甘肃省兰州市九年级2013届中考数学模拟试卷（一）

中考模拟试卷中考模拟试卷 一一 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1515 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 1 下列运算中正确的是 A ab 2 2a2b2 B a 1 2 a2 1 C a6 a2 a3 D 2a3 a3 3a3 2 2 如图 2 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F G 分别是 AB BB1 BC 的中点 沿 EG EF FG 将这个正方体切去一个角后 得到的几何体的俯视 图是 AB C D 第 2 题 3 3 下列说法中 正确的是 A A 为检测我市正在销售的酸奶质量 应该采用抽样调查的方式 B B 在连续 5 次的数学测试中 两名同学的平均分相同 方差较大的同学数学成绩更稳定 C C 某同学连续 10 次抛掷质量均匀的硬币 3 次正面向上 因此正面向上的概率是 30 D D 2012 年将在我市举办全运会 这期间的每一天都是晴天 是必然事件 4 4 用配方法解方程 2 250 xx 时 原方程应变形为 A 2 1 6x B 2 2 9x C 2 1 6x D 2 2 9x 5 5 表 二 为某班成绩的次数分配表 已知全班共有 38 人 且众数为 50 分 中位数为 60 分 求yx2 2 之值为何 A 33 B 50 C 69 D 90 6 6 如图 直线l和双曲线 0 k yk x 交于 A B 亮点 P 是线段 AB 上的点 不与 A B 重合 过点 A B P 分别向 x 轴作垂线 垂足分别是 C D E 连接 OA OB OP 设 AOC面积是 S1 BOD面积是S2 POE面积是S3 则 A S1 S2 S3 B S1 S2 S3 C S1 S2 S3 D S1 S2 S3 7 7 甲 乙两个同学从 400m 环形跑道上的同一点出发 同向而行 甲的速度为 6m s 乙的速 度为 4m s 设经过 x 单位 s 后 跑道上此两人间的较短部分的长度为 y 单位 m 则 y 与 x 0 x 00 之间函数关系可用图像表示为 A B 班级 姓名 考场号 考号 密 封 线 C D 8 8 现给出下列四个命题 无公共点的两圆必外离 位似三角形是相似三角形 菱形的 面积等于两条对角线的积 对角线相等的四边形是矩形 其中真命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 9 9 如图 相内切于点A 其半径分别是 8 和 4 将 沿直线平移至两 1 o 2 o 2 o 1 o 2 o 圆相外切时 则点移动的长度是 2 o 第 9 题 A 4B 8C 16D 8 或 16 10 10 如图 铁路MN和公路PQ在点O处交汇 QON 30 公路PQ上A处距离O点 240 米 如果火车行驶时 周围 200 米以内会受到噪音的影响 那么火车在铁路MN上沿ON 方向以 72 千米 时的速度行驶时 A处受噪音影响的时间为 A 12 秒 B 16 秒 C 20 秒 D 24 秒 11 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 E F G H 分别为各边上的点 且 AE BF CG DH 设小 正方形 EFGH 的面积为 s AE 为 x 则 s 关于 x 的函数图象大致是 12 12 如图 五个平行四边形拼成一个含 30 内角的菱形EFGH 不重叠无缝隙 若 四个平行四边形面积的和为 14cm2 四边形ABCD面积是 11cm2 则 四个平行四边形周长的总和为 A 48cmB 36cmC 24cmD 18cm 第 12 题 F A B C D H E G 13 13 设 min x y 表示 x y 两个数中的最小值 例如 min 0 2 0 min 12 8 8 则关 于 x 的函数 y 可以表示为 A 22 22 xx y xx B 22 22 xx y xx C y 2x D y x 2 14 14 如图为抛物线 2 yaxbxc 的图像 A B C 为抛物线与坐标轴的交点 且 OA OC 1 则下列关系中正确的是 A a b 1 B a b 1 C b 2a D ac 0 第 14 题 15 15 如图 矩形纸片 ABCD 中 已知 AD 8 折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合 点 B 落在点 F 处 折痕为 AE 且 EF 3 则 AB 的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 第 15 题 F E D C B A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 把答案填写在题中横线上 分 把答案填写在题中横线上 1616 将抛物线 y x2 2x 向上平移 3 个单位 再向右平移 4 个单位等到的抛物线是 17 17 如图 以原点O为圆心的圆交x轴于点A B两点 交y轴的正半轴于点C D为第一象 限内 O上的一点 若 DAB 20 则 OCD y x OAB D C 第第 17 题题 18 张凯家购置了一辆新车 爸爸妈妈商议确定车牌号 前三 位选定为8ZK后 对后两位数字意见有分歧 最后决定由 毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个 剩下的两个数字从左到右组成两位数 续在8ZK之后 则选中的车牌号为8ZK86的概率 是 19 19 如图 圆柱底面半径为 高为 点分别是圆柱两底面圆周上的点 且2cm9 cm AB 在同一母线上 用一棉线从顺着圆柱侧面绕 3 圈到 求棉线最短为 ABAB cm 20 20 如图 依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形 再依次连结菱形各边的中点得到 第二个矩形 按照此方法继续下去 已知第一个矩形的面积为 1 则第n个矩形的面积为 第 20 题 三 运算题 本大题共 10 小题 共 70 分 解答应写出必要的计算过程 推演步骤或文字说 明 21 本题满分 6 分 先化简再求值 其中 4 12 1 2 1 2 2 x xx x 160tan x 22 22 本题满分 6 分 四条线段a b c d如图 a b c d 1 2 3 4 1 选择其中的三条线段为边作一个三角形 尺规作图 要求保留作图痕迹 不必写出作 9886 法 2 任取三条线段 求以它们为边能作出三角形的概率 23 23 本题满分 7 分 已知关于 x 的方程 x2 2 k 1 x k2 0 有两个实数根 x1 x2 1 求 k 的取值范围 2 若 1212 1xxx x 求 k 的值 24 本题满分 7 分 据报载 在 百万家庭低碳行 垃圾分类要先行 活动中 某地区对随 机抽取的 1000 名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查 并将调查结果分 别绘成条形图 图 6 扇形图 图 7 1 图 7 中所缺少的百分数是 2 这次随机调查中 如果公民年龄的中位数是正整数 那么这个中位数所在年龄段 是 填写年龄段 3 这次随机调查中 年龄段是 25 岁以下 的公民中 不赞成 的有 5 名 它占 25 岁以下 人数的百分数是 4 如果把所持态度中的 很赞同 和 赞同 统称为 支持 那么这次被调查公民 中 支持 的人有 名 10 20 35 25 10 一 一 一 一 一 一 一 一 一 25一 一 一 25 3536 4546 6060一 一 一 25 本题满分 7 分 如图 已知直线AB与轴交于点C 与双曲线交于A 3 B 5 两点 x x k y 3 20 a AD 轴于点D BE 轴且与轴交于点E xxy 1 求点B的坐标及直线AB的解析式 2 判断四边形CBED的形状 并说明理由 第 25 题 26 本题满分 7 分 已知 如图所示的一张矩形纸片 ABCD AD AB 将纸片折叠一次 使点 A 与点 C 重合 再展开 折痕 EF 交 AD 边于点 E 交 BC 边于点 F 分别连结 AF 和 CE 1 求证 四边形 AFCE 是菱形 2 若 AE 10cm ABF 的面积为 24 求 ABF 的周长 2 cm 3 在线段 AC 上是否存在一点 P 使得 若存在 请说明点 P 的位置 2 2AEAC AP 并予以证明 若不存在 请说明理由 27 27 本题满分 7 分 日本福岛出现核电站事故后 我国国家海洋局高度关注事态发展 紧急调集海上巡逻的海检船 在相关海域进行现场检测与海水采样 针对核泄漏在极端 情况下对海洋的影响及时开展分析评估 如图上午 9 时 海检船位于 A 处 观测到某港 一 一 31 一 一 一 39 一 一 一 18 一 一 y x O A B C E D A B C P Q 口城市 P 位于海检船的北偏西 67 5 海检船以 21 海里 时的速度向正北方向行驶 下 午 2 时海检船到达 B 处 这时观测到城市 P 位于海检船的南偏西 36 9 方向 求此时海 检船所在 B 处与城市 P 的距离 参考数据 sin36 9 tan36 9 3 5 sin67 5 tan67 5 3 4 12 13 12 5 28 28 本题满分 7 分 某商业集团新进了 40 台空调机 60 台电冰箱 计划调配给下属的甲 乙两个连锁店销售 其中 70 台给甲连锁店 30 台给乙连锁店 两个连锁店销售这两种电器 每台的利润 元 如下表 空调机电冰箱 甲连锁店 200170 乙连锁店 160150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机 集团卖出这 100 台电器的总利润为 y 元 1 求 y 关于 x 的函数关系式 并求出 x 的取值范围 2 为了促销 集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售 其他的销售利润不 变 并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润 问该集团应 该如何设计调配方案 使总利润达到最大 29 29 本题满分 7 分 如图 ABC内接于 O CA CB CD AB且与OA的延长线交与点D 1 判 断CD与 O的位置关系并说明理由 2 若 ACB 120 OA 2 求CD的长 第 29 题 30 本题满分 9 分 如图 在 ABC 中 B 90 AB 6 米 BC 8 米 动点 P 以 2 米 秒得 速度从 A 点出发 沿 AC 向 C 移动 同时 动点 Q 以 1 米 秒得速度从 C 点出发 沿 CB 向 B 移动 当其中有一点到达终点时 他们都停止移动 设移动的时间为 t 秒 1 当 t 2 5 秒时 求 CPQ 的面积 求 CPQ 的面积 S 平方米 关于时间 t 秒 的函数关系式 2 在 P Q 移动的过程中 当 CPQ 为等腰三角形时 写出 t 的值 3 以 P 为圆心 PA 为半径的圆与以 Q 为圆心 QC 为半径的圆相切时 求出 t 的值 第 30 题 中考模拟试卷中考模拟试卷 一一 一一 选择题 选择题 1 D 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 D 10 B 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 二二 填空题填空题 16 y x 5 2 2 或 y x2 10 x 27 17 65 18 19 20 1 1 4n 3 1 15 三 解答题 21 原式原式 1 2 1 2 2 2 1 2 x x x xx x x 67 5 36 9 A C B P 第 27 题 当当时 时 13160tan x 原式原式 6 6 分分13 3 33 113 213 22 1 只能取b c d三条线段 作图略 2 四条线段中任取三条共有四种等可性结果 a b c a b d a c d b c d 其中能组成三角形的只有 b c d 所以以它们为 边能作出三角形的概率是 1 4 23 解 1 依题意 得0 A即 22 2 1 40kk 解得 1 2 k 2 解法一 依题意 得 2 1212 2 1 xxkx xk 以下分两种情况讨论 当 12 0 xx 时 则有 1212 1xxx x 即 2 2 1 1kk 解得 12 1kk 1 2 k 12 1kk 不合题意 舍去 12 0 xx 时 则有 1212 1xxx x 即 2 2 1 1kk 解得 12 1 3kk 1 2 k 3 k 综合 可知 k 3 解法二 依题意可知 12 2 1 xxk 由 1 可知 1 2 k 2 1 0k 即 12 0 xx 2 2 1 1kk 解得 12 1 3kk 1 2 k 3 k 24 解 1 12 2 36 45 3 5 4 700 人 25 解 1 双曲线过A 3 把B 5 代入 x k y 3 20 20 ka x y 20 得 点B的坐标是 5 4 4 a 设直线AB的解析式为 nmxy 将 A 3 B 5 4 代入得 3 20 解得 nm nm 54 3 3 20 3 8 3 4 nm 直线AB的解析式为 3 8 3 4 xy 2 四边形CBED是菱形 理由如下 点D的坐标是 3 0 点C的坐标是 2 0 BE 轴 点E的坐标是 0 4 x 而CD 5 BE 5 且BE CD 四边形CBED是平行四边形 在 Rt OED中 ED2 OE2 OD2 ED 5 ED CD 22 43 CBED是菱形 26 1 由折叠可知 EF AC AO CO AD BC EAO FCO AEO CFO AOE COF EO FO 四边形 AFCE 是菱形 2 由 1 得 AF AE 10 设 AB a BF b 得 a2 b2 100 ab 48 2 得 a b 2 196 得a b 14 另一负值舍去 ABF 的周长为 24cm 3 存在 过点 E 作 AD 的垂线交 AC 于点 P 则点 P 符合题意 A BC D E F O P 第 26 题 证明 AEP AOE 90 EAP OAE AOE AEP 得 AE2 AO AP 即 2AE2 2AO AP AOAE AEAP 又 AC 2AO 2AE2 AC AP 27 解 过点P作PC AB 垂足为C 设PC x海里 在Rt APC中 tan A AC PC AC 5 tan67 512 PCx 在Rt PCB中 tan B BC PC BC 4 tan36 93 xx AC BC AB 21 5 解得 54 21 5 123 xx 60 x 海里 sin PC B PB 605 60100 sinsin36 93 PC PB B 海检船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海里 28 1 根据题意知 调配给甲连锁店电冰箱 70 x 台 调配给乙连锁店空调机 40 x 台 电冰箱 x 10 台 则 y 200 x 170 70 x 160 40 x 150 x 10 即 y 20 x 16800 010 040 070 0 x x x x 10 x 40 y 20 x 168009 10 x 40 2 按题意知 y 200 a x 170 70 x 160 40 x 150 x 10 即 y 20 a x 16800 200 a 170 a 30 当 0 a 20 时 x 40 即调配给甲连锁店空调机 40 台 电冰箱 30 台 乙连锁店空调 0 台 电冰箱 30 台 当 a 20 时 x 的取值在 10 x 40 内的所有方案利润相同 当 20 a 30 时 x 10 即调配给甲连锁店空调机 10 台 电冰箱 60 台 乙连锁店空调 30 台 电冰箱 0 台 29 解 1 CD与 O的位置关系是相切 理由如下 作直径CE 连结AE CE是直径 EAC 90 E ACE 90 CA CB B CAB AB CD ACD CAB B E ACD E ACE ACD 90 即 DCO 90 OC D C CD与 O相切 2 CD AB OC D C OC A B 又 ACB 120 OCA OCB 60 OA OC OAC是等边三角形 DOA 60 A B C P Q E 在Rt DCO中 tan DC DOA OC