北师大版五年级数学下册概念重新整理(详细讲解分数应用题解法)

以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 1 页 北师大版五年级数学下册北师大版五年级数学下册 概念与公式整理版概念与公式整理版 一 分数乘法 分数除法一 分数乘法 分数除法 1 分数乘法的意义 求几分数乘法的意义 求几 个相同分数的和的简便运个相同分数的和的简便运 算算 2 分数除法的意义 已知分数除法的意义 已知 两个乘数的积和其中一个两个乘数的积和其中一个 乘数 求另一个乘数的运乘数 求另一个乘数的运 算 算 如 如 25 5 表示已知两表示已知两 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 2 页 个乘数 或因数 的积是个乘数 或因数 的积是 25 其中的一个因数是 其中的一个因数是 5 求另一因数是多少 求另一因数是多少 3 分数乘法的运算法则 分数乘法的运算法则 1 分数与整数相乘 分 分数与整数相乘 分 子和整数相乘 分母不变 子和整数相乘 分母不变 2 分数与分数相乘 分 分数与分数相乘 分 子与分子相乘 分母与分子与分子相乘 分母与分 母相乘 能约分的可以先母相乘 能约分的可以先 约分 约分 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 3 页 4 分数除法的运算法则 分数除法的运算法则 1 一个数除以一个整数 一个数除以一个整数 0 除外 等于这个数乘除外 等于这个数乘 以这个整数的倒数 以这个整数的倒数 2 一个数除以一个分数 一个数除以一个分数 等于这个数乘以这个分数等于这个数乘以这个分数 的倒数 的倒数 3 除以一个数 除以一个数 0 除外 除外 等于乘这个数的倒数 等于乘这个数的倒数 4 当除数 当除数1 时 商时 商小于小于 被除数 被除数 5 倒数的意义 如果倒数的意义 如果两个两个 数的乘积是数的乘积是 1 那么这两 那么这两 个数叫做个数叫做互为倒数互为倒数 其中 其中 一个数叫做另一个数的一个数叫做另一个数的倒倒 数数 6 注意 注意 1 的倒数是的倒数是 1 而而 0 没有倒数 没有倒数 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 5 页 7 分数乘整数的意义 与分数乘整数的意义 与 整数乘法的意义整数乘法的意义相同相同 就 就 是是求几个相同加数的和的求几个相同加数的和的 简便运算简便运算 如 如 5 表示求表示求 5 个个 的的 1 2 1 2 1 2 和是多少 或者表示和是多少 或者表示 的的 1 2 5 倍是多少 倍是多少 8 一个数乘一个数乘分数分数的意义 的意义 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 6 页 就是就是求这个数的几分之几求这个数的几分之几 是多少是多少 如 如 4 表示求表示求 4 的的是是 1 3 1 3 多少 多少 3 表示表示 3 的的是是 1 3 1 3 多少 多少 9 分数乘 除法的实际问分数乘 除法的实际问 题题 1 求一个数的几分之几 求一个数的几分之几 是多少 用乘法 是多少 用乘法 2 已知一个数的几分之 已知一个数的几分之 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 7 页 几是多少 求这个数 用几是多少 求这个数 用 除法 也可以用解方程 除法 也可以用解方程 10 原价原价 折扣折扣 现价 现现价 现 价价 原价原价 折扣 现价折扣 现价 折扣折扣 原价 原价 11 找单位找单位 1 的方法 的方法 总数量总数量是单位是单位 1 例如 小红看完例如 小红看完整本书整本书 的的 那么单位 那么单位 1 是是整整 1 2 本书的页码本书的页码 原价原价就是单位就是单位 1 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 8 页 例如 笔记本电脑例如 笔记本电脑原价原价 是是 3000 元 现在降价了元 现在降价了 1 2 那么单位那么单位 1 是是原价原价 3000 元元 分数比率之前的分数比率之前的 的的 字字前面前面的量是单位的量是单位 1 例如 全校男生的人数例如 全校男生的人数 是是女生人数女生人数的的 那么单 那么单 1 2 位位 1 是是女生人数女生人数 一个东西一个东西比比另一个东西另一个东西 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 9 页 多几分之几中多几分之几中 比比 后面后面 的东西是单位的东西是单位 1 例如 商店卖的苹果比例如 商店卖的苹果比 橘子橘子多多 那么单位 那么单位 1 1 2 是是橘子数量橘子数量 总结 单位总结 单位 1 在在总数 总数 原价 的前面 比后面 原价 的前面 比后面 12 分数应用题的解题方分数应用题的解题方 法 分率就是几分之几 法 分率就是几分之几 题型题型 1 商店卖出的苹 商店卖出的苹 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 10 页 果果 6 千克 卖出的苹果千克 卖出的苹果 比橘子多比橘子多 求卖出橘子 求卖出橘子 1 2 多少千克 多少千克 解题思路解题思路 第一步 第一步 找找单位单位 1 该题该题中 中 单位单位 1 1 是是 比比 字后面的东西字后面的东西 橘子数量 橘子数量 第二步 第二步 判断判断单位单位 1 已知还是未知 已知用已知还是未知 已知用 乘 未知用除 乘 未知用除 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 11 页 如果单位如果单位 1 已知已知 就用就用乘法乘法解 用单位解 用单位 1 的量乘以谁的分的量乘以谁的分 率就算谁的具体量 率就算谁的具体量 如果单位如果单位 1 未知未知 说明题目说明题目是求是求单位单位 1 的量 要用的量 要用除法除法 或者或者列列 X 方程方程计算单计算单 位位 1 的量 用已知的量 用已知 量除以它量除以它对应对应的分率 的分率 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 12 页 该题该题中 中 单位单位 1 1 橘橘 子数量未知 是题目子数量未知 是题目 要求出的数量 用除要求出的数量 用除 法 把已知量苹果作法 把已知量苹果作 为被除数 为被除数 第三步 某物比单位第三步 某物比单位 1 多多几分之几就写 几分之几就写 1 分数 分数 某物比单位某物比单位 1 少少几几 分之几就写 分之几就写 1 分分 数 数 或说减少了几分 或说减少了几分 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 13 页 之几 之几 该题中 苹果比橘子该题中 苹果比橘子 多多 也就是苹果是橘 也就是苹果是橘 1 2 子的子的 根据前一 根据前一 1 1 2 步所得的被除数是苹步所得的被除数是苹 果数量果数量 6 6 千克 因此千克 因此 最后列式为 最后列式为 1 6 1 4 2 注意 注意 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 14 页 1 2 11 22 1 2 苹果比橘子增加了 苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1 苹果增加到橘子的1 同学们可以用具体数同学们可以用具体数 字带进去理解 例如 字带进去理解 例如 苹果为苹果为 3 3 千克 橘子千克 橘子 为为 2 2 千克 千克 题型题型 2 商店卖出苹果 商店卖出苹果 6 千克 卖出橘子千克 卖出橘子 4 千克 千克 问卖出的苹果是橘子的问卖出的苹果是橘子的 几分之几 几分之几 解题思路解题思路 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 15 页 第一步 第一步 求分率求分率的应用的应用 题 我们同样要找单位题 我们同样要找单位 1 该题问卖出的苹果是该题问卖出的苹果是 橘子的几分之几 单橘子的几分之几 单 位位 1 1 是橘子 是橘子 第二步 单位第二步 单位 1 的量的量 做做除数除数 求谁的分率就 求谁的分率就 用谁的具体量用谁的具体量除以除以单位单位 1 的量 的量 该题单位该题单位 1 1 是橘子 是橘子 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 16 页 因此橘子做因此橘子做除数除数 苹 苹 果做果做被除数被除数来除以单来除以单 位位 1 1 因此最终得 因此最终得 出 出 3 64 2 题型题型 3 求平均数求平均数的应的应 用题 求谁的量就把谁用题 求谁的量就把谁 做做除数除数 例 一堆煤 例 一堆煤 5 天烧了天烧了 10 吨 求平均吨 求平均每天每天烧多少烧多少 吨吨 求每天 天数就作为除求每天 天数就作为除 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 17 页 数 把数 把 5 天做除数 即天做除数 即 10 5 2 吨 吨 例 一堆煤 例 一堆煤 5 天烧了天烧了 10 吨 求平均吨 求平均每吨每吨烧多少烧多少 天天 求每吨 吨数就做除数 求每吨 吨数就做除数 即即 5 10 0 5 天 天 注意 得数的单位应该注意 得数的单位应该 与被除数的单位一致 与被除数的单位一致 13 分数应用题如何列式 分数应用题如何列式 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 18 页 用用乘法乘法的情的情 况如下况如下 用用除法除法的情的情 况如下况如下 知道单位知道单位 1 时时 不知道单位不知道单位 1 时时 知道知道总数总数求求 部分部分的公式 的公式 总数总数 对应对应 的分数的分数 部部 分分 知道知道部分部分求求 总数总数的公式 的公式 知道的部分知道的部分 对应的分对应的分 数数 总数总数 题目形式题目形式题目形式题目形式 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 19 页 已知一个数 已知一个数 求这个数的求这个数的 几分之几是几分之几是 多少 多少 已知一个数 已知一个数 求这个数的求这个数的 百分之几是百分之几是 多少 多少 已知已知一个数一个数 的几分之几的几分之几 是多少 求是多少 求 这个数这个数 已知一个数已知一个数 的百分之几的百分之几 是多少 求是多少 求 这个数这个数 注意 以上注意 以上 11 12 13 项请结合题目理解 项请结合题目理解 二 分数的混合运算二 分数的混合运算 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 20 页 1 分数混合运算的顺序和分数混合运算的顺序和 整数混合运算的顺序相同 整数混合运算的顺序相同 都是都是先算乘除法先算乘除法 再算加再算加 减法减法 有括号的先算括号 有括号的先算括号 里面的 再算括号外面的 里面的 再算括号外面的 整数的运算律在分数运整数的运算律在分数运 算中同样适用算中同样适用 2 运算定律 运算定律 1 乘法 乘法分配律分配律 请 请 cabacba 特别注意这个公式 特别注意这个公式 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 21 页 2 乘法 乘法结合律结合律 cbacba 3 乘法 乘法交换律交换律 abba 运用运算定律可对分数运用运算定律可对分数 的混合运算进行简便运算 的混合运算进行简便运算 3 分数与分数与整数整数相乘 相乘 分母分母 不变 不变 分子和整数相乘的分子和整数相乘的 积积作作分子分子 分数与分数与分数分数相乘 相乘 分子分子与与 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 22 页 分子分子相乘 相乘 分母分母与与分母分母相相 乘 乘 能约分的先约分能约分的先约分 4 一个数乘一个一个数乘一个真分数真分数 所得的积一定所得的积一定小于小于原来的原来的 数 数 一个数乘一个一个数乘一个等于等于 1 的数的数 所得的积所得的积等于等于原来的数 原来的数 一个数乘一个一个数乘一个大于大于 1 的假的假 分数分数 所得积一定 所得积一定大于大于原原 来的数 来的数 三 长方体的认识 表面三 长方体的认识 表面 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 23 页 积 体积和容积积 体积和容积 1 两个面相交的边叫做棱 两个面相交的边叫做棱 三条棱相交的点叫做顶点 三条棱相交的点叫做顶点 相交于一个顶点的三条棱相交于一个顶点的三条棱 的长度分别叫做长方体的的长度分别叫做长方体的 长 宽 高长 宽 高 2 长方体长方体有有 6 个面个面 每个 每个 面一般都是长方形 特殊面一般都是长方形 特殊 情况有两个相对的面是正情况有两个相对的面是正 方形 方形 相对的面的面积 相对的面的面积 相等 相等 有有 12 条棱条棱 12 条条 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 24 页 棱可以分为三组 棱可以分为三组 4 条长 条长 4 条宽 条宽 4 条高 长 宽 条高 长 宽 高分别相等 高分别相等 有有 8 个顶点个顶点 每个顶点处由每个顶点处由 3 条棱组成 条棱组成 长 宽 高各一条 长 宽 高各一条 3 正方体正方体有有 6 个面个面 每个 每个 面都相等 都是正方形 面都相等 都是正方形 有有 12 条棱条棱 12 条棱长度条棱长度 相等 叫做正方体的棱长 相等 叫做正方体的棱长 有有 8 个顶点 个顶点 正方体是特正方体是特 殊的长方体殊的长方体 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 25 页 3 a3读作读作 a 的立方的立方 表表 示示 3 个个 a 相乘 相乘 即 即 a a a 4 长方体的棱长和长方体的棱长和 长 长 宽宽 高 高 4 正方体的棱 正方体的棱 长和长和 棱长 棱长 12 5 长方体长方体 6 个面的面积之个面的面积之 和叫做长方体的表面积 和叫做长方体的表面积 长方体上表面或下表面的长方体上表面或下表面的 面积 长面积 长 宽 用字母表宽 用字母表 示为 示为 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 26 页 底面积底面积 S a b 长方体的表面积 长长方体的表面积 长 宽宽 2 长 长 高高 2 宽宽 高高 2 用字母表示为 用字母表示为 表面积表面积 S a b 2 a h 2 b h 2 5 正方体的正方体的 6 个面的面积个面的面积 之和叫做正方体的之和叫做正方体的表面积表面积 正方体每个面的面积 棱正方体每个面的面积 棱 长长 棱长 表面积等于所棱长 表面积等于所 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 27 页 有面的总和 有有面的总和 有 6 个相个相 同的面 所以正方体的表同的面 所以正方体的表 面积 面积 6 每个面的面积每个面的面积 6 棱长棱长 棱长 用字母棱长 用字母 表示为 表示为 S 6 a2 6 正方体露在外面的面积正方体露在外面的面积 一个面的面积 一个面的面积 露在外露在外 面的面的个数 把正方体面的面的个数 把正方体 放在桌面上 最多可以看放在桌面上 最多可以看 见三个面 见三个面 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 28 页 7 物体所占空间的大小 物体所占空间的大小 称物体的称物体的体积体积 常用的体 常用的体 积单位有积单位有立方米立方米 立方分立方分 米米 立方厘米立方厘米 8 容器所能容纳物体的体容器所能容纳物体的体 积 叫做容器的积 叫做容器的容积容积 常 常 用的容积单位有用的容积单位有升升和和毫升毫升 9 计算物体的体积用体积计算物体的体积用体积 单位 计算液体 气体的单位 计算液体 气体的 体积一般用容积单位 体积一般用容积单位 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 29 页 10 单位换算 单位换算 1 立方米立方米 1000 立立 方分米方分米 1 立方米立方米 1000000 立方厘米立方厘米 1 立方分立方分 米 米 1000 立方厘米立方厘米 1 立方分米立方分米 1 升升 1 升 升 1000 毫升毫升 1 立方厘米立方厘米 1 毫升毫升 11 相邻的的体积单位之相邻的的体积单位之 间的互化 进率表示单位间的互化 进率表示单位 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 30 页 之间差之间差 10 的多少倍 的多少倍 低级单位低级单位 高高 级单位级单位 12 测量测量不规则形状不规则形状的物的物 体的体积时 可以将不规体的体积时 可以将不规 则物体放入盛有水的容器则物体放入盛有水的容器 中 中 上升的水的体积或者上升的水的体积或者 溢出的水的体积就是这个溢出的水的体积就是这个 物体的体积物体的体积 进率进率 进率进率 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 31 页 13 一般来说 一个物体一般来说 一个物体 的体积比它的容积大 想的体积比它的容积大 想 想为什么 想为什么 四 百分数四 百分数 1 百分数表示一个数是另百分数表示一个数是另 一个数的百分之几 一个数的百分之几 写写 100 22 作作 22 读作 百分之二 读作 百分之二 十二 十二 2 求一个数的几分之几求一个数的几分之几 或百分之几 是多少 或百分之几 是多少 用乘法计算 用乘法计算 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 32 页 已知一个数的几分之几已知一个数的几分之几 是多少 求这个数 用除是多少 求这个数 用除 法计算 法计算 3 百分数也叫百分比 百分率 4 生活中的 率 及格率 及格的人数 总人数 成活率 成活的棵数 种植的 总棵数 出粉率 面粉的重量 小麦的 重量 合格率 合格的产品数 产品 总数 出勤率 出勤人数 总人数 命中率 命中次数 总次数 优秀率 优秀人数 总人数 发芽率 发芽的种子数 种子 总数 5 小数化成百分数 先把小数点向右 移动两位 再在后面添上 0 20 20 20 6 分数化成百分数 先把分数化成小数 除不尽时保留三位小数 再把 小数化成百分数 7 百分数化成小数 先去掉 再把小数点向左 移动两位 20 20 0 20 0 2 8 百分数化成分数 先把百分数化成分母是 100 的分数 然后约分 化 简 或者先把百分数化成小数 再化成分数 五 统计 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 33 页 1 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量 并且方便进行比较 2 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几 3 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况 4 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数 5 把一组数据从小到大 或从大到小 排列 中间的数叫这组数据的中 位数 当一组数据的个数是偶数时 中位数取中间两个数的平均数 6 平均数 总数量 总份数 长方体和正方体公式大总长方体和正方体公式大总 结结 1 长方体长方体公式 公式 长方体棱长之和长方体棱长之和 长 宽 高 长 宽 高 4 逆运用 长逆运用 长 长方体棱长方体棱 长之和长之和 4 宽 高 宽 高 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 34 页 长方体的高长方体的高 长方体长方体 棱长之和棱长之和 4 长 宽 长 宽 相交于一个顶点的三条相交于一个顶点的三条 棱的和棱的和 长 宽 高长 宽 高 4 长方体棱长之和长方体棱长之和 4 底面积 占地面积 上底面积 占地面积 上 面积 面积 长长 宽宽 左 右 面积左 右 面积 宽宽 高 前 后 面积高 前 后 面积 长长 高高 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 35 页 表面积表面积 长 长 宽 宽 长长 高 宽高 宽 高 高 2 没盖长方体的表面积没盖长方体的表面积 长长 宽 长宽 长 高高 宽 宽 高 高 2 或 长或 长 宽 长宽 长 高高 宽 宽 高 高 2 长 长 宽宽 长方体或正方体长方体或正方体侧面侧面面面 积 就是周围四个面的积 就是周围四个面的 面积 面积 底面周长底面周长 高高 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 36 页 或或 长 长 高 宽高 宽 高 高 2 求通气管 烟囱或粉刷求通气管 烟囱或粉刷 柱子是计算四个面的面柱子是计算四个面的面 积积 体积 容积 长体积 容积 长 宽宽 高 用公式表示是 高 用公式表示是 V a b h 逆运用 高 长方体体逆运用 高 长方体体 积 容积 积 容积 长长 宽宽 长方体体积 容积 长方体体积 容积 以上内容请同学们务必多理解 多运用 第 37 页 长 长 宽 宽 或高 长方体或高 长方体 体积 容积 体积 容积 底面积底面积 长方体的体积长方体的体积 一个一个 侧面积侧面积 长长 一