河北省高阳中学2015届高三12月月考数学（文）试题

一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每个小题列出的四个选项中 选在每个小题列出的四个选项中 选 出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项 1 设集合 2 2sin 5 5 log1 My yx xNx yxMN 则 A 15xx B 10 xx C 0 xx D 12xx 2 i为虚数单位 复数 1 i i 在复平面内对应的点到原点的距离为 A 2 1 B 2 2 C 1D 2 3 设 0 10 1 3 4 log 0 1 0 5abc 则 A abc B bac C acb D bca 4 已知向量 2 8ab 8 16ab 则a 与b 夹角的余弦值为 A 63 65 B 63 65 C 63 65 D 5 13 5 下列说法中正确的说法的个数是 1 命题 Rx 使得32 x 的否定是 Rx 使得32 x 2 命题 函数 xf在 0 xx 处有极值 则 0 0 x f 的否命题是真 命题 3 xf是 0 0 上的奇函数 0 x时的解析式 是 x xf2 则0 x的解析式为 x xf 2 A 0 个B 1 个C 2 个 D 3 个 6 阅读程序框图 若输入4 6mn 则输出 a i分别是 A 12 3ai B 12 4ai C 8 3ai D 8 4ai 7 若 4 2 3 7 sin2 8 则 cos 输入 m n 1i am i 1ii 结束 输出 a i 被整除an 是 否 开始 第 6 题图 A 4 3 B 8 7 C 4 7 D 4 3 8 从抛物线 y2 4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线 垂足为 M 且5PM 设抛物线的 焦点为 F 则 PMF 的面积为 A 5 B 10 C 20 D 15 9 一个四棱锥的三视图如图所示 其左视图是等边 三角形 该四棱锥的体积等于 A 3 B 2 3 C 3 3 D 6 3 10 若将函数xxxfcos 4 1 sin 4 3 的图象向右平移个单位长度 得到 0 mm 的图象关于原点对称 则 m A 6 5 B 6 C 3 2 D 3 11 已知数列 n a中满足15 1 a 2 1 n aa nn 则 n an 的最小值为 A 7 B 1152 C 9 D 4 27 12 已知函数 2 44 1 ln 43 1 xx f xg xx xxx 则函数 yf xg x 的零点个 数为 A 1B 2 C 3D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 一个平面截一个球得到直径是 6 的圆面 球心到这个平面的距离是 4 则该球的体积是 14 设 x y 满足 24 1 22 xy xy xy 则zxy 的最小值为 15 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 1 m S 2 m S 0 1 m S 3 则m 16 在ABC 中 点D是BC中点 若 60 A 则的最小值是 1 2 AB AC A AD 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 已知数列 n a是公比不为1的等比数列 1 1 a 且 231 aaa成等差数列 求数列 n a的通项 若数列 n a的前n项和为 n S 试求 n S的最大值 18 本小题 12 分 已知函数 sin0 2 f xx 的部分图象如图所示 求函数 f x的解析式 并写出 f x 的单调减区间 已知ABC 的内角分别是 A B C 角 A 为锐角 且 14 cos 21225 A fB 求si nC的值 19 本小题 12 分 设ABC 的内角CBA 的对边分别为cba 满足 CbcBcbAasin 32 sin 32 sin2 求角A的大小 若2 a 32 b 求ABC 的面积 20 本小题 12 分 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD AD DC CB a 60ABC 四边形 ACFE 是矩形 且平面ACFE 平面 ABCD 点 M 在线段 EF 上 I 求证 BC 平面 ACFE II 当 EM 为何值时 AM 平面 BDF 证明你的结论 21 本小题 12 分 已知 F1 F2分别为椭圆 C 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右焦点 且离心率为 2 2 点 2 3 2 2 A椭圆 C 上 求椭圆 C 的方程 是否存在斜率为 k 的直线l与椭圆 C 交于不同的两点 M N 使直线MF2与NF2的 倾斜角互补 且直线l是否恒过定点 若存在 求出该定点的坐标 若不存在 说明理由 22 本大题满分 12 分 设函数 1 axexf x e为自然对数的底数 当a 1 时 求过点 1 1f 处的切线与坐标轴围成的面积 若 2 xxf 在 0 1 恒成立 求实数a的取值范围 17 解析 设的公比为 因为 231 aaa成等差数列 所以 n aq 312 2aaa 因为 所以 因为 所以 3 分 1 1a 2 21qq 1q 1 2 q 所以 5 分 1 1 2 n n a 7 分 1 1 21 2 1 1 32 1 2 n n n S 当偶数时 8 分n 212 1 323 n n S 当奇数时 当且仅当时等号成立 9 分n 21 1 1 32 n n S 1n 综上所述 的最大值为 1 10 n S 分 18 解 由周期 12 2362 T 得 2 T 所以 2 2 分 当 6 x 时 1 xf 可得 sin 2 1 6 因为 2 所以 6 故 sin 2 6 f xx 4 分 由图象可得 xf的单调递减区间为 2 63 kkk Z 6 分 由 可知 即 1 sin 2 A 1 sin 2 21262 A 又角 A为锐角 6 A 8 分 0 B 5 3 cos1sin 0 2 BBB 9 分 sin sinBAC sin BA 10 分 BABAsincoscossin 10 334 5 3 2 3 5 4 2 1 12 分 19 解析 由已知及正弦定理可得cbcbcba 32 32 2 2 整理得bcacb3 222 3 分 所以 2 3 cos A 又 0 A 故 6 A 6 分 由正弦定理可知 B b A a sinsin 又2 a 32 b 6 A 所以 2 3 sin B 又 所以该三角形由两个解 故 3 B或 3 2 8 分sinbAab 若 3 B 则 2 C 于是32 2 1 abS ABC 10 分 若 3 2 B 则 6 C 于是3sin 2 1 CabS ABC 12 分 20 解析 在梯形ABCD中 CDAB 60 ABCaCBDCAD 四边形ABCD是等腰梯形 且 120 30DCBDACDCA 90DCADCBACB BCAC 3 分 又 平面 ACFE平面ABCD 交线为AC BC平面ACFE 6 分 当aEM 3 3 时 AM平面BDF 7 分 在梯形ABCD中 设ACBDN 连接FN 则2 1 NACN aEM 3 3 而aACEF3 2 1 MFEM 9 分 ANMF 四边形ANFM是平行四边形 NFAM 又 NF 平面BDF AM平面BDF AM 平面BDF 12 分 21 解析 椭圆方程为 6 分 2 2 1 2 x y 由题意 知直线 MN 存在斜率 其方程为 mkxy 由 mkxy y x 1 2 2 2 消去 0 224 12 222 mkmxxky 得 4km 2 4 2k2 1 2m2 2 0 设 2211 yxNyxM 则 12 22 12 4 2 2 21 2 21 k m xx k km xx 8 分 又 1 1 2 2 1 1 22 x mkx k x mkx k NFMF 由已知直线 F2M 与 F2N 的倾斜角互补 得 0 11 0 2 2 1 1 22 x mkx x mkx kk NFMF 即 化简 得 02 2 2121 mxxkmxkx 02 12 4 12 22 2 22 2 m k kmkm k m k 整理得 2km 10 分 直线 MN 的方程为 2 xky 因此直线 MN 过定点 该定点的坐标为 2 0 12 分 22 解析 当 1a 时 e 1 x f xx 1 ef e 1 x fx e 1 1 f 函数 f x 在点 1 1 f 处的切线方程为 e e1 1 yx 即 e1 1yx 设切线与 x y 轴的交点分别为