2 5 D 0 2 7 10 定义域和值域均为 aa 的函数 xfy 和 xgy 的图像如图所示 其中 0acb 给出下列四个命题 方程 0 xgf有且仅有三个解 方程 0 xfg有且仅有三个解 方程 0 xff有且仅有九个解 111213 212223 313233 aaa aaa aaa 产品数量 频率 组距 0 025 0 020 0 010 0 005 45 55 65 75 85 95 0 040 方程 0 xgg有且仅有一个解其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡相应位置上 11 下列图形中 若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项 则这个数列的一个通项 公式为 12 为应对甲型 H1N1 流感第二波全球大爆发的态势 截至 2009 年 10 月 31 日 我国国家食品药品监 督 管理局已批准 家疫苗生产企业生产甲型 H1N1 流感疫苗 为了调查这些企业的生产能力 随机抽查了其中 一个企业 20 天每天生产甲型 H1N1 流感疫苗的数量 单位 万剂 疫苗数量的分组区间为 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 由此得到频率分布直方图如图 则由此估计该企业一 个月 以 30 天计算 生产产品数量在 65 万剂以上的 天数约为 13 某车队有 7 辆车 现在要调出 4 辆 再按一定顺序出去执行 任务 要求甲 乙两车必须参加 而且甲车在乙车前开出 那么不同的调度方案有 种 14 已知函数3 1 x axf 0 a且1 a 的反函数的图象经过点A 且点A在直线 01 nymx上 若 0 0 nm则 nm 21 的最小值为 15 关于函数 3 0 23 0 x xex f x axx a为常数 且0a 对于下列命题 函数 f x在每一点处都连续 若2a 则函数 f x在0 x 处可导 函数 f x在 R 上存在反函数 函数 f x有最大值 4 1 e 对任意的实数 12 0 xx 恒有 1212 22 xxf xf x f 其中正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 向量 cos cos BAnbam sin2 2 sin22 A CB p 若m 3 pn 求角A B C的值 若 2 0 x 求函数xBxAxfcoscossinsin 的最大值与最小值 17 本小题满分 12 分 一个口袋中装有 4 个红球和 5 个白球 一次摸奖从中摸两个球 两个球颜色不同则为中 奖 试求一次摸奖中奖的概率P 求三次摸奖 每次摸奖后放回 中奖次数 的概率分布列与期望 18 本小题满分 12 分 如图 已知斜三棱柱 111 ABCABC 的底面是直角三角形 90C 侧棱与底面所成的角 为 090 点 1 B在底面上的射影D落在BC上 若点D恰为BC的中点 且 11 ABBC 求 的值 若 1 arccos 3 且当 1 ACBCAA 时 求二面角 1 CABC 的大小 19 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆1 34 22 yx 的右焦点为F 过F的直线 非x轴 交椭圆于M N两点 右准线l交x轴于点K 左顶点为 A A1B1 C1 A B D C 求证 KF平分MKN 直线AM AN分别交准线l于点P Q 设直线MN的倾斜角为 试用 表示线 段PQ的长度 PQ 并求 PQ的最小值 20 本小题满分 13 分 已知数列 n a满足 1 1 a且 412 43 1 Nn a a a n n n 若数列 n b满足 2 1 1 Nn a b n n 试证明数列 1 n b是等比数列 求数列 nnb a的前n项和 n S 数列 nn ba 是否存在最大项 如果存在求出 若不存在说明理由 21 本小题满分 14 分 设函数 2ln q f xpxx x 且 2 p f eqe e e为自然对数的底数 求实数p与q的关系 若函数 f x在其定义域内为单调函数 求实数p的取值范围 设 2 e g x x 若存在 0 1 xe 使得 00 f xg x 成立 求实数p的取值范围 20092009 20102010 学学 年度年度 湖湖北北省省赤赤壁壁一一中中高高三三年年级级 3 3 月月质质量量检检测测 理理 数数 参参 考考 答答 案案 一 选择题 1 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 D 7 D 8 B 9 B 10 D 二 填空题 11 1 3 n n a 12 12 13 120 14 8 15 三 解答题 16 解 m AbBancoscos 由正弦定理 得ABBAcossincossin 0 sin BA 又BABA 2 分 而9sin4 2 sin8 22 2 2 A CB pp 9 cos1 4 cos1 4 2 AA 2 1 cos A 4 分 又 0 A 3 A 3 CBA 6 分 6 sin 6 sincos 6 cossin xxxxf 8 分 3 2 6 6 2 0 xx 0 x时 2 1 0 min fxf 3 x 时 1 3 max fxf 12 分 17 解 11 45 2 9 5 9 CC p C 4 分 A 卷 的所有可能取值为 0 1 2 3 3 464 0 9729 P 121 3 4580 1 99243 PC 212 3 45100 2 99243 PC 3 5125 3 9729 P 9 分 概率分布列为 p 0123 64 729 80 243 100 243 125 729 E 64 0 729 80 1 243 100 2 243 125 3 729 5 3 12 分 18 解 DB1 面ABC ACDB 1 又 BCAC AC面CCBB 11 又 11 ABBC 由三垂线定理可知 11 BCBC 即平行四边形 11 BBC C为菱形 2 分 又 1 B DBC 且D为BC的中点 11 BCB B 即 1 BBC 为正三角形 1 60B BC 4 分 1 B D 平面ABC 且点D落在BC上 1 B BC 即为侧棱与底面所成的角 60 6 分 过 11 CC EBC 作 垂足为E 则 1 C E 平面ABC 过作 垂足为 由三垂线定理得 是所求二面角的平面角 8 分 设 在中 由 在 故所求的二面角 1 CABC 为 45 12 分 另法 建系设点正确 2 分 1 4 分 2 6 分 19 解 作lMM 1 于 111 NlNNM于 则 1 1 KN KM NF MF 又由椭圆的第二定义 有 11 NN NF MM MF 1 1 1 1 MM KM NN KN NKFMKFKNNKMM 即 11 A1B1 C1 A B D C E F KF 平分 MKN 4 分 设 2211 yxNyxM 由PMA 三点共线可求出P点的坐标为 2 6 4 1 1 x y 由QNA 三点共线可求出Q点坐标为 2 6 4 2 2 x y 6 分 设直线MN的方程为1 myx 由 1 34 1 22 yx myx 得 22 43 ym 096 my 8 分 43 9 43 6 2 21 2 21 m yy m m yy 9 3 18 24 2 6 2 6 2 6 2121 2 21 2121 211221 2 2 1 1 yymyym yy xxxx yxyxyy x y x y PQ 2 22 2 2 2 2 16 9 43 6 3 43 9 43 36 43 6 18 m m m m m m mm m 10 分 又直线MN的倾斜角为 则 cot m sin 6 cot16 0 2 PQ 2 时 6 min PQ 12 分 20 解 3 5 12 23 36 1015 2 1 2 1 1 1 2 1 412 43 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a b b 数列 1 n b是等比数列 首项为 11 2 1 1 1 1 1 a b 公比为 3 5 4 分 由 2 1 1 n n a b 得 2 1 1 nnn bba 由 得 11 3 5 1 3 5 1 n n n n bb 6 分 11 3 5 2 1 2 3 3 5 1 2 1 1 nn nnb a 1 3 5 1 3 5 2 1 2 3 3 5 2 1 2 3 1 1 n n k n n nS 4 3 3 5 4 3 2 3 n n 8 分 由 2 1 1 n n a b 得 2 11 n n b a 2 11 2 11 n n n n nn b b b b ba 10 分 又由 知 1 3 5 1 n n b 数列 n b是单调递增的 1 n b 与 n b 均为递减数列 数列 nn ba 为单调递减数列 12 分 当1 n时 121 11 ba最大 即数列 nn ba 中存在最大项且为该数列中的首项 其值为1 13 分 21 解 由题意 得 2ln2 e p qee e q peef 化简 得 0 1 e eqp qp 2 分 函数 xf的定义域为 0 由 知 x x p pxxfln2 2 2 2 22 x pxpx xx p pxf 3 分 令 pxpxxh 2 2 要使 xf在其定义域 0内为单调函数 只需 xh在 0内满足 0 xh或 0 xh恒成立 1 当0 p时 02 xxh 0 xf xf 在 0内为单调减函数 故0 p符合条件 4 分 2 当0 p时 p p p hxh 11 min 只需0 1 p p 即1 p时 0 xh 此时 0 x f xf 在 0内为单调增函数 故1 p符合条件 6 分 3 当0 p时 phxh 0 max 只需0 p 此时 0 x f xf 在 0内为单调减函数 故0 p符合条件 综上可得 1 p或0 p为所求 8 分 x e xg 2 在 e 1上是减函数 ex 时 2 min xg 1 x时 exg