管理类联考初数《整数类应用题》详解

管理类联考初数 二 整数类应用题管理类联考初数 二 整数类应用题 恒硕恒硕 周竟希周竟希 1 基础整数类应用题 基础整数类应用题 A 和差问题和差问题 例 1 小明和妈妈年龄之和为 40 岁 如果妈妈比他大 26 岁 那小明多大 解析 大数解析 大数 和 和 差 差 2 小数 小数 和 和 差 差 2 妈妈 40 26 2 33 小明 40 26 2 7 练习 练习 1 一艘船顺流时速度为 80 千米 时 逆流时速度为 60 千米 时 这艘船在静水中的速度是多少 2 商店里卖两种糖 牛奶糖和水果糖在一起有 20 斤 牛奶糖比水果糖重 4 斤 如果牛奶糖 8 元 斤 水果糖 5 元 斤 两种糖一共多少钱 3 A B 两地相距 1000 米 如果小明 小强分别从 A B 两地相向而行 那么 10 分钟后相遇 如果两人分别从两地同向而行 那么 25 分钟后小明追上小强 小明一分钟走多少米 4 李丽比王梅的钱多 50 元 两人各花 30 元钱后 剩的钱加一起还有 150 元 两人开始一共带了 多少钱 提示 两人各花 30 元钱后 代表 差不变 5 爸爸比小明大 30 岁 过了几年后 两人一共 80 岁 此时 爸爸多大 B 三个数两两知和问题三个数两两知和问题 例 2 甲乙二人共 50 岁 乙丙二人共 38 岁 甲丙二人共 42 岁 三人各多大 解析 先求三数和解析 先求三数和 甲乙 甲乙 乙丙乙丙 甲丙 甲丙 2 甲乙丙甲乙丙 再分别减两数和 甲再分别减两数和 甲 甲乙丙甲乙丙 乙丙乙丙 乙乙 甲乙丙甲乙丙 甲丙甲丙 丙丙 甲乙丙甲乙丙 甲乙甲乙 甲乙丙 50 38 42 2 65 甲 65 38 27 乙 65 42 23 丙 65 50 15 练习 练习 1 一家三口去称重 妈妈和孩子一共 150 斤 爸爸和孩子一共 180 斤 爸爸和妈妈一共 270 斤 那么孩子多重 2 有三个箱子 如果两箱两箱地称它们的重量 分别是 83 千克 85 千克和 86 千克 问 其中最 轻的箱子重多少千克 3 一项工程 甲乙合干 12 天完成 甲丙合干 15 天完成 乙丙合干要 20 天完成 那么 甲单干 要多长时间完成 C 和倍问题和倍问题 例 3 明明和晶晶参加学校组织的植树活动 两人一共种了 12 棵树 其中明明植树的棵数是晶 晶的 2 倍 明明一共种了几棵树 解析 小数解析 小数 和和 倍数 倍数 1 大数大数 和和 倍数 倍数 1 倍数倍数 练习 1 小丽考完试后 发现语文和数学一共有 80 道题 数学题是语文题的 3 倍 两门考试各有多少 题 2 纺织厂有职工 480 人 其中女职工人数是男职工人数的 3 倍 请问 男 女职工各有多少人 3 甲 乙两堆货物一共有 160 件 已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件 甲 乙两堆各有多少 件货物 提示 不是整数倍时要去掉余数 使变成整数倍 4 某电视台调查了连续 100 天在本台播放的娱乐节目 发现每天一次的娱乐节目不是放 星光大 道 就是放 开门大吉 其中 星 的播放次数比 开 的 2 倍还多 13 这 100 天中 开门大 吉 一共播放了多少次 D 差倍问题差倍问题 例 4 刘海和李丽在操场上练习跑步 一段时间过后 刘海跑的距离是李丽跑的 3 倍 如果李丽 比刘海少跑 500 米 那么李丽和刘海一共跑了多少米 解析 差倍问题 小数解析 差倍问题 小数 差差 倍数 倍数 1 大数大数 差差 倍数 倍数 1 倍数倍数 练习 练习 1 奶奶的岁数是小明的 6 倍 奶奶比小明大 60 岁 奶奶和小明各多大 2 中山广场扩建成原来的 3 倍后 整整多出 500 亩地 那么扩建前中山广场多大面积 3 两根竹竿 其中一要根的长度是另一根的 3 倍 两根都竖直地插入深 30 厘米的水中 两根竹 竿露出水面的部分差了 100 厘米 则原来的长短竹竿各多长 4 李师傅将甲乙两种零件加工成产品 开始时甲零件的数量是乙零件的 2 倍 每件产品需要 5 个 甲零件和 2 个乙零件 生产 30 件产品后 剩下的甲乙零件数量相等 请问 李师傅还可以生产 几件产品 提示 剩下的数量相等 代表已生产的零件 差 与开始时比不变 5 甲乙两筐苹果重量相等 现在从甲筐拿出 12 千克苹果放入乙筐 结果乙筐苹果的重量就比甲 筐的 3 倍少 2 千克 两筐苹果原来各有多少千克 提示 相等的两筐苹果 甲给乙 12 千克后 两者的差值变化 E 盈亏问题盈亏问题 例 5 老师将一批作业本发给同学 如果每人 3 本 则还剩 30 本 如果每人 5 本 则还缺 20 本 这个班共有 同学 A 15 B 20 C 25 D 30 E 35 解析 盈亏问题 人数解析 盈亏问题 人数 盈 盈 亏 亏 两次人均分配之差两次人均分配之差 盈盈问题 人数盈盈问题 人数 盈 盈 盈 盈 两次人均分配之差两次人均分配之差 亏亏问题 人数亏亏问题 人数 亏 亏 亏 亏 两次人均分配之差两次人均分配之差 明显看出 1 2 单独都不充分 联合起来 一种是盈 剩 30 瓶 一种是亏 只有一人不够 人数 30 亏 10 3 30 亏 7 由于只有一人不够 所以亏的数量应该 10 并且 30 亏 能够被 7 整除 所以亏 5 人数 5 水 3 5 30 45 瓶 练习 练习 1 老师给同学们发作业本 每人发了同样多的作业本后 还剩下 20 本 后来给新来的 2 个人也 发了同样数目的作业本 就只剩下 12 本了 请问 每个人发了几本 2 把一些桃子分给猴子吃 每只猴子分的一样 如果分给 5 只猴子 那么还剩下 12 个桃子 如 果分给 7 只猴子 就会缺 4 个桃子 问 每只猴子分到多少个桃子 3 学校将某个班的学生分到各个宿舍 如果每间宿舍安排 5 个人 那么还有 10 个人没地方住 如果每间宿舍安排 6 个人 那么还有 3 个人没地方住 请问 一共有多少宿舍 多少个学生 4 王老师给同学们买习题集 如果买 7 本缺 3 元钱 如果买 10 本缺 12 元 那么一本习题集的价 格是多少元 5 老师带着几个学生去吃冰淇淋 如果给每个学生买一个碎碎冰和一个 2 元钱的小甜筒 一共缺 15 元钱 如果只给每个同学买一个碎碎冰 还缺 5 元钱 一共有几个学生 F 周期问题周期问题 例 6 a 4 对 a 进行如下的操作 第一次先加 8 第二次减 4 第三次再加 8 第四次再减 4 如此重复进行 那么至少第 次计算过后 结果等于 100 A 22 B 24 C 44 D 45 E 48 解析 周期问题把周期看成一个整体 不够一个周期的单独讨论 有加有减时 要保证最后一步解析 周期问题把周期看成一个整体 不够一个周期的单独讨论 有加有减时 要保证最后一步 为加法 为加法 本题属于有加有减型 要保证最后一步是加 8 才行 设一共经历了 n 个完整的周期 每个周期 2 步运算 4 4n 8 100 n 22 22 2 1 45 练习 练习 1 如图 一只跳蚤从圆圈 1 顺时针方向跳了 100 步 落到一个圆圈内 另一只跳蚤也从 1 开始逆时针跳了 200 步 落到一个圆圈内 这两个圆圈的乘积是多少 2 工厂里有 80 吨货物 由同一辆卡车负责运输 第一天卡车往仓库里运进 50 吨 第二天运出了 60 吨 第三天又运进 50 吨 第四天再运出 60 吨 如此不停运下去 第几天的时候 仓库里 的货物恰好被运完 3 工厂里有 80 吨货物 由同一辆卡车负责运输 第一天卡车从仓库里运出了 60 吨 第二天运进 50 吨 第三天再运出 60 吨 第四天又运进 50 吨 如此不停运下去 第几天的时候 仓库 里的货物恰好被运完 4 某公交公司停车场有 15 辆车 从上午 6 时开始发车 6 时整第一辆车开出 以后每隔 6 分钟 再开出一辆 第一辆车开出 3 分钟后有一辆车进场 以后每隔 8 分钟有一辆车进场 进场的车在 原有的 15 辆车后依次再出车 问到 时 停车场内第一次出现无车辆 A 11 时 10 分 B 11 时 20 分 C 11 时 30 分 D 11 时 40 分 E 11 时 50 分 提示 每 6 分钟开出一辆 每 8 分钟开进一辆 24 分钟为一周期 每周期会开出 4 辆 开进三 辆 总计少 1 辆车 每周期内最后一步是开进一辆车 该周期内第 19 分时 而在第 18 分时会 少 2 辆车 所以停车场内第一次出现无车辆时 最后一步应该是该周期内第 18 分时 小尾巴 小尾巴共少 2 辆车 前面整周期应该少 15 2 13 辆车 即应该有 13 1 13 个周期 总时间为 13 24 18 330 分钟 选 C 一个周期内车辆变化情况如下 第 0 分第 3 分第 6 分第 11 分第 12 分第 18 分第 19 分总计 1 1 1 1 1 1 1 1 注 该题可用技巧直接结合选项找答案 具体方法将在暑期强化阶段讲 G 归一问题归一问题 例 7 一艘远洋轮船上共有 30 名海员 海上的淡水可供全体船员用 40 天 轮船离港 10 天后在 公海上又救起 15 名海员 假如每人每天使用的淡水同样多 剩下的淡水可供船上的人再用多少 天 解析 解析 归归 是除法的意思 是除法的意思 一一 是单位量 一般情况下可以直接求出单位量 求不出时要设是单位量 一般情况下可以直接求出单位量 求不出时要设 单位量为单位量为 1 份 份 练习练习 1 甲仓库有大米 2000 千克 乙仓库有大米 1000 千克 如果以每天 100 千克的速度将甲仓库的大 米运到乙仓库 那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多 2 班主任给同学们排座位 每排都恰好有 3 名男生和 4 名女生 如果女生一共有 32 名 那么男 生一共有多少名 3 9 个人 6 天可以完成 12 件作品 按照这样的速度 3 个人 3 天可以完成多少件作品 21 个人 12 天可以完成多少件作品 H 鸡兔同笼鸡兔同笼 例 4 一只鸡有 1 个头 2 条腿 一只兔子有 1 个头 4 条腿 则共有 7 只鸡 1 笼子里的鸡和兔子共有 10 个头和 26 条腿 2 笼子里的鸡和兔子共有 12 个头和 34 条腿 解析 假设全是兔子 则腿数要多 多出来的总数便是每只鸡比兔子少的数目乘以鸡的总数 解析 假设全是兔子 则腿数要多 多出来的总数便是每只鸡比兔子少的数目乘以鸡的总数 1 设全是兔子 应该有 40 条腿 少了 40 26 14 条腿 每只鸡少 4 2 2 条 一共有 14 2 7 只鸡 所以条件 1 充分 2 同上 也充分 选 D 练习 练习 1 停车场上的自行车和三轮车一共有 24 辆 共有 56 个轮子 则自行车有 辆 A 8 B 10 C 12 D 15 E 16 2 晨星小学有 30 间宿舍 其中大宿舍每间住 6 人 小宿舍每间住 4 人 如果这些宿舍一共可以 住 168 人 那么有 间大宿舍 A 6 B 12 C 24 D 26 E 28 3 张老师给幼儿园两个班小孩分水果 大班每人分 2 个苹果和 5 个桔子 小班每人分 2 个苹果和 3 个桔子 一共分出 80 个苹果和 158 个桔子 小班应该有 小孩 A 18 B 19 C 20 D 21 E 22 4 在年底的献爱心过程中 某单位共有 100 人参加捐款 经统计 捐款总额是 19000 元 个人捐 款数额有 100 元 500 元和 2000 元三种 该单位捐款 500 元的人数为 11 年第 13 题 鸡兔同笼与不定方程整数解结合 A 13 B 18 C 25 D 30 E 38 2 集合应用题 容斥原理 集合应用题 容斥原理 对一个集合进行划分 往往可以有不同的标准 对一个集合进行划分 往往可以有不同的标准 比如 对于某高三年级的学生 可以按性别分成男生 女生两类 如果再结合文理科 文科 理科 则可分成四类 文男 本文女 理男 理女 如果再结合是否应届 应届 非应届 则可分成八类 应文男 应文女 应理男 应理女 非文男 非文女 非理男 非理女 一般来说 如果每种标准可以把一个集合恰好分成两类 那么一般来说 如果每种标准可以把一个集合恰好分成两类 那么 n 种不同的标准理论上可以把一种不同的标准理论上可以把一 个集合分为个集合分为 2n类 类 两个标准时 所有区域被分成四部分 两个圆覆盖的区域以外部分是第四部分 两个标准时 所有区域被分成四部分 两个圆覆盖的区域以外部分是第四部分 集合公式 集合公式 BABABA 面积公式 面积公式 3 SSSS BA 总 三个标准时 所有区域被分成八部分 三个圆覆盖的区域以外部分是第八部分 三个标准时 所有区域被分成八部分 三个圆覆盖的区域以外部分是第八部分 CBACACBBACBACBA ABCBACABCCABABCACBBCACBA ABCBACABCCABABCACBBCACBA3 2 例例 1 某小区 50 栋楼 有 30 栋属于塔楼 15 栋属于商品房 其中既属于塔楼又属于商品房的有 8 栋 则既不是塔楼也不是商品房的有 栋 A 5 B 13 人 C 20 人 D 35 人 E 42 人 解析 设解析 设 A 塔楼 塔楼 B 商品房 问题实际上在求商品房 问题实际上在求BA BAIBA 例 2 某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半 其中 25 是白色的 75 是蓝色的 如果这批衬衫共有 100 件 其中大号白色衬衫有 10 件 小号蓝色衬衫有多少件 A 15 B 25 C 35 D 40 E 50 例 3 M 8 1 一次数学考试 甲答错总数的 乙答错了 3 道 两人都答错的题目是题目总数的 则 4 1 6 1 两人都答对的题目数为 M 2 一次数学考试 甲答错了 3 道 乙答错了 3 道 两人都答错的题目数为 2 而甲 乙均对 的题目恰好占总题目数 M 的 2 1 练习 练习 1 在一群学生中 有 12 人登过泰山 有 21 人登过黄山 并且有 8 人两座山都爬过 请问 至少 爬过其中一座山的学生有多少人 2 某班 45 参加期末考试 成绩公布后 物理得满分的有 10 人 物理及英语均得满分的有 3 人 这两科都没得满分的有 29 人 请问 英语成绩得满分的有多少人 3 某餐馆有 27 道招牌菜 小悦吃过其中的 13 道 冬冬吃过其中 7 道 而且有 2 道菜是两人都吃 过的 请问 有多少道招牌菜是两都没有吃过的 例例 3 某网络公司对 300 名上网用户进行调查 发现其中使用搜狐邮箱的有 86 人 使用网易邮 箱的有 75 人 使用腾讯邮箱的有 91 人 如果三种邮箱都不使用的有 102 人 而三种邮箱都使用 的有 8 人 那么 至少使用其中两种邮箱的有 人 A 38 B 62 C 198 D 244 E 95 练习 1 已知甲乙丙三个圆的面积均为 30 甲与乙 乙与丙 甲与丙重合部分的面积分别为 6 8 5 同时被这三个圆覆盖的部分的面积为 2 请问 1 只被甲或乙覆盖 却不被丙覆盖的部分的面积是多少 2 只被这 3 个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少 2 在一个由 30 人组成的合唱队中 每个人都爱喝红茶 绿茶 花茶中的一种或者几种 其中有 10 个人爱喝红茶 12 个人不爱喝红茶却爱喝绿茶 请问 只爱喝花茶的有多少人 3 某班同学参加智力竞赛 共有 A B C 三题 每题得 0 分或者得满分 竞赛结果无人得 0 分 三题全都答对的有 1 人 答对 2 题的有 15 人 答对 A 题人数和答对 B 题的人数之和为 29 人 答对 A 题人数和答对 C 题的人数之和为 25 人 答对 B 题人数和答对 C 题的人数之和为 20 人 那么该班的人数为 A 0 B 25 C 30 D 35 E 40 4 小明 小刚和小红三人一起参加一次英语考试 已知考试共有 100 道题 且小明做对了 68 题 小刚做对了 58 题 小红做对了 78 题 问三人都做对的题目至少有几题 A 4 题 B 8 题 C 12 题 D 16 题 3 平均数应用题 平均数应用题 平均数 算术平均值 平均数 算术平均值 设个数 称为这个数的算术平均n 12 n x xx 12n xxx x n n 值或平均数 求平均数的方法 求平均数的方法 定义法 定义法 利用总和除以个数求平均数 基准数法 基准数法 n 个数 取 a 做为它们的基准数 将它们表示成 12 n x xx 则 n yayaya 21 yax 例例 1 某公司上半年每月销售额分别是 4689 万元 4623 万元 4657 万元 4605 万元 4691 万 元 4599 万元 则上半年月平均销售额是 万元 A 4621 B 4644 C 4564 D 4654 E 4680 解析 利用基准数法求平均数 取基准数解析 利用基准数法求平均数 取基准数 4600 平均数 算术平均值 的意义 平均数 算术平均值 的意义 1 与总和对应 n 个数的平均数是n 个数的总和是 xxn 例例 2 如果三个数的算术平均值为 5 则与 8 的算术平均值 321 xxx 632 321 xxx 为 A B C 7 D E 以上答案均不正确 4 1 3 2 1 6 5 1 9 解析 利用平均数与总和的关系做题 解析 利用平均数与总和的关系做题 例例 3 有六名女生平均身高是 140 厘米 如果她们当中有 1 人离开后 剩下 5 个人的平均身高就 变成 135 厘米 请问 离开的那个女生身高多少厘米 解析 利用解析 利用 第第 N 个数个数 N 个数总和个数总和 剩下 剩下 N 1 个数的总和 个数的总和 2 移多补少法 n 个数的平均数是这 n 个数中大于的数与差值的总和应该等于小于x xx 的数与差值的总和 xx 例 4 小安参加了 5 次天文知识竞赛 平均分是 82 分 去掉分数最高的那次 其余 4 次的平均 成绩为 80 分 小安这五次竞赛最高分是 分 A 84 B 88 C 90 D 94 E 98 解析 利用移多补少法 其余 4 次平均每次都比平均分少考 2 分 一共少考 8 分 所以最高分必 须比平均分多考 8 分 即 90 分 例 5 某公司会员会费分两种 100 元和 200 元 本年度缴平均每人交会费 120 元 其中 100 元 的会员共有 20 名 那么缴 200 元的共有 5 名 A 5 B 10 C 20 D 40 E 8 解析 20 名 100 元的会员总共比平均数少缴了 400 元 每名 200 元的会员比平均数多缴 80 元 所以应有 400 80 5 名 十字交叉法十字交叉法 例 6 某公司会员会费分两种 100 元和 200 元 本年度共有 150 名会员 所有会员平均每人缴 会费 130 元 则其中缴 200 元的会员共有 名 A 5 B 10 C 20 D 45 E 8 解析 设缴 100 元和 200 元的会员分别有名 根据 移多补少 法可知 yx yx 130200 100130 即 再根据 分别求出 3 7 73 yxyx150 yx45 105 yx 如上图所示 这种方法就叫做十字交叉法 例 7 小明买了一些笔和本子 已知两种文具的数量比是 2 8 本子是 3 元一本 所有文具平均 每件 2 8 元 那么笔应该 元一支 A 1 5 B 1 8 C 2 D 2 1 E 2 4 统计法求平均数 统计法求平均数 一组统计数据共有 n 个不同的数值 各自出现了次 则这组统计数 12 n x xx n aaa 21 据的平均数为 n nn aaa axaxax x 21 2211 若 则 12n xxx x n max min 2121nn x xxxx xx 用统计法求平均数时 若 n 个不同的数值出现的次数相等 则 12 n x xx 12n xxx x n 例 8 两组数的平均数分别为和 且 混合之后总的平均数为 则下面说法正确的xyyx z 有 个 1 yzx 2 若混合之后 新增加一个数 则新的总平均值满足 x zzz 3 若再增加两组数分别和这两组数对应相等 则新的总平均值满足 zzz 4 若混合后 新增加一个数 则新的总平均值满足 ymxm zzz A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 例 9 四件商品 A B C D 的单价分别为 4 元 5 元 6 元 7 元 将这四种商品装箱 第一 箱的平均价格为 第二箱商品平均价格 则 xyyx 1 第一箱中四种商品分别有 2 2 4 6 件 第二箱中四种商品分别有 3 3 6 8 件 2 第一箱中四种商品分别有 1 2 3 4 件 第二箱中四件商品分别有 40 30 20 10 件 练习 练习 1 35 个数排成 5 行 7 列 7 列的平均数分别为 39 41 40 45 42 39 41 前 4 行的平均数分 别为 42 39 44 41 请求出最后一行的平均数是 A 39 B 40 C 41 D 42 E 43 2 黑板上有 7 个数 平均数为 55 如果把其中一个数改为 140 则平均数变为 64 求被改动的数 是 A 131 B 85 C 63 D 118 E 77 3 甲班有 33 人 乙班有 22 人 在一次考试中 甲班的平均分是 80 分 甲班和乙班的总平均分 是 82 分 乙班的平均分是 分 A 83 B 84 C 85 D 86 E 87 4 明明买了一些糖果 有牛奶糖 水果糖和花生糖 其中牛奶糖 8 元每斤 一共买了 3 斤 水果 糖 7 元每斤 一共买了 1 斤 如果这些糖平均 5 5 元每斤 则花生糖的单价和重量可以是 A 4 元每斤 6 斤 B 2 元每斤 1 斤 C 10 元每斤 8 斤 D 1 元每斤 1 斤 E 7 元每斤 2 斤 5 某单位男职工人数是女职工人数的 2 倍 男职工的平均年龄是 31 岁 女职工的平均年龄是 40 岁 则该单位全体职工的平均年龄是 岁 A 33 B 34 C 35 D 36 E 37 6 某兴趣小组 7 个人 已知 7 个人身高分别为 159 163 163 168 171 174 185 单位 则七个人的平均身高为 cmcm A 165 B 168 C 169 D 170 E 171 7 一组数由 10 个和 20 个组成 则下面哪个选项的平均值最高 xyyx A 在该组数中再加入 2 个和 4 个xy B 在该组数中同时去掉 1 个和 1 个xy C 在该组数中同时加上 1 个和 1 个xy D 在该组数中同时加上 10 个和 20 个xy E 在该组数中同时加上 2 个x 8 在一次考试中 某小组 10 名同学平均分为 90 分 前 9 名平均分为 92 分 后 9 名平均分为 89 分 则该小组第一名比最后一名多考 分 A 16 B 21 C 25 D 26 E 27 9 两组数的平均数分别为 第一组仅包含两个数值 第二组仅包含两个数值 yx和ba ba 则 yx 1 bbaa 且 2 ba 10 两部门进行年初汽车采购 分别采购了若干辆单价分别为 6 万 7 万 8 万的三种汽车 数量 如下表 则甲部门采购汽车的平均单价要超过乙部门 部门 数量 车型 6 万元7 万元8 万元 甲部门x55 乙部门2010y 1 9 10 yx 2 5 25 yx 练习题讲评 练习题讲评 1 根据 7 列平均值可知 这 35 个数平均值为 41 即这五行的平均值为 41 再根据前四行平均数 可求出第五行 选 A 2 平均数变为 64 代表总数比原来多 7 9 63 140 63 77 选 E 3 移多补少法 甲班平均每人比平均分少 2 分 总共少 66 分 则乙班必然总共比平均分多 66 分 平均每人多 3 分 则乙班平均分 85 分 选 C 4 本题可以直接将选项代入检验 选 A 5 由于男 女 2 1 设平均年龄是的话 则有 解得 选 B x2 1 40 31 xx34 x 6 利用 基准数法 可以取基准数为 165 七个数与基准数的差的平均数为 所以平均身高 165 4 169 选 C 4 7 20963 2 2 6 7 所有选项中该组数都只有和两个不同的数 总平均数关键在于二者出现的次数比值 题干xy 中二者比值为 1 2 而 A 和 D 加上同样为 1 2 的一组数后 平均值应该保持不变 B 中 两者比值变为 9 19 所占比重下降 总平均值跟原来比是减少的 C 和 E 都能使总平均x 数增加 然而在总数相等的情况下 显然 E 的总和要大于 C 选 E 8 10 名同学总分为 900 分 前 9 名同学总分为 828 分 所以第 10 名同学的成绩为 72 分 后 9 名 同学总分为 801 分 所以第一名成绩为 99 分 选 E 9 条件 1 中 不能确定第一组中最小的数比第二组中最大的还大 因此还要结合两组数中各 自大数与小数的值来看 举例 第一组数 100 10 和 10 第二组数 99 99 和 9 显然由于第 二组中大数占优 所以平均数更靠近大数 而第一组中小数占优 平均数更靠近小数 此时 条件 2 单独显然不充分 和 1 联合后 仍然无法避免所举反例 选 E yx 10 条件 1 将甲部门各数量通分后得三个数分别是 20 10 10 显然乙跟这三个数比 前两 个相同 而 8 万元的车少 1 辆 显然乙部门的平均单价小 充分 条件 2 两部分购买的车总 数都为 35 辆 但甲部门所购的 6 万元车要远远多于乙部门 8 万元车二者所购数量相等 因此 甲的平均单价应该低于乙部门 选 A 4 最值应用题 最值应用题 最值应用题是整数类应用题中比较难的一类 主要用的方法是分析 定性 与列举 定量 及代 数式求最值 用列举和分析求解最值问题往往要结合实际情境 确定各个量的限定范围 应用起 来比较灵活 代数式求最值将放到式和分式一章中讲解 例 1 在火炉上烤饼 饼的两面都要烤 每烤一面需要 3 分钟 炉上只能同时放两块 现在需要 烤三块饼 最少需要多少分钟 A 6 B 9 C 10 D 12 E 15 解析 先定性分析 炉上同时能放两块 相当于同时烤两面要 3 分钟 平均每面 1 5 分钟 三块 共有六面 理论上来说最快 9 分钟可以完成 接下来考虑可行性 只要每次烤炉都充分利用两块的指标 不浪费 同时不重复烤某一面 就能使理论上的最小值成立 方法如下 先烤 1 2 的 A 面 再烤 2 3 的 B 面 最后烤 1 的 A 面 3 的 B 面 刚好 9 分钟 选 B 例 2 某货架上共有 20 个商品 单价均不超过 50 元 如果它们的平均单价为 45 元每件 那么 单价低于 20 元的商品最多有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 解析 先定性分析 20 个商品均价为 45 元 说明它们的总价为 900 元 要想让低于 20 元的商 品尽可能多 在总和固定的情况下 要保证两点 1 低于 20 元的商品均价尽可能地高 可以取极限最大值 20 元 2 其他的商品价格尽可 能地高 可以取最大值 50 元 再定量计算 这样求出的最大值为 50 20 900 50 20 3 3 3 个 思考一下 为什么不是 4 个 选 C 例 3 有若干个自然数 它们的算术平均数是 10 如果从这些数中去掉最大的一个 则余下的算 术平均数为 9 如果去掉最小的一个 则余下的算术平均数为 11 这些数最多有 个 A 5 B 8 C 9 D 10 E 11 解答 根据新课标教材 0 是最小的自然数 由于去掉最小数后 算术平均数是 11 所以 这些数最多有 10 11 10 1 11 个 所以 最大的数最大值是 11 1 10 20 选 E 同学们可以继续研究一下这些数中最大数的最大值是多少 例 4 晨兴幼儿园采购经理去超市购买 145 袋牛奶 超市有两种包装 小包是 5 袋一包 卖 8 元 每包 大箱是 12 袋一箱 每箱卖 18 元 王经理最少要花 元 A 218 B 220 C 224 D 232 E 240 解析 两种方案虽然单价有高有低 但由于打包出售 单纯选择单价低的方案可能会造成浪费 反而花费更多 此时 要在最低单价和最少浪费间用逐一列举的方法对比出最优的方案 这种问 题统一叫线性规划问题线性规划问题 显然成箱买的时候单价更低 所以如果是单价优先 要买 12 箱 1 包 但此有 4 袋都是多买的 浪费的 如果是避免浪费优先 可以求出来要买 10 箱 5 包 还有两种方案因为明显不够省 钱舍去 我们再把这两者中间还有一种方案是 11 箱 3 包一共是三种方案综合对比 可以看出 当避免浪费优先时 花钱最少 为 220 元 选 B 同学们可以把每箱的价格改成 15 元 再来算一下 哪种方案花费更低 例 5 该班至少 61 人 1 不管全班同学年龄如何分布 都能确保找出 6 名属相一样的学生 2 不管全班同学生日如何分布 都能确保找出 3 名学生出生的日期是同一天 不含年份和月 份 解析 抽屉原理 抽屉原理 3 个苹果放到 2 个抽屉里 必然有一个抽屉要放至少 2 个苹果 上述中的三个 数字都有可能考到 最不利原理 条件 1 考虑极端情况 如果班里的同学在 12 人以内 可能每个属相最多 只有 1 人 如果在 24 人以内 则可能每个属相最多 2 人 如果是有 60 人 则可能每个属相刚 好 5 人 这时 只需要再多 1 人 就能保证此人刚好有 5 名同学和他属相一样 所以条件 1 充分 条件 2 出生的日期共有 31 种可能 假如 61 个同学 可能是 1 30 号各有两名同学 还有一名同学是 31 号出生 此时不能确保能找出 3 名学生出生日期相同