甘肃省张掖市2013学年高中数学 第二章数列学案 等差数列（1） 新人教A版必修5

1 2 2 等差数列 等差数列 1 主备人 审核人 学习目标 1 理解等差数列的概念 了解公差的概念 明确一个数列是等差数列的限定条件 能根据 定义判断一个数列是等差数列 2 探索并掌握等差数列的通项公式 3 正确认识使用等差数列的各种表示法 能灵活运用通项公式求等差数列的首项 公差 项数 指定的项 学习过程 一 复习回顾 1 通项公式与递推公式的定义及区别 2 数列有几种表示方法 分别是哪几种方法 二 新课导学 学习探究 探究一 等差数列的概念 问题 1 请同学们仔细观察 看看以下四个数列有什么共同特征 0 5 10 15 20 25 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10366 新知 1 等差数列 一般地 如果一个数列从第 项起 每一项与它 一项的 等 于同一个常数 这个数列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的 常 用字母 表示 2 等差中项 由三个数 a A b 组成的等差数列 这时数 叫做数 和 的等差 中项 用等式表示为 A 探究二 等差数列的通项公式 问题 2 数列 的通项公式存在吗 如果存在 分别是什么 若一等差数列 n a 的首项是 1 a 公差是 d 则据其定义可得 21 aa 即 21 aa 32 aa 即 321 aada 2 43 aa 即 431 aada 由此归纳等差数列的通项公式可得 n a 所以 已知一数列为等差数列 则只要知其首项 1 a 和公差 d 便可求得其通项 n a 典型例题 例 1 求等差数列 8 5 2 的第 20 项 401 是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 变式 1 求等差数列 3 7 11 的第 10 项 2 100 是不是等差数列 2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理 由 小结 要求出数列中的项 关键是求出通项公式 要想判断一数是否为某一数列的其中一 项 则关键是要看是否存在一正整数 n 值 使得 n a 等于这一数 例 2 已知数列 n a 的通项公式 n apnq 其中 p q是常数 那么这个数列是否一定 是等差数列 若是 首项与公差分别是多少 变式 已知数列的通项公式为 61 n an 问这个数列是否一定是等差数列 若是 首项 与公差分别是什么 小结 要判定 n a 是不是等差数列 只要看 1nn aa n 2 是不是一个与 n 无关的常数 3 三 总结提升 学习小结 1 等差数列定义 1nn aad n 2 2 等差数列通项公式 n a 1 1 and n 1 知识拓展 1 等差数列通项公式为 1 1 n aand 或 nm aanm d 分析等差数列的通项公式 可知其为一次函数 图象上表现为直线 1 1 yaxd 上的一些间隔均匀的孤立点 2 若三个数成等差数列 且已知和时 可设这三个数为 ad a ad 若四个数成等差数 列 可设这四个数为 3 3ad ad ad ad 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 1 等差数列 1 1 3 89 的项数是 A 92 B 47 C 46 D 45 2 数列 n a 的通项公式 25 n an 则此数列是 A 公差为 2 的等差数列 B 公差为 5 的等差数列 C 首项为 2 的等差数列 D 公差为 n 的等差数列 3 等差数列的第 1 项是 7 第 7 项是 1 则它的第 5 项是 A 2 B 3 C 4 D 6 4 在 ABC 中 三个内角 A B C 成等差数列 则 B 5 等差数列的相邻 4 项是 a 1 a 3 b a b 那么 a b 课后作业 1 在等差数列 n a 中 已知 1 2a d 3 n 10 求 n a 已知 1 3a 21 n a d 2 求 n 已知 1 12a 6 27a 求 d 4 已知 d 1 3 7 8a 求 1 a 5 512 10 31aa 求 n a 2 一个木制梯形架的上下底边分别为 33cm 75cm 把梯形的两腰各 6 等分 用平行木条 连接各分点 构成梯形架的各级 试计算梯形架中间各级的宽度 等差数列练习题 一 一 选择题 1 等差数列 n a 的前三项分别为 1 1 23xxx 则这个数列的通项公式为 A 21 n an B 21 n an C 23 n an D 25 n an 2 在x和 y xy 两数之间插入n个数 使它们与 x y 组成等差数列 则该数列的公差 为 A yx n B 1 yx n C 1 yx n D 2 yx n 3 等差数列 n a 中 已知 512 1 4 33 3 n aaaa 则n为 A 48 B 49 C 50 D 51 4 已知无穷数列 n a 是各项均为正数的等差数列 则有 A 64 68 aa aa B 64 68 aa aa C 64 68 aa aa D 64 68 aa aa 5 已知lg lg lg abc 与lg lg2 lg2lg3 lg3lgabbcca 都是等差数列 则 a b c等 于 A 9 6 4 B 3 2 1 C 4 6 9 D 1 2 3 二 填空题 6 在等差数列 n a 中 9461 7 12aaaa则 5 7 已知数列 n a 满足 3 2 14 11 Nnaaa nn 则使 0 2 nn aa 成立的n的值是 8 已知 1 2f 1 1 2 f nf nnN 则 101 f 三 解答题 9 已知数列 n a 的通项公式是关于n的一次函数 且 1 2a 17 66a 求 n a 10 1 在等差数列 n a 中 已知 1545 10 90aa 求 60 a 2 在等差数列 n a 中 已知 156 21 3 2 n aaaa 求n 11 在 ABC 中 角 A B C 成等差数列 222 sin sin sinABC 也成等差数列 试判断这 个三角形的形状 12 已知等差数列的首项为31 若此数列从第16项开始小于1 则公差d的取值范围 13 1934 年 东印度 今孟加拉国 学者森德拉姆 sundaram 发现了 正方