湖北省仙桃市2013届高三数学12月月考试题 文

1 毛嘴高中高三毛嘴高中高三 1212 月月考试卷月月考试卷 数数 学 文科 学 文科 祝考试顺利 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若复数z满足 i z 1 2i 则z A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 2 以下说法错误的是 A 命题 若则x 1 的逆否命题为 若1 则 2 320 xx x 2 320 xx B 是 的充分不必要条件 1x 2 320 xx C 若命题p R 使得则R 则 x 2 10 xx p x 2 10 xx D 若为假命题 则均为假命题 pq pq 3 将函数y sinx的图象向右平移个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 2 所得的图象对应的函数解析式为 A y 1 sinx B y 1 sinx C y 1 cosx D y 1 cosx 4 公比为 2 的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则a5 A 1 B 2 C 4 D 8 5 设函数f x 若f x 是奇函数 则g 4 A B 2 C D 2 1 2 1 4 6 已知向量 若 则k等于 kba 1 1 2 baa 2 A 6 B 6 C 12 D 12 7 设等差数列 an 的前n项和为Sn 且a1 10 a2 9 则在下列命题中 不成立的是 A a10 a11 0 B S21 0 C a11 a12 0 D 当n 10 时 Sn最大 8 函数 xxxfln 的图象大致是 2 9 已知函数的图象与轴恰有两个公共点 则 3 3 y xx c xc A B C D 11或 93或 22或 31或 10 已知 都是定义在 R 上的函数 0 f x g x g x x f x a g x 且 a 0 且 a 1 fx g xf x g x 1 1 5 1 1 2 ff gg 若数列的前项和大于 62 则的最小值为 f n g n nn A 6B 7 C 8D 9 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 11 已知函数 若 则实数 1 1 23 2 xaxx xx xfaff4 0 a 12 设集合 则 2 log2 xyxA 045 2 xxxBAB 13 在 ABC中 AB 2 AC 3 1 则BC AB BC 14 已知函数 14 x x axxf是偶函数 则常数的值为 a 15 若关于x的方程 2 x x2 a 0 有两个不相等的实数解 则实数a的取值范围是 16 函数 若 则 1 42 x f xxR 1 21 xx 12 f xf x 又若 则 Nn 121 nn ffff nnnn 17 下列说法正确的是 请填入正确的序号 1 函数的图象关于点对称 2sin 2 3 yx 0 12 2 函数的最小正周期是 2sin 2sin 2 33 yxx 3 3 中 的充要条件是 ABC coscosAB AB 4 函数的最小值是 2 cossinyxx 1 5 把函数的图象向右平移个单位 2sin 2 3 yx 6 可得到的图象 2sin2yx 三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 12 分 函数f x Asin x 1 A 0 0 的最大值为 3 其图象相邻两条对称轴 6 之间的距离为 2 求函数f x 的解析式 设 0 f 2 求 的值 2 2 19 本小题满分 13 分 在等差数列 an 中 a1 3 其前n项和为Sn 等比数列 bn 的各项均为正数 b1 1 公比为q 且b2 S2 12 q S2 b2 求 an 与 bn 的通项公式 证明 1 3 1 S1 1 S2 1 Sn 2 3 20 本小题满分 13 分 设ABC 的三个内角 A B C 的对边分别为 b c 已知 a B b A a cos3sin I 求角 B II 若 A 是ABC 的最大内角 求 的取值范围 ACBsin3 cos 21 本小题满分 13 分 4 已知各项均为正数的等比数列中 n a12 21 33 aS I 求数列的的通项公式 n a II 求数列的前项和 n nan 22 本小题满分 14 分 已知函数 1ln pxxxf pR I 时 求曲线在点处的切线方程 1p yf x 1 1 f II 求函数的极值 f x III 若对任意的 恒有 求实数的取值范围 0 x 22 f xp x p 毛嘴高中高三毛嘴高中高三 1212 月月考月月考 数学 文科 试题参考答案及评分标准数学 文科 试题参考答案及评分标准 一 选择题 1 C 2 D 3 C 4 A 5 B 6 C 7 B 8 A 9 C 10 A 二 填空题 11 2 12 13 14 15 1 1 3 1 2 16 17 2 2 3 3 4 4 5 5 1 2 1 412 n 三 解答题 18 本小题满分 12 分 解 函数f x 的最大值为 3 A 1 3 即A 2 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 最小正周期T 2 故函数f x 的解析式为f x 2sin 2x 1 6 分 6 f 2sin 1 2 即 sin 2 6 6 1 2 5 0 2 6 6 3 6 6 故 12 分 3 19 本小题满分 13 分 设 an 的公差为d 则 消去d 得q2 q 12 0 解得q 4 舍去 或q 3 从而可得d 3 an 3 n 1 3 3n bn 3n 1 4 分 由 得Sn n 3 3n 2 3n n 1 2 1 Sn 2 3n n 1 2 3 1 n 1 n 1 1 1 1 S1 1 S2 1 Sn 2 3 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2 3 1 n 1 n 1 0 1 1 1 1 n 1 1 2 1 2 1 n 1 1 3 2 3 1 n 1 2 3 故 13 分 1 3 1 S1 1 S2 1 Sn 2 3 20 本小题满分 13 分 解 I 在 ABC 中 由正弦定理得 3 分 Bsin b Asin a Bcos3Bsin 0 B 7 分 3Btan 3 B II 在 ABC 中 B C A cos B C sinA sinA cosA 2sin A 9 分33 6 由题意得 A 11 分 3 3 2 26 A 6 2sin A 1 2 1 6 Asin 2 1 6 即 cos B C sinA 的取值范围是 1 2 13 分3 21 本小题满分 13 分 解 I 设首项 公比 由已知 1 aq1 q 6 6 分 1 1 2 1 3 1 233 3 2 2 12 21 1 1 n n aaqq qa q qa 舍去解得 II 13 分 nn n n n nn n nn n nn n n n n nT n nT nnT nnT Tnnna 23233 2 21 21 3 22222 3 22 1 2221 32 22 1 2221 3 23 1210 121 1210 1 项和为设其前 22 本小题满分 14 分 解 1 1 1 1 10 1 0 1 10pff 曲线在点处的切线方程为 4 分 yf x 1 1 f0y 2 1 0 fxp x x 当时 在上递增 函数无极值 6 分0p 0 fxf x 0 f x 当时 上单调递增 上单调递减0p 1 0 p 0 fxf x 1 p 0 fxf x 的极大值为 无极小值 8 分 f x 1 lnfp p f x 3 记 2222 ln1 0 g xf xp xxpxp xx 9 分 2 1 1 21 2 pxpx g xpp x xx 当时 不符合条件 10 分0p ln1 0g xxg e 当时 上单调递增 上0p 10 px 1