甘肃省张掖中学2013届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 甘肃省张掖中学甘肃省张掖中学 20132013 届高三上学期第二次月考数学 文 试卷届高三上学期第二次月考数学 文 试卷 第第 卷卷 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 1 已知集合 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12AB 则AB A 3 5 B 3 6 C 3 7 D 3 9 2 设 f x为定义在R上的奇函数 当0 x 时 32 x f xxa a R 则 2f A 1 B 4 C 1 D 4 3 函数的定义域是 1 2 log 32 yx A B C D 1 2 3 2 1 3 2 1 3 4 4 函数 y x3 3x 的极大值为 m 极小值为 n 则 m n 为 A 0B 1 C 2D 4 5 命题 对任意的 的否定是 01 23 xxRx A 不存在 B 存在 01 23 xxRx01 23 xxRx C 存在 D 对任意的 01 23 xxRx01 23 xxRx 6 函数在区间内的零点个数是 3 2 2 x f xx 0 1 A 0B 1C 2D 3 7 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A B C D 1yx 2 yx 1 y x yx x 8 设 3log2 a 6log4 b 9log8 c 则下列关系中正确的是 A cba B bca C abc D bac 用心 爱心 专心2 9 函数的图象可能是 1 0 1 x yaaa a 10 如下程序框图输出的结果是 则判断框内应填入的条件是 20 21 A B C D 20 n 20 n 20 n 20 n 11 若函数 3 2 1 02 3 x yxx 的图象上任意点处切线的倾斜角为 则 的最小 值是 A 4 B 6 C 5 6 D 3 4 12 已知定义在上的奇函数满足 且时 R f x 4f xf x 0 2x 甲 乙 丙 丁四位同学有下列结论 甲 乙 函数 2 log1f xx 31f 在上是增函数 丙 函数关于直线对称 丁 若 f x 6 2 f x 4x 0 1m 则关于的方程在上所有根之和为 8 其中正确的是 x 0f xm 8 8 用心 爱心 专心3 A 甲 乙 丁 B 乙 丙 C 甲 乙 丙 D 甲 丁 第第 卷卷 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分共计分共计 2020 分 分 13 已知幂函数的图象过 4 2 点 则 yf x 1 2 f 14 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 则公比 q 32 30SS 15 在 ABC 中 AB 7 BC 5 CA 6 则 AB BC 16 设 f x 是定义在R上的偶函数 对任意的x R 都有 2 2 xfxf 且当 2 0 x 时 1 1 2 x f x 若关于x的方程 log 2 0 a f xx 1a 在区间 2 6 内恰有三个不同实根 则实数a的取值范围是 三 解答题三 解答题 6 个小题 共计 70 分 17 10 分 已知集合 A B 2 230 x xx 1x xp 1 当时 求 0p AB 2 若 求实数的取值范围 ABB p 18 本小题满分 12 分 已知 2 2sin2sin cos f xxxx 1 求的最小正周期及单调递减区间 f x 用心 爱心 专心4 2 当时 求的最大值和最小值 0 2 x f x 19 本小题满分 12 分 椭圆的离心率为 椭圆与直线 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 相交于点 P Q 且 求椭圆的方程 280 xy 10PQ 20 本题 12 分 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为 1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为 1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 2 向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两张卡片颜 色不同且标号之和小于 4 的概率 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x x2 alnx 1 当 a 2 时 求函数 f x 的单调区间和极值 2 若 g x f x 在 1 上是单调增函数 求实数 a 的取值范围 2 x 22 本小题满分 12 分 已知函数 f x ex ax 其中 a 0 1 若对一切 x R f x 1 恒成立 求 a 的取值集合 2 在函数 f x 的图象上取定两点 A x1 f x1 B x2 f x2 x1 x2 记直线 AB 的斜 用心 爱心 专心5 率为 k 证明 存在 x0 x1 x2 使 f x0 k 成立 甘肃省张掖中学甘肃省张掖中学 2012 2013 学年高三第二次月考学年高三第二次月考 数学数学 文科文科 答案答案 一一 用心 爱心 专心6 18 18 解 解 0 0 12 8 3 2 8 7 8 3 1 4 2sin 22sin2cos1 1 minmax xfxxfx Zkkk T xxxxf 时 当时 当 单调递减区间为 19 19 解 解 22 1 4812 xy 20 20 解 解 1 标号为 1 2 3 的三张红色卡片分别记为 A B C 标号为 1 2 的两张蓝色卡片分别 记为 D E 从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为 A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 共 10 种 由于每一张卡片被取到的机会均等 因此这些基本事件的出现是等可能的 从五张卡片中任取两张 这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为 A D A E B D 共 3 种 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 3 10 2 记 F 为标号为 0 的绿色卡片 从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为 A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共 15 种 由于每一张卡片被取到的机会均等 因此这些基本事件的出现是等可能的 从六张卡片中任取两张 这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为 A D A E B D A F B F C F D F E F 共 8 种 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 8 15 21 解 解 1 易知函数 f x 的定义域为 0 当 a 2 时 f x x2 2lnx f x 2x 2 x 2 x 1 x 1 x 当 x 变化时 f x 和 f x 的变化情况如下表 x 0 1 1 1 f x 0 f x 递减极小值递增 由上表可知 函数 f x 的单调递减区间是 0 1 单调递增区间是 1 极小值是 f 1 1 2 由 g x x2 alnx 得 g x 2x 2 x a x 2 x2 用心 爱心 专心7 若函数 g x 为 1 上的单调增函数 则 g x 0 在 1 上恒成立 即不等式 2x 0 在 1 上恒成立 也即 a 2x2在 1 上恒成立 2 x2 a x 2 x 令 x 2x2 则 x 4x 2 x 2 x2 当 x 1 时 x 4x 0 2 x2 x 2x2在 1 上为减函数 2 x x max 1 0 a 0 即 a 的取值范围为 0 22 22 解 解 1 f x ex a 令 f x 0 得 x lna 当 x lna 时 f x 0 f x 单调递减 当 x lna 时 f x 0 f x 单调递增 故当 x ln a 时 f x 取最小值 f lna a alna 于是对一切 x R f x 1 恒成立 当且仅当 a alna 1 令 g t t tlnt 则 g t lnt 当 0 t 1 时 g t 0 g t 单调递增 当 t 1 时 g t 0 g t 单调递减 故当 t 1 时 g t 取最大值 g 1 1 因此 当且仅当 a 1 时 式成立 综上所述 a 的取值集合为 1 2 由题意知 k a f x2 f x1 x2 x1 21 21 e e xx x x 令 x f x k ex 则 21 21 e e xx x x x1 x2 x1 1 1 21 e x x x 21 ex x x2 x1 x2 1 2 21 e x x x 12 ex x 令 F t et t 1 则 F t et 1 当 t 0 时 F t 0 F t 单调递减 当 t 0 时 F t 0 F t 单调递增 故当 t 0