流体力学试卷

浙江海洋学院 07 08 学年第 1 学期 流体力学 课程期末考试卷 B 适用班级 A05 海技 q 考试时间 120 分 钟 一二三四五六七八九十总分 一 是非题 对的打 错的打 每题 2 分 共 20 分 1 柯西 拉格朗日积分只沿流线成立 2 静止流体的质量力条件为 0ff 3 静止流体中等压面在任意地方与质量力垂直 4 不可压平面无旋运动的复势 W z 其实部为势函数 虚部为流函数 5 不可压平面无旋运动的等势线与流线正交 6 所谓流线就是流体质点运动的轨迹 7 流线密的地方流速就快 8 雷诺数反映了流体运动的惯性力与粘性力之比 9 无旋必然有势 有势不一定无旋 10 不定常运动中 伯努利方程成立 二 问答题 每小题 5 分 共 25 分 1 什么是流体质点 答 在连续介质中 常把较微观粒子结构尺度大的多而较宏观结构特征尺度 小的多的流体团 称为质点 因此 流体质点包含着大量流体分子 但其宏观 尺度又很小 流体由连续分布的流体质点所组成 2 简述帕斯卡原理 答 密封容器中的静止流体 由于部分边界上承受外力而产生的流体静压力 将均匀地传递到液体内所有各点上去 3 简述亥母霍兹速度分解定理 答 流体运动中点 O 邻近的任一点上的速度可分成三个部分 1 与 O 点相同的平移速度 2 绕 O 点转动在 A 点引起的速度 3 变形在 A 点引起的速度 4 解释流线和流管 并说明它们各具有什么性质 答 流线是这样的曲线 在某一时刻 此曲线上任一点的切线方向与流体在 该点的速度方向一致 流线有以下几个性质 1 一般情况下流线不能相交 只 有三种情况下可以相交 2 流场中的每一点都有流线通过 由这些流线形成流 谱 3 流线的形状及位置 在定常流动时不随时间变化 而在不定常流动时 一般说来要随时间变化 4 定常流动时 流线和迹线重合 在流场中 作一不 与流线重合的任意封闭曲线 于同一时刻过此曲线上的每一点作流线 由这些 流线所构成的管状曲面称作流管 流管有如下性质 1 流管不能相交 2 流管 的形状及位置 在定常流动时不随时间变化 而在不定常流动时 可能随时间 变化 3 流管不能在流场内部中断 流管只可能始于或终于流场边界 或者成 环形 或者伸展到无穷远处 5 什么是复势 什么复速度 答 平面无旋流动的速度势与流函数是满足柯西 黎曼条件的两个调和函 数 由它们可以构成一个解析复变函数 W W 的定义为 W zi 称 W z 为复势 称为复速度 dW iuiv dzxx 三 计算题 每小题 10 分 共 40 分 1 设流场为 试求 22 0uxtvytw 1 流场的流线 2 质点的轨迹及加速度 3 以拉格朗日变数表示的速度和加速度 解 1 求流场的流线 由流线方程得 dxdy uv 供稿已知条件得积分得流线方程 22 dxdy xtyt xCy 2 质点的轨迹及加速度 由迹线方程 dxdy dt uv 代入已知条件得方程形式可化为 22 dxdy dt xtyt 2 2 dx t dt x dy t dt y 积分得轨迹方程加速度 3 3 1 3 1 1 3 2 t t C xe C ye x y uuuu auvw txyz vvvv auvw txyz 代入已知条件求得 4 4 2 2 x y axtxt aytyt 3 以拉格朗日变数表示的速度和加速度 由积分得由初始条件 x u t y v t 3 3 1 3 1 1 3 2 t t C xe C ye 0 txa yb 得所以 0 11 0 2 2 1 1 C aeCa Cb C be 3 3 1 3 1 3 t t xae ybe 所以以拉格朗日变数表示的速度和加速度为 3 3 1 2 3 1 2 3 t t x uat e t y vbt e t 33 33 11 4 33 11 4 33 2 2 tt x tt y u aateat e t v abtebt e t 2 如图所示 一块木板底面积 重量 沿倾角的斜面以等速 2 0 05Am 3 5GN 0 30 度下滑 斜面上涂有厚度的润滑油 试求润滑油的粘度 0 2 Vm s 1 5mm 解 木板底面的粘性切应力由牛顿 切应力公式知 V 木板作匀速运动 故粘性切应力等 于重力在斜面上的分量 所以有 sin V AAG 代入已知数据得 sin 0 2625 G Pa s AV 3 已知下列速度势函数 求相应的流函数 22 x xy 解 22 x xy 222 cosxx xyrr 2 cos r V rr 2 11sinsin V rrrr 22 2 sincos sincos 11 sinsin 1 sin r ddrrd rr V drVrd drrd rr drd rr dd rr d r 1 sinC r V 4 不可压缩二维流动的速度为 求 4 4uxy vyx 1 判断是否存在流函数 若存在 写出流函数表达式 2 流动是否有势 若有势 写出速度势表达式 解 1 因为所以流函数存在 1 10 uv xy 22 44 22 dvdxudy yx dxxy dy d xyxy 22 22xyxyC 因为所以流体质点做无旋运动 存在速度势 4 4 0 vu xy 22 44 4 22 dudxvdy xy dxyx dy xy dxy 22 4 22 xy xyC 四 综合题 15 分 设复势为 1 ln w zmz z 试问它们是由哪些基本流动组成的 求流线和单位时间通过和两点zi 1 2z 连线的流体体积 解 一 基本流动 所以 2 1 ln 1 ln 1 lnln 1 ln 1 w zmz z mz z mzmzmz 位置强度 汇02 m 源 1 12 m 源 212 m 二 流线表达