等差数列前n项和的教案

2 3 2 3 等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和 一一 教学目标教学目标 一 教学知识点 等差数列前 n 项和公式 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad 二 能力训练要求 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路 培养学生的运算能力 三 德育渗透目标 提高学生的综合推理能力 渗透特殊到一般的思想 教学重点教学重点 等差数列前 n 项和公式的推导 理解 教学难点教学难点 启发学生根据高斯快速解决 1 2 3 98 99 100 这个问题的思路获得 求等差数列的前 n 项和公式的思路 等差数列前 n 项和公式的推导 理解 教学方法教学方法 启发引导法 结合已学知识 引导学生从解决实际问题的过程中发现新知 识 从而加深印象得以理解和掌握 教学过程教学过程 一 复习回顾一 复习回顾 经过前面有关等差数列的学习 我们学习了它的相关性质 1 an an 1 d n 2 d为常数 2 an a1 n 1 d 3 如果m n p q 那么am an ap aq 其中m n p q均为正整数 二 讲授新课二 讲授新课 1 1 提出问题 提出问题 今天我们继续学习等差数列的新的内容 请大家看这样一个问题 例题 小明想去北京看 2008 年的奥运会 他决定从今天起每天都存钱 今天是第一天存 1 块钱 往后每天都比它前一天多存 1 块钱 到第一百天 时小明共存了多少钱 解 从第一天到第一百天每天存的钱构成等差数列 根据题意可列式为 1 2 3 98 99 1001 2 3 98 99 100 高斯的思路 首项与末项的和 1 100 101 第 2 项与倒数第 2 项的和 2 99 101 第 3 项与倒数第 3 项的和 3 98 101 第 50 项与倒数第 50 项的和 50 51 101 即任意第 k 项的和与倒数第 k 项的和等于首项和末项的和 令a 1 2 3 98 99 100 根据分析 我们可以把项的次序倒过来 a 100 99 98 3 2 1 于是所求的和为 2a 101 101 101 101 101 50 101 2 2 得出启示 得出启示 1 所求的和可以用首项 末项及项数来表示 2 任意的第 k 项与倒数第 k 项的和都等于首项与末项的和 3 3 推导公式 推导公式 1 定义 等差数列 an 的前 n 项和为Sn 则Sn a1 a2 an 2 推导过程 Sn a1 a2 a3 an 我们把项的次序倒过来写 Sn an an 1 an 2 a1 受高斯思路启发 这个等差数列前 n 项和中任意第 k 项的和与倒数第 k 项的和是否等于首项和末项的和 我们知道在一个等差数列中 若m n p q am an ap aq其中 m n p q 均为正整数 所以 任意第 k 项和倒数第 k 项下标和为 2 n 1 3 n 2 n 1 所以 a2 an 1 a3 an 2 a1 an 可得 2Sn a1 an a2 an 1 an a1 即 2Sn n a1 an 所以 这就是等差数列 an的前 n 项和公式 1 2 n n n aa S 3 推导第 2 条公式 把an a1 n 1 d代入 整理得 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad 4 4 记忆方法 梯形面积记忆法 记忆方法 梯形面积记忆法 在等腰梯形中 记上底为a1 下底为an 高为n 面积为Sn 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad 三 课堂练习三 课堂练习 练习课本 P52 练习 1 2 3 四 课时小结四 课时小结 1 等差数列前 n 项和公式 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad 2 等差数列的前 n 项和等于首末两项的和与项数乘积的一半 3 在等差数列前 n 项和公式及通项公式中有a1 an n d sn五个量 已 知其中三个可以求出另外两个 五 课后作业五 课后作业 1 课本 P120页习题 3 3 1 2 2 1 预习内容 课本 P117 P119 2 预习提纲 如何灵活运用等差数列求与等差数列的前 n 项和有关的 问题 板书设计板