广东省东山中学09-10学年高二上学期期中考试（数学文）

广东梅县东山中学广东梅县东山中学 09 1009 10 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试 数学文科数学文科 2009 112009 11 命题人 曾巧志 徐世琴 校对人 丘艳平 丘利华 一 选择题 本题共 10 题 每题 5 分 共 50 分 1 要从 165 人中抽取 15 人进行身体健康检查 现采用分层抽样法进行抽取 若这 165 人中 老年人的人数为 22 人 则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是 5 2 3 1ABCD 2 在中 三内角的对边分别是 若 则角为ABC A B C a b c6 45 2cAa C 或 或A30 B30 150 C 60 D60 120 3 在中 若 则角等于 ABC 3abc abcab C A 0 15B 0 30C 0 45D 0 60 4 边长为的三角形的最大角与最小角之和是 5 7 8 A90 B120 C135 D150 5 已知为钝角三角形 角 A B C 所对的边是 角为钝ABC a b c3 4 abcx B 角 则的取值范围为 x A57x B17x C5x D07x 6 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽样检 测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中 产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等 于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 A90B75C 60D45 7 等差数列的前 n 项和分别为 已知 nn ab T nn S 则为 72 T3 n n Sn n 5 5 a b 7 AB 65 12 C 37 8 D 72 13 8 设等差数列的前 n 项和是 Sn 若 则 n a 36 9 36SS 789 aaa A63B45C36D27 9 设等差数列的前前 n 项和是 若为一个确定的常数 则下面各数中也 n a n S 2616 aaa 96 98 100 102 104 106 0 150 0 125 0 100 0 075 0 050 克 频率 组距 第 6 题图 为确定的常数的是 A 17 SB 16 SC 15 SD 14 S 10 已知是等比数列 则 n a 25 1 2 4 aa 12231 nn a aa aa a A16 1 4 n B16 1 n 2C 32 1 3 n 4D 32 1 3 n 2 二 填空题 本题共 4 题 每题 5 分 共 20 分 11 在中 已知 则 ABC 4 6 5abbcca SinA SinB SinC 12 设有一个正方形网格 其中每个正方形的边长都等于 6cm 现用直径等于 2cm 的硬币投掷 到此网格上 则硬币落下后与格线有公共点的概率 13 已知公差不为 0 的等差数列的第 2 3 6 项依次构成等比数列 则该等比数列的公比是 14 数列满足 若 则 n a 1 1 2 0 2 1 1 21 2 n n n n n a a a a a 1 6 7 a 2009 a 三 解答题 本题共 6 题 其中第 16 17 每题 12 分 第 15 18 20 每题 14 分 共 80 分 15 某校高二年级有学生 1000 人 在某次数学考试中 为研究学生的考试情况 需从中抽 取 40 名学生的成绩 1 问采用何种抽样方法更合适 2 根据所抽取的 40 名学生成绩 分组在 的频率分布 120 130 130 140 140 150 直方图中对应的小矩形的高分别是 问所取的 40 名学生的成绩不低于0 01 0 005 0 005 分的共有多少人 120 3 在 2 所求的成绩不低于分的学生中任取 2 人为一组 不分先后 求至少有 1 人120 的成绩在内的概率 120 130 16 求数列的前 n 项和 1111 135 2482n 2n 1 n S 17 在中 角的对边分别为 ABC A B C 3 a b c B 4 cos 3 5 Ab 1 求的值 sinC 2 求的面积 ABC 18 如图为测量两山顶 C D 的距离 直升机沿水平方向在 A B 两点进行测量 A B C D 在同一铅直平面内 在 A 处测得 C D 均在前方 俯角分别为和 在 B30 75 处测得 C 在前方 D 在后方 且 D 处俯角为 为 已知 45 DBC 75 AB3 3 km 求 C D 的距离 结果用根式表示 62 75 4 Sin 19 已知等差数列中 前项和的最大值为和 n a 1 99a n n S 33 S 34 S 1 求数列的通项公式及前项和公式 n a n an n S 2 求数列的前项和 n an n T 20 在数列中 n a 2 11 1 1 2 nn n aaa n 1 求证 数列是等比数列 并求出数列的通项公式 2 n a n n a 2 令 求数列的前项和 1 1 2 nnn baa n bn n S 3 求数列的前 n 项和 n a n T 广东梅县东山中学高二文科数学中段考试题答案广东梅县东山中学高二文科数学中段考试题答案 一 选择题 本题共 10 题 每题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案BDDBBABBCC 二 填空题 本题共 4 题 每题 5 分 共 20 分 11 12 13 3 14 3 5 7 5 9 5 7 三 解答题 本题共 6 题 其中 16 17 每题 12 分 15 18 19 20 每题 14 分 共 80 分 15 解 1 系统抽样方法更合适 2 分 2 由题意得 在分组 中的学生频率分别是 120 130 130 140 140 150 4 分0 01 10 0 1 0 005 100 05 0 005 100 05 所以所取的 40 名学生的成绩不低于 120 分的人数为 人 6 分40 0 1 0 050 05 8 3 由 2 知成绩在的学生有 4 人 设编号为 1 2 3 4 120 130 成绩在的学生有 2 人 设编号为 5 6 130 140 成绩在的学生有 2 人 设编号为 7 8 7 分 140 150 则从这 8 人中任取 2 人为一组共有的分组方法为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 4 5 4 6 4 7 4 8 5 6 5 7 5 8 6 7 6 8 7 8 共 28 种分组方法 且是等可能基本事件 10 分 记事件 A 为 至少有 1 人的成绩在内 11 分 120 130 则事件为 2 人的成绩均在内 A 120 130 因为事件所包含的基本事件有 6 个 所以 12 分A 13 分 AP A 1 P 6 1 28 11 14 答 1 系统抽样 2 所取 40 名学生成绩不低于 120 分的有 8 人 3 至少有 1 人的成绩在内的概率为 14 分 120 130 11 14 16 解 2 分 1111 S 135 2482 n n 2n 1 6 分 1111 1 35 21 2482n n 11 1 121 22 1 2 1 2 n nn 12 分 2 1 1 2n n 17 解 1 因为是的内角ABC BCA 3 B 4 cos 5 A 2 分 23 C Sin 35 AA 则 4 分 2 Sin 3 SinCA 31 22 CosASinA 6 分 34 3 10 2 由 I 知 3 Sin 5 A 34 3 10 SinC 又因为 3 B 3b 在中 由正弦定理得 ABC 9 分 6 SinB5 bSinA a 则 10 分 1 2 ABC SabSinC 1634 3 3 2510 12 分 369 3 50 18 解 如图所示 在中 ABC 因为 30CAB ABCABDCBD 4575120 180ACBCABABC 1803012030 ACBCAB 2 分 3 3ABBC 又在中 因为ABD 75 45DABABD 180ADBDABABD 180457560 由正弦定理得 4 分 ABBD Sin ADBSin DAB 3 375 60 ABSin DABSin BD Sin ADBSin 6 分 3 63 2 2 又因为 8 分 2 62 75175 4 CosSin 在中 由余弦定理得 BCD 222 2DCBDBCBD BCCos DBC 10 分 22 3 63 23 63 2 3 3 2 3 375 22 Cos 27 189 39 3 45 13 分 3 5DC 答 C D 的距离为 14 分3 5km 19 解 1 设的公差为 由题意得 n ad 2 分 1 11 99 33 3234 33 3334 22 a adad 解得 4 分 1 99 3ad 5 分 1 1 n aand 3102n nN 7 分 1 2 n n aan S 99 3102 2 nn 2 3201 22 nn nN 2 令31020 n an 得 34n 则 当时 34n 0 n a 当时 8 分35n 0 n a 当时34n 12 nn Taaa 10 12 n aaa n S 2 3201 22 nn 当时35n 123435 nn Taaaaa 123435 n aaaaa 3434 n SSS 34 2 n SS 22 32013201 2 3434 2222 nn 2 3201 3366 22 nn 13 分 综上所述 14 分 2 2 3201 34 22 3201 3366 35 22 n nnn T nnn 20 解 1 由已知得 且 1 22 1 1 2 nn aa nn 1 2 1 1 a 故数列是以 为首项 为公比的等比数列 2 n a n 1 1 2 从而 21 1 2 n n a n 所以 3 分 2 1 2 n n n a 2 由得 22 1