江西省莲塘一中09-10学年高二下学期期末（数学理）

江西省莲塘一中江西省莲塘一中 09 1009 10 学年高二下学期期末学年高二下学期期末 数学数学 理科 理科 一 选择题 5x12 1 已知集合 P 1 2 Q x R kx 1 0 若 P Q P 则实数 k 的值构成的集合是 A 1 1 2 B 1 1 2 C 0 1 1 2 D 0 1 1 2 2 某一家庭恰有两个小孩 若已知这个家庭第一个孩子是女孩 则这个家庭第二个孩子是 男孩的概率为 A 1 2 B 1 3 C 1 5 D 4 1 3 设 p 则 p 是 q 的 2 2 xxq 0 1 2 x x 0 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 在某项测量中 测量结果服从正态分布 若在区间内取值的概率为X 1 2 NX 1 0 则在区间内取值的概率是 4 0X 2 0 A B C D 6 08 04 05 0 5 已知随机变量 则分别为 1 6 3 B DE A B C D 9 2 3 1 4 2 3 4 22 3 4 6 展开式中 含的系数是 10 1 x 3 x A B C D 3 10 C 2 10 C 3 11 C 4 10 C 7 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成 其中 4 个数字互不相同的牌照 号码共有 A B 个C 个D 个 4 10 21 26 AC 24 2610 A A 2 14 26 10C 24 2610 A 8 为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系 在某校中学生中随机抽取了 50 名学生 得到如下列联表 喜欢数学不喜欢数学合计 男 131023 女 72027 合计 203050 你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有 A 0 B 95 C 99 D 100 9 函数 2 3 lg 31 1 x f xx x 的定义域是 A 1 3 B 1 1 3 3 C 1 1 3 D 1 3 10 函数 y x2 2x 在区间 a b 上的值域是 1 3 则点 a b 的轨迹是图 中的 A 线段 AB 和线段 ADB 线段 AB 和线段 CD C 线段 AD 和线段 BC D 线段 AC 和线段 BD 11 甲乙两队进行排球比赛 已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 2 3 没有平局 若采用 三局两胜制比赛 即先胜两局者获胜且比赛结束 则甲队获胜的概率等于 20 27 4 9 8 27 16 27 12 设 S 是至少含有两个元素的集合 在 S 上定义了一个二元运算 即对任意的 a b S 对有 序元素对 a b 在 S 中有唯一确定的元素 a b 与之对应 若对任意 a b S 有 a b a b 则对 任意的 a b S 下列等式不恒成立的是 A a b a a B a b a a b a C b b b b D a b b a b b 二 填空题填空题 4x4 13 四名优等生保送到三所学校去 每所学校至少得一名 则不同的保送方案的总数是 14 从集合 0 1 2 3 5 7 11 中任取 3 个不同元素分别作为直线方程 Ax By C 0 中的 A B C 所得的经过坐标原点的直线有 条 用数值表示 15 的展开式中 的系数是 用数字作答 310 1 1 xx 5 x 16 已知随机变量 X 服从正态分布且则 2 0 N 20 0 4PX 2 P X 三 解答题解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知命题方程有两个不相等的负数根 方程 p 2 10 xmx q 无实根 若 或 为真 且 为假 求实数的取值范 2 44 2 10 xmx pqpqm 围 18 12 分 在二项式的展开式中 前三项系数的绝对值成等差数列 3 n 3 1 x 2 x 1 求展开式的常数项 2 求展开式中二项式系数最大的项 3 求展开式中各项的系数和 19 12 分 一个电路中有三个电子元件 它们接通的概率都是 m 0 m 1 如图 有如下 三种联接方法 1 分别求出这三种电路各自接通的概率 2 试分析这三种电路哪种性能最优 并证明你的结论 20 12 分 设一部机器在一天内发生故障的概率为 0 2 机器发生故障时全天停止工作 若一 周 5 个工作日里均无故障 可获利润 10 万元 发生一次故障可获利润 5 万元 只发生两次 故障可获利润 0 万元 发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元 求一周内期望利润是多少 21 12 分 假设关于某设备使用年限 x 年 和所支出的维修费用 y 万元 有如下统计资料 x23456 y 2 23 85 56 57 0 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系 试求 1 回归直线方程 2 估计使用年限为 10 年时 维修费用约是多少 22 14 分 设集合 01 1 2 22 axaxxA 04 2 xxxB 若 求实数 a 的值 4 BA 若 求实数 a 的值 ABA 参考答案参考答案 1 5 CADBC 6 10 AABCA 11 12 AA 13 36 14 30 15 207 16 0 1 17 解 2 40 0 m p m 2m 22 16 2 1616 43 0qmmm 13m 或为真 且为假 p qpq 真 假或假 真 p qpq 或 故或 2 13 m mm 或 2 13 m m 3m 12m 18 解 展开式的通项为 r 0 1 2 n 3 r2n r n r 1r xC 2 1 T 由已知 成等差数列 n 8 2 n 21 n 0 n 0 C 2 1 C 2 1 C 2 1 2 n 1 n C 4 1 1C 2 1 2 1 2 3 令 x 1 各项系数和为 8 35 T5 5 T 二项式系数最大 256 1 19 解 1 三种电路各自接通分别记为事件 A1 A2 A3 则 P A1 m3 P A2 1 1 m 3 3m 3m2 m3 P A3 2 1 m m2 m3 2m2 m3 2 P A2 P A1 3m 3m2 3m 1 m 0 m 1 P A2 P A1 P A2 P A3 2m3 5m2 3m m 2m 3 m 1 0 P A2 P A3 三个电子元件并联接通的概率最大 故性能最优 20 解 以X表示一周 5 天内机器发生故障的天数 则X B 5 0 2 于是X有概率分布P X k C 0 2k0 85 k k 0 1 2 3 4 5 k 5 以Y表示一周内所获利润 则Y g X 3 2 2 0 1 5 0 10 X X X X 若 若 若 若 Y的概率分布为 P Y 10 P X 0 0 85 0 328 P Y 5 P X 1 C 0 2 0 84 0 410 1 5 P Y 0 P X 2 C 0 22 0 83 0 205 2 5 P Y 2 P X 3 1 P X 0 P X 1 P X 2 0 057 故一周内的期望利润为 EY 10 0 328 5 0 410 0 0 205 2 0 057 5 216 万元 21 解 1 依题列表如下 i 12345 i x 23456 i y 2 23 85 56 57 0 ii x y 4 411 422 032 542 0 45xy 55 2 11 90112 3 iii ii xx y 5 2 1 52 2 2 1 5 112 354512 3 1 23 905410 5 i i i i xxy b xx 51 2340 08aybx 回归直线方程为 2 当时 1 230 08yx 10 x 万元 1 23 100 0812 38y 即估计用 10 年时 维修费约为 12 38 万元 22 解 令 x 0 或 4 B 0 4 04 2 xx 4 A 4 BA 4 是方程的一个根01 1 2 22 axax 01 4 1 2 4 22 aa01 1 816 2 aa a 1 或a 7078 2 aa 经检验当a 1 时A B 0 4 与矛盾 a 7 4 BA A是B的子集ABA BA A 0 4 0 4 当A 时 表示方程无解 01 1 2 22 axax 2 a 2 0 0 1 4 1 4 22 aa 1 a 当A 0 时 表示方程只有一个解 0 01 1 2 22 axax 根据韦达定理 a 1 010 1