甘肃省天水成功高考学校2012届高三数学10月月考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 1 nf 20122012 年全国高考天水成功高考学校年全国高考天水成功高考学校 1010 月考数学试题 文科 月考数学试题 文科 一 选择题 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 U R 集合 A x 2 x 2 B x x2 2x 0 则 A B A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 2 2 2 函数 1yx 0 4x 的反函数是 A 2 1 yx 1 3x B 2 1 yx 0 4x C 2 1yx 1 3x D 2 1yx 0 4x 3 在等比数列 a 中 a2 8 a5 64 则公比 q 为 A 2 B 3 C 4 D 8 4 在等差数列 中 则 n a 2 3 62 aa 3 2sin 4 a A B C D 2 3 2 1 2 3 2 1 5 在下列函数中 图象关于原点对称的是 A y xsinx B y C y xlnx D y 2 xx ee xxsin 3 6 已知 a b R 且 a b 则下列不等式中成立的是 A 1 B a2 b2C lg a b 0D a b 1 2 a 1 2 b 7 已知函数 f xxa xb 其中ab 的图象如下面右图所示 则函数 x g xab 的图象是 A B C D 8 已知数列 n a满足且 则 1 1 1 Nn a a a n n n 1 2a 2011 a A 2B 3C D 2 1 3 1 9 设函数 axxxf m 的导函数 12 xxf 则数列的前n项和为 f x 用心 爱心 专心2 A A 1 n n B B 1 2 n n C C 1 n n D D n n1 10 在等比数列 n a中 是方程的两根 则的值为 124 a a01212011 2 xx 8 a A 11B 11C D 11 11 11 已知函数 1 0 3 1 log aaxy a 所过定点的横 纵坐标分别是等差数列 n a 的 第二项与第三项 若 1 1 nn n aa b 数列 n b的前n项和为 n T 则 10 T A 11 9 B C 1 D 11 12 11 10 12 定义在上的函数满足且时 R f x 2 2 fxf xf xf x 1 0 x 则 1 2 5 x f x 2 log 20 f A B C D 1 4 5 1 4 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知 则的值等于 cos0 1 10 xx f x f xx 43 34 ff 14 设0 0ab 若3是33 ab 与的等比中项 则 11 ab 的最小值为 15 已知数列的前项和满足 则数列的通项公式 annSnlog 2 11Sn n an an 16 已知数列 其中 且数列为等比数列 则常数 p n c23 nn n c 1nn cpc 三 解答题 本大题共 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 y 是二次函数 且 f 0 8 及 f x 1 f x 2x 1 f x 1 求的解析式 f x 2 求函数的单调递减区间及值域 3 log yf x 18 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a3 5 S15 225 1 求数列 an 的通项 an 2 设 bn n a 2 2n 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 19 设 an 是等差数列 bn 是各项为正项的等比数列 且 a1 b1 1 a3 b5 21 用心 爱心 专心3 a5 b3 13 1 求 an bn 的通项公式 2 求数列 n n b a 的前 n 项和 Sn 20 在数列 11 12 1 1 421 nnn nn aaabnN aa 中其中 1 求证 数列是等差数列 并求数列的通项公式 n b n a n a 2 设 数列项和为 求证 2 1 nn ca n 2 nn c cn 的前 n T 4 3 n T 21 已知 数列 an 为首项是 1 以 f 1 公比的等比数列 1 x f x x 数列 bn 中 11 1 2 nn bbf b 且 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 cn 的前 n 项和为 Tn 证明 4 1 1 nn n ca b 令 1 n nNT 对有 22 已知函数 1 23 Raaxxxf 1 若在 xf的图象上横坐标为 3 2 的点处存在垂直于 y 轴的切线 求 a 的值 2 若 xf在区间 2 3 内有两个不同的极值点 求 a 取值范围 3 在 1 的条件下 是否存在实数 m 使得函数 1 2 5 234 xmxxxg的图象与函数 xf的图象恰有三个交点 若存在 试出 实数 m 的值 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心4 答题纸答题纸 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分分 题号 123456789101112 答案 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 解 18 解 学号 班级 姓名 密 封 线 用心 爱心 专心5 19 解 20 解 用心 爱心 专心6 21 解 22 解 用心 爱心 专心7 答案 一 选择题 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 U R 集合 A x 2 x 2 B x x2 2x 0 则 A B D A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 2 2 2 函数 1yx 0 4x 的反函数是 A 2 1 yx 1 3x B 2 1 yx 0 4x C 2 1yx 1 3x D 2 1yx 0 4x 答案 A 3 在等比数列 a 中 a2 8 a5 64 则公比 q 为 A A 2 B 3 C 4 D 8 4 在等差数列 中 则 D n a 2 3 62 aa 3 2sin 4 a A B C D 2 3 2 1 2 3 2 1 5 在下列函数中 图象关于原点对称的是 D A y xsinx B y C y xlnx D y 2 xx ee xxsin 3 6 已知 a b R 且 a b 则下列不等式中成立的是 D A 1 B a2 b2C lg a b 0D a b 1 2 a 1 2 b 7 已知函数 f xxa xb 其中ab 的图象如下面右图所示 则函数 x g xab 的图象是 A B C D 答案 A 8 已知数列 n a满足且 则 C 1 1 1 Nn a a a n n n 1 2a 2011 a f x 用心 爱心 专心8 1 nf A 2B 3C D 2 1 3 1 9 设函数 axxxf m 的导函数 12 xxf 则数列的前n项和为 A A A A 1 n n B B 1 2 n n C C 1 n n D D n n1 10 在等比数列 n a中 是方程的两根 则的值为 124 a a01212011 2 xx 8 a B A 11B 11C D 11 11 11 已知函数 1 0 3 1 log aaxy a 所过定点的横 纵坐标分别是等差数列 n a 的 第二项与第三项 若 1 1 nn n aa b 数列 n b的前n项和为 n T 则 10 T B A 11 9 B C 1 D 11 12 11 10 12 定义在上的函数满足且时 R f x 2 2 fxf xf xf x 1 0 x 则C 1 2 5 x f x 2 log 20 f A B C D 1 4 5 1 4 5 第 II 卷 非选择题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 则的值等于 cos0 1 10 xx f x f xx 43 34 ff 2 23 14 设0 0ab 若3是33 ab 与的等比中项 则 11 ab 的最小值为 4 15 已知数列的前项和满足 则数列的通项公式 annSnlog 2 11Sn n an an 解 解 log 2 11Sn n SS n n n n 1221 11 当时 n 1aS 11 3 用心 爱心 专心9 当时 n 2aSS nnn n 1 2 的通项公式为 an a n n n n 31 22 说明 说明 此题易忽略的情况 应满足条件 n 1aSS nnn 1 n 2 16 已知数列 其中 且数列为等比数列 则常数 p n c23 nn n c 1nn cpc 答案 p 2 或 p 3 提示可令 n 1 2 3 根据等比中项的性质建立关于 p 的方程 再说明 p 值 对任意自然数 n 都成立 三 解答题 本大题共 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 y 是二次函数 且 f 0 8 及 f x 1 f x 2x 1 f x 1 求的解析式 f x 2 求函数的单调递减区间及值域 3 log yf x 解 1 设 2 f xaxbxc f 0 8 得 c 8 2 分 f x 1 f x 2x 1 得 a b 2 5 分 2 28f xxx 2 3 log yf x 22 33 log 28 log 1 9 xxx 当时 8 分 2 280 xx 24x 单调递减区间为 1 4 值域 12 分 2 18 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a3 5 S15 225 1 求数列 an 的通项 an 2 设 bn n a 2 2n 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 解 1 设等差数列 an 首项为 a1 公差为 d 由题意 得 225 2 1415 15 52 1 1 da da 解 得 2 1 1 d a an 2n 1 用心 爱心 专心10 2 nnb na n n 24 2 1 22 nn bbbT 21 21 2 444 2 1 2 n n nn n 2 1 6 44 3 2 4 3 2 2 nn n 19 设 an 是等差数列 bn 是各项为正项的等比数列 且 a1 b1 1 a3 b5 21 a5 b3 13 1 求 an bn 的通项公式 2 求数列 n n b a 的前 n 项和 Sn 19 19 解 解 1 1 设 设 a an n 的公差为的公差为 d bd bn n 的公比为的公比为 q q 则依题意有则依题意有 q 0 q 0 1341 2121 2 4 qd qd 3 3分分 解得解得 d 2 q 2 d 2 q 2 所以所以 a an n 2n 1 2n 1 b bn n 2 2n 1 n 1 2 2 1 2 12 n n n n b a S Sn n 1 1 1221 2 12 2 32 2 5 2 3 nn nn 2S2Sn n 2 3 2 3 2 5 两式相减得 两式相减得 S Sn n 2 2 2 2 122 2 12 2 1 2 1 2 1 1 nn n 2 2 11 1 2 32 6 2 12 2 1 1 2 1 1 2 nn n nn 20 在数列 11 12 1 1 421 nnn nn aaabnN aa 中其中 1 求证 数列是等差数列 并求数列的通项公式 n b n a n a 2 设 数列项和为 求证 2 1 nn ca n 2 nn c cn 的前 n T 4 3 n T 答案 解 1 证明 1 1 22 2121 nn nn bb aa 4222 2 1 212121 2 1 1 4 n nnn n a nN aaa a 数列是等差数列 n b 11 1 2 1 2 21 ab a 2 1 22 n bnn 23 2 12 2 32 nn nn 用心 爱心 专心11 由 221 21 21 nn nn banN abn 得 1 2 n n a n 2 21 1 nn ca nn 2 1 2243 52 11 11 2 22 1 1111111111 2 132435462 nn nnn c c n nnn Tc cc cc cc c nn 11113 1 22124nn 21 已知 数列 an 为首项是 1 以 f 1 公比的等比数列 1 x f x x 数列 bn 中 11 1 2 nn bbf b 且 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 cn 的前 n 项和为 Tn 证明 4 1 1 nn n ca b 令 1 n nNT 对有 解 1 1 11 1 22 n n fa 1 1 111 1 1 n nn nnnn b bf b bbbb 由两边同取倒数得数列为等差数列 11 1 1 n n nb bn 故所以 2 1011 1111 1 2 2222 nn nn CnTn 10 分 12 1 11112 1 2 4 22222 n nn n n TnT 两式相减整理得 11 22 0 44 22 n nn nn T 因为所以 1 1 2311 24 3 1 0 2222 nnn n