福建省八闽一中协作校2013届高三数学6月内部模拟试题文新人教A版

1 n 6 i 1 n 3n 5 开 始 n 是奇数 输出 i 结 束 是否 n n 2 是 否 n 2 i i 1 第 6 题图 20132013 年八闽一中协作校内部模拟卷年八闽一中协作校内部模拟卷 文科数学文科数学 本试卷共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用 0 5mm 黑色签字笔将自己的班级 姓名 座号填写在试卷和答卷 的密封线外 2 请考生认真审题 将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置 并认真检查以防止漏 答 错答 3 考试结束 监考人需将答卷收回并装订密封 4 考试中不得使用计算器 5 参考公式参考公式 回归直线方程 其中 ybxa 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx 锥体体积公式 其中为底面面积 为高 1 3 VSh Sh 球的表面积公式 球的体积公式 其中为球的半径 2 4SR 3 4 3 VR R 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设复数 21 43 iiz i是虚数单位 则复数z的虚部为 A 2 B 2 C i 2 D i 2 答案 B 2 命题 命题若 则 则 yxyxp 则若 q 22 ab cc ab A 或 为真 B 且 为真pqpq C 真假 D 均为假 学pq p q 答案 A 3 设Rx 则 03 2 xx 是 4 x 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 4 若某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 C 5 若角的终边与单位圆交于第二象限的一点 P 其纵坐标为 则 5 5 4 tan A B C D 3 3 1 3 1 3 2 答案 D 6 已知程序框图如图所示 执行相应程序 输出的值为 1 则输入的整数的值等于 yx 开始 输入整数x 1 x 1 e x y12 2 xxy 输出y 结束 是 否 A B 2 C D 1 和 21 3 7 已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解yx 0 1 2210 x y xy yaxz 0 a 有无数个 则实数的值为 a A B C D 11 1 2 1 2 答案 A 8 在长为的线段 AB 上任取一点 C 现作一个矩形 邻边长分别等于线段 AC CB 的10cm 长 则该矩形的面积大于的概率是 2 24cm A B C D 1 6 1 5 1 4 1 3 答案 B 9 直线与圆交于点 若yxa 22 4xy A B2 OBOA 为坐标原点 则实数的值为 Oa A 1 B C D 21 2 答案 D 方法 1 设 将直线方程代入圆的方程得 1122 A x yB xy 则 22 2240 xaxa 2 1212 4 2 a xxa x x 2 212121212121 2 yyxxaxxaxxaxaxxxOBOA 即 即 2222 442aaaa 2 2a 2a 方法 2 即 2 cos222 AOBOBOA120AOB 3 问题等价于圆心到直线的距离等于半径的一半 即 故 1 2 a 2a 10 若定义在 R R 上的函数是偶函数 且满足 xf 1 1 xfxf 当时 函数 则在 1 1 x 2 1 xxf xxg 5 log xgxfxh 区间 0 5 内的零点的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 选 C 11 若双曲线1 169 22 yx 渐近线上的一个动点 P 总在平面区域16 22 ymx内 则 实数m的取值范围是 A B 3 3 3 3 C D 5 5 5 5 答案 D 12 集合 集合是的任意非空子集 是中任意 2 4 6 8 2012 2014 A BA ji aa B 两个元素 以为边长的等腰三角形有且只有一个 则集合中元素个数最多有 ji aa B A 10 B 11 C 12 D 13 答案 A 详解 由对称性 不妨设 则等腰三角形的两腰要么是 要么是 ji aa i a j a 因为 故必然存在以为腰 以为底的等腰三角形 ji aa j a i a 因为以为边长的等腰三角形有且只有一个 ji aa 故不存在以为腰 以为底的等腰三角形 所以 故 i a j a jii aaa ij aa2 此式表明集合的元素按从小到大的顺序排列 则后面的元素至少是前面的两倍B 所以元素最多时 集合 共个元素 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 B10 第第 卷卷 非选择题共 非选择题共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在相应横线上 13 若关于x的不等式 2 1m xxx 的解集为 12xx 则实数m的值为 答案 2 14 一个几何体的三视图如右图所示 则它的体积为 答案 40 3 15 已知二次函数 若实数 均是从abxaxxf 2 2 ab 集合中任取的元素 可以重复 则该函数只有一个零 0 1 2 3 点的概率为 答案 解析 取集合 0 1 2 3 中任一个元素 可以重复 且是二 4 1 ab 次函数 故取值的情况是 1 0 1 3 a b 1 1 1 2 2 0 2 3 3 3 其中第一个数表示的取值 第二个 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 a 数表示的取值 即基本事件总数为 12 设 函数只有一个零点 为事件bA 当时 二次函数只有一个零点即方程只有一个实根的充要条件为0 0ab 0f x b 且不等于零 此时 取值的情况有 1 1 2 2 3 3 即包含的aa a bA 第 14 题图 4 基本事件数为 3 函数只有一个零点的概率为 4 1 12 3 AP 16 已知椭圆上任意一点 是椭圆的左 右顶点 设直线1 59 22 yx P 21 A A 斜率分别为 则 现类比上述求解方法 21 PA PA 21 PAPA kk 21 PAPA kk 可以得出以下命题 已知双曲线上任意一点 是双曲线的左 1 2 2 2 2 b y a x P 21 A A 右顶点 设直线斜率分别为 则 21 PA PA 21 PAPA kk 21 PAPA kk 答案 5 9 2 2 b a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 为了比较注射 A B 两种疫苗后产生的皮肤疱疹的面积 选 40 只家禽做试验 将这 40 只家禽随机地分成两组 每组 20 只 其中一组注射药物 A 另一组注射药物 B 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果 疱疹面积单位 mm2 表 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60 65 65 70 70 75 75 80 频数 6842 表 2 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 频数 25463 1 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 2 完成下面 2 2 列联表 并回答能否有 95 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积与 注射药物 B 后的疱疹面积有差异 表 3 疱疹的面积小于 70 mm2 疱疹的面积不小于 70mm2 合计 注射药物 Aa b 5 注射药物 Bc d 合 计n 附 下面的临界值表供参考 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 解 图 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的 频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间 而注射药物 B 后的疱疹 面积的中位数在 70 至 75 之间 所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱 疹面积的中位数 6 分 2 表 3 疱疹的面积小于 70 mm2 疱疹的面积不小于 70mm2 合计 注射药物 A 14 a 6 b 20 注射药物 B 7 c 13 d 20 合 计 211940 n 2 2 40 14 137 6 4 91 20 20 21 19 K 由于 K2 3 841 所以有 95 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积于注射药物 B 后的疱 疹面积有差异 12 分 18 已知 函数 xxa cos sin3 cos cosxxb 0 baxf 2 p Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 6 相邻两条对称轴的距离为 xf 2 求函数的最小正周期和单调增区间 xf 若 ABC 的三条边a b c所对的角分别为A B C满足 2 求角A的 2 cosaAbc 取值范围 解 I xxxxbaxf coscoscossin3 2 分 2 1 6 2sin 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 相邻两条对称轴的距离为 最小正周期为 3 分 xf 2 xf 由得 函数 4 分 2 2 1 2 1 6 2sin xxf 由 得 Zkkxk 2 2 6 2 2 2 36 kxk 函数的单调增区间 6 分 xf 3 6 kkZk II 2 2 cosaAbc 又由余弦定理 Abccbacos2 222 8 分 22 cos4cbAbc 10 分 2 1 4 2 4 cos 22 bc bc bc cb A 又 A为三角形内角 所以 12 分 3 0 A 19 如图 在三棱柱中 侧面底面 111 CBAABC CCAA 11 ABC 为的中点 2 11 ACCAAAOBCABBCAB AC 证明 平面 OA1ABC 若是线段上一点 且满足 EBA1 1111 12 1 CBAABCBCCE VV 求的长度 EA1 试题解析 解 1 且为2 11 ACCAAAO 的 AC 中点 又 侧面底面 交线ACOA 1 CCAA 11 ABC 为 平面 ACOA1AC 1 A面 OA1ABC O C B A C1 B1 A1 7 2 因此 111111 4 1 12 1 BCCACBAABCBCCE VVV 1 4 1 BABE 即 又在中 可得BAEA 11 4 3 OBR 1 At 1 3 11 BOOAOBOA 的长度为 EABA 11 2 则 2 3 20 正项等比数列 n a的前n项和为 n S 16 4 a 且 32 a a的等差中项为 2 S 1 求数列 n a的通项公式 2 设 12 n n a n b 数列 n b的前n项和为 n T 求证 8 9 n T 试题解析 1 设等比数列 n a的公比为 0 qq 由题意 得 2 16 11 2 11 3 1 qaaqaqa qa 解得 2 2 1 q a 所以 n n a2 2 因为 12 12 2 n n n n a n b 所以 12753 22 4 2 3 2 2 2 1 n n n T 1212753 22 1 2 3 2 2 2 1 4 1 nn n nn T 1212753 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 3 nn n n T 12 2 4 1 1 4 1 1 2 1 n n n 12 23 34 3 2 n n 故 21 81612 99 2 n n n T 因为 所以 21 16 12 0 9 2 n n nN 8 9 n T 21 已知椭圆的离心率为 且过点 22 22 1 xy C ab 0 ab 2 2 0 1 求椭圆的方程 C 若过点的直线与椭圆相交于两点 设为椭圆上一点 且满足 2 0 MCAB P 其中为坐标原点 求整数 的最大值 OAOBtOP Ot 试题解析 由题知 所 2 2 c e a 以 即 222 2 22 1 2 cab e aa 22 2ab 又因为 所以 2 1 1 1 b 2 2a 2 1b 故椭圆的方程为 C1 2 2 2 y x 由题意知直线的斜率存在 AB 设 AB 2 yk x 11 A x y 22 B xy P x y 由得 2 2 2 1 2 yk x x y 2222 12 8820kxk xk 8 422 644 21 82 0kkk 2 1 2 k 2 12 2 8 12 k xx k 2 12 2 82 12 k x x k OAOBtOP 1212 xxyyt x y 2 12 2 8 12 xxk x ttk 12 12 2 14 4 12 yyk yk xxk tttk 点在椭圆上 P 222 222222 8 4 22 12 12 kk tktk 222 16 12 ktk 2 2 2 2 161616 422 1 1222 2 k tt k k 则 的最大整数值为 1 t 22 若斜率为的两条平行直线 与曲线相切并至少有两个切点 且曲线上的所klmCC 有点都在 之间 也可在直线 上 则把 称为曲线的 夹线 把lmlmlmC 间的距离称为曲线在 方向上的宽度 记为已知函数lmCk kd 3cosf xxx 若点 P 横坐标为 0 求图象在点 P 处的切线方程 f x 试判断和是否是的 夹线 若是 求 若不是 3yx 3yx f x 1 d 请说明理由 求证 函数的图象不存在 夹线 3 1 3 F xxx 试题解析 由 1 3sinfxx 0 1 3sin01kf 所以坐标为 0 0 3cos03f P 0 3 P 图象在点 P 处的切线方程是即 f x30yx 3yx 和是的 夹线 3yx 3yx f x 由 知是图象在点 P 处的切线 3yx f