河北省容城中学2013届高三上学期第三次月考数学（理）试卷

一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设集合 A R 集合 B x x 0 下列对应关系中 是从集合 A 到集合 B 的映射的是 A x y x B x y 2 1 1 x C x y 2 1 x D x y 1 x 2 如果复数 2 12 bi i 其中为虚数单位 b为实数 的实部和虚部互为相反数 那 么b等于 A 2 B 2 3 C 2 3 D 2 3 定义运算 a b c d adbc 则函数 f x 2sin1 2cos x x 图像的一条对称轴方程是 A 2 x B 4 x C x D 0 x 4 已知a b c成等比数列 a m b和b n c分别成两个等差数列 则 a m 等于 c n A 4 B 3 C 2 D 1 5 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边 C 3 若向量 ODaOEbOF 且 D E F 三点共线 该直该不过点 O 则 ABC 周长的最 小值是 A 1 2 B 5 4 C 3 2 D 9 4 6 设 f x 为定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x 2x b b 为常数 则 f 1 A 3 B 1 C 1 D 3 7 在ABC 中 角A B C所对边的长分别为a b c 若 bcacb 5 6 222 则 sin CB 的值为 A 5 4 B 5 4 C 5 3 D 5 3 8 已知ab 都是正实数 函数2 x yaeb 的图象过 0 2 点 则 11 ab 的最 小值是 A 3 2 2 B 32 2 C 4 D 2 9 已知一个三棱柱 其底面是正三角形 且侧棱与底面垂直 一个体积为 3 4 的球体与 棱柱的所有面均相切 那么这个三棱柱的表面积是 A 36 B 312 C 318 D 324 10 对于函数 11 sincos cossin 22 f xxxxx 下列说法正确的是 A 该函数的值域是 1 1 B 当且仅当22 2 kxkkZ 时 0f x C 当且仅当2 2 xkkZ 时 该函数取最大值 1 D 该函数是以 为最小正周期的周期函数 11 函数 2 2cossin21f xxx 给出下列四个命题 函数在区间 5 88 上是减函数 直线 8 x 是函数图象的一条对称轴 函数 f x的图象可由函数2sin2yx 的图象向左平移 4 而得到 若 0 2 x 则 f x的值域是 0 2 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知 f x为 R 上的可导函数 且 xR 均有 f xf x 则有 A 20132013 2013 0 2013 0 efffef B 20132013 2013 0 2013 0 efffef C 20132013 2013 0 2013 0 efffef D 20132013 2013 0 2013 0 efffef 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 f x A sin x A 0 0 的部分图像如图 则 f 1 f 2 f 11 x 6 O 2 2 y 2 14 已知函数 1 147 1 2 2 xaxa xaxx xf 若R 21 xx 且 21 xx 使得 21 xfxf 则实数a的取值范围是 15 已知函数 f x x2 kx 的图象在点 A 1 1f 处的切线方程为 3x y b 0 数列 2 nf 的前 n 项和为 Sn 则 S2009 16 秋末冬初 流感盛行 荆门市某医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 an 已知 a1 1 a2 2 且 an 2 an 1 1 n n N 则该医院 30 天入院治疗流 感的人数共有 人 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本题满分 10 分 已知向量a 1 sin x 1 sin x b 2 cos2x 其中 x 0 2 1 试判断向量a 与b 能否平行 并说明理由 2 求函数 f x a b 的最小值 18 12 分 已知数列 an 和等比数列 bn 满足 a1 b1 4 a2 b2 2 a3 1 且数列 an 1 an 是等差数列 n N 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 是否存在 k N 使得 ak bk 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理由 1 2 3 19 12 分 如图 在梯形ABCD中 ABCD 1 60ADDCCBABC 四 边形ACFE为矩形 平面ACFE 平面ABCD 1CF 1 求证 BC 平面ACFE 2 点M在线段EF上运动 设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为 90 试求cos 的取值范围 20 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 acosC bcosB ccosA 成等差数列 1 求角 B 的大小 2 若 a c 4 求 AC 边上中线长的最小值 21 12 分 某造船公司年造船量是 20 艘 已知造船 x 艘的产值函数为 R x 3700 x 45x2 10 x3 单位 万元 成本函数为 C x 460 x 5000 单位 万元 又在经济 学中 函数 f x 的边际函数 Mf x 定义为 Mf x f x 1 f x 1 求利润函数 P x 及边际利润函数 MP x 提示 利润 产值 成本 2 问年造船量安排多少艘时 可使公司造船的年利润最大 3 求边际利润函数 MP x 的单调递减区间 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么 22 12 分 已知函数 2 2 x f xaxx