湖南省湘西自治州2011届高三数学第一次质量检测试卷 文

1 湘西自治州湘西自治州 20112011 届高三第一次质量检测试卷数学 文史类 届高三第一次质量检测试卷数学 文史类 本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分 共 6 页 时量 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 复数满足方程 则 z 2 zzi z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 函数的定义域是 2log 2 xxf A B C D 3 3 4 4 用 0 618 法寻找某试验的最优加入量时 若当前存优范围是 628 774 好点是 718 则此时要做试验的加入点值是 A 628 774 B 628 0 618x 774 628 C 628 774 718 D 2x718 774 如图表示一个几何体的三视图及相应数据 则该几何体的体积是 A B 3 4 8 3 4 4 C D 48 3 10 若实数满足 x y 22 240 xyxy 则的最大值为 2xy A B C 9 D 51052 5 如图 已知抛物线 焦点恰好是椭圆的右焦点 且两条 0 2 2 ppxyF1 2 2 2 2 b y a x 曲线交点的连线过点 则该椭圆的离心率为 F A B C D 51 2 2 21 21 2 2 2 函数 x x y lg 的图象大致是 过点作圆的两条切线 切点分别为 为坐标原点 则 4 2 P 22 4xy ABO 的外接圆方程是 OAB A B 22 2 1 5xy 22 4 2 20 xy C D 22 2 1 5xy 22 4 2 20 xy 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 7 7 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分分 把答案填在答题卡中对应题号后把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上 的横线上 9 设集合 A 1 2 B 1 2 3 C 2 3 4 则 CBA 10 命题 若都是偶数 则是偶数 的逆否命题是 ba ba 11 在内 使成立的的取值范围是 0 2 sincosxx x 12 向量且则与的夹角 sin cos sin cos ba b a ba ba 为 13 图l是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图 从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 1 A 2 A m A 如表示身高 单位 在 150 155 2 Acm 内的学生人数 如图 是统计图l中身高在 一定范围内学生人数的一个算法流程图 现 要统计身高在160 190 含160 不含cmcm 190 的学生人数 那么在流程图中的判断cm 框内应填写的条件是 14 一笼里有 3 只白兔和 2 只灰兔 现让它们一一出笼 假设每一只跑出笼的概率相同 则 先出笼的两只中一只是白兔而另一只是灰兔的概率是 3 15 对于任意两个实数 a b 定义运算 如下 aab a b bab 则 56 函数的最大值为 2 6 215 f xxxx 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 在中 求 tanA 的值和 ABC 的 ABCsincosAA 2 2 AC 2AB 3 面积 17 本题满分 12 分 先后随机投掷 2 枚正方体骰子 其中x表示第1枚骰子出现的点数 y表示第2枚骰子 出现的点数 求点 yxP在直线1 xy上的概率 求点 yxP满足xy4 2 的概率 18 本题满分 12 分 如图 平面 平面 为正方形 PADABCDABCD 0 90 PAD 且分别是线段的中点 GFE2 ADPA CDPDPA 求证 平面 PBEFG 求异面直线与所成角的余弦值 EGBD 19 本题满分 13 分 已知是椭圆 E 上的一点 是椭圆右焦点 B 22 22 1 xy ab 0 ab F 4 A2A1 B F y x o 且轴 BFx 3 1 2 B 求椭圆 的方程 设和是长轴的两个端点 直线 垂直于的延长线于点 1 A 2 Al 1 A 2 A 是 上异于点 的任意一点 直线 交椭圆 E 于 M 不同于 4OD l 1 A 1 A 2 A 设 求的取值范围 22 A M A P 20 本题满分 13 分 已知函数 1 3 axxxf 若在实数集R上单调递增 求的范围 xfa 是否存在实数使在上单调递减 若存在求出的范围 若不存在说明a xf 1 1 a 理由 21 本题满分 13 分 在数列中 前 n 项和 n a 0 1 bbnnnaSn 求证 an 是等差数列 求证 点都落在同一条直线上 1 n S aP n nn 若 且 P1 P2 P3三点都在以为圆心 为半径的圆外 求 的取值 2 1 1 ba rrrr 范围 5 20112011 届高三第一次质检参考答案届高三第一次质检参考答案 数学 文史类 数学 文史类 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分分 12345678 CDCABCDA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3535 分分 9 10 若不是偶数 则不都是偶数 11 4 3 2 1 ba ba 5 44 12 13 14 3 5 15 5 910i 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 2 分 2 sincos2cos 45 2 AAA 3 分 0 1 cos 45 2 A 在三角形内 0180 A 4 分4560 105 AA 6 分 13 tantan 4560 23 13 A 8 分 0 1 DCDBADSCD 2 sin75 3 2 ABC AA AA过点作 垂足是 于是 9 分 000 3sin753sin 4530 12 分 62233 3323 422 AA 注 最后一步中 只要得到期中的一个结果 就给该部分的满分 17 每颗骰子出现的点数都有6种情况 所以基本事件总数为3666 个 2 分 记 点 yxP在直线1 xy上 为事件A A有 5 5 个基本事件 6 5 6 4 5 3 4 2 3 1 2 A 5 分 36 5 AP 6 分 记 点 yxP满足xy4 2 为事件B 则事件B有17个基本事件 当1 x时 1 y当2 x时 2 1 y 7 分 当3 x时 3 2 1 y 当4 x时 3 2 1 y 9 分 当5 x时 4 3 2 1 y 当6 x时 4 3 2 1 y 11 分 36 17 BP 12 分 18 1 分作AB中点M 连接EM M G 3 分 MGAD ADEFMGEFMGFE 从而在同一个平面内 而 5 分 EMPBEMGF 在三角形PAB中 PB平面 6 分 即得PB平面EFG 作BC 中点N 连接N G 9 分 BD N G 所以EG N 就是异面直线EG 与BD 的夹角 取N G 中点O 连接AO EO 10 分 22 11 2 EAAO 由已知 可求得EO 11 分 22 2 6 2 EOOG O G EG 所以 12 分 3 6 cos EG N cos EG O 为所求 19 解 依题意 半焦距 左焦点为 1 分1c F 1 0 则 由 2aBFBF 3 1 2 B 3 2 BF 由距离公式得 3 分 5 2 BF 24 2aa 2222 213bac 7 所以 椭圆 的方程 的方程 5 分 22 1 43 xy 由 知 设 M 1 2 0 A 2 2 0 A 00 xy M 在椭圆 E 上 6 分 22 00 3 4 4 yx 由 M 三点共线可得 7 分 1 A 0 0 6 4 2 y x 9 分 200 2 A Mxy 0 2 0 6 2 2 y A P x 11 分 2 0 2200 0 65 2 2 2 22 y A M A Pxx x 13 分 0 22x 22 0 10 A M A P 20 由题意知 2 分axxf 2 3 若在实数集 R 上单调递增 xf 则恒成立 即 6 分03 2 ax0 a 存在这样的值 8 分 a 因为在上小于等于零 axxf 2 3 1 1 所以有 10 分 1 0 1 0 f f 为所求 13 分3a 代入可得 21 当时 2 分aSa 11 2 nbnaSSa nnn 2 1 1 当时 式子也成立 3 分1 n 所以是首项为 a 公差为 2b 的等差数列 4 分 n a 于是 5 分bnaan 1 2