2009高三物理二轮专题-解决圆周运动问题的解题步骤

七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 本资料来源于本资料来源于 七彩教育网七彩教育网 物理物理 解决圆周运动问题的解题步骤解决圆周运动问题的解题步骤 1 明确研究对象 分析运动状态 若有某个固定点或固定轴 开始运动瞬间速度与外力垂直 且某个外力为变力 物体将做圆周运动 关键是看是否有初速度与外力是否垂直 速度与外力是否变化 若切线方向有加速度 则物体做非匀速圆周运动 若切线方向无加速度 则物体做匀速圆周运动 例题 如下图所示 将完全相同的两个小球 A B 用长 L 0 8 m 的细绳悬于以 v 4 m s 向右匀速运动的小车顶 部 两球与小车前后壁接触 由于某种原因 小车突然停止运动 此时悬线的拉力之比 FB FA为 g 10 m s2 C A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 答案 答案 C C A 球以v 4 m s 的速度做匀速圆周运动 B 球静止 2 确定圆心与轨道半径 例题 如图所示 竖直放置的光滑圆环 半径 R 20cm 在环上套有一个质量为 m 的小球 若圆环 以w 10 rad s 的角速度转动 取 g 10m s2 则角 的大小为 C A 30 B 45 C 60 D 90 答案 答案 C C 质点与转轴的垂点为圆心 垂线为半径 3 受力分析 确定向心力的来源 例题 创新 P21 跟踪 2 如图 1 所示 半径为 r 的圆形转筒 绕其竖直中心轴 oo 转动 小物块 a 靠在圆筒的内壁上 它 与圆筒间的动摩擦因数为 现要使小物块不下落 圆筒转动的角速度 至少为 C 答案 答案 C C 如图 4 21 所示 半径为 r 的圆形转筒 绕其竖直中心轴 OO 转动 小物块 a 靠在圆筒的内壁上 它与圆 筒间的动摩擦因数为 现要使小物块不下落 圆筒转动的角速度 至少为 答案 答案 0 0 a 图 4 21 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 几种常见的匀速圆周运动的实例图表几种常见的匀速圆周运动的实例图表 图形受力分析以向心加速度方向建立 坐标系 利用向心力公式 4 列式求解 典型实例典型实例 一 一 临界条件 1 竖直平面内 考点 在竖直平面内做圆周运动的临界条件在竖直平面内做圆周运动的临界条件 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动 对于物体在竖直平面内做变速圆周运 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 动的问题 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况 并且经常出现临界状态 1 如图所示 没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 临界条件 小球达最高点时绳子的拉力 或轨道的弹力 刚好等于零 小球的重力提供其做 圆周运动的向心力 即 mg r mv2 临界 上式中的 v临界是小球通过最高点的最小速度 通常叫临界速度 v临界 rg 能过最高点的条件 v v临界 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力mg r v mN 2 不能过最高点的条件 v v临界 实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道 2 如图所示 有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 临界条件 由于硬杆和管壁的支撑作用 小球恰能达到最高点的临界速度 v临界 0 图 a 所示的小球过最高点时 轻杆对小球的弹力情况是 当 v 0 时 轻杆对小球有竖直向上的支持力 N 其大小等于小球的重力 即 N mg 当 0 vN 0 当 v 时 N 0 rg 当 v 时 杆对小球有指向圆心的拉力 其大小随速度的增大而增大 rgmg r v mN 2 图 b 所示的小球过最高点时 光滑硬管对小球的弹力情况是 当 v 0 时 管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力 其大小等于小球的重力 即 N mg 当 0 vN 0 当 v 时 N 0 gr 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 当 v 时 管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力 其大小随grmg r v mN 2 速度的增大而增大 图 c 的球沿球面运动 轨道对小球只能支撑 而不能产生拉力 在最高点的 v临界 当 v gr 时 小球将脱离轨道做平抛运动 gr 在竖直平面内作圆周运动的临界问题在竖直平面内作圆周运动的临界问题 如图 1 图 2 所示 没有物体支承的小球 在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 临界条件 绳子或轨道对小球没有力的作用 v临界 Rg 能过最高点的条件 v 当 v 时 绳对球产生拉力 轨道对球产生压力 RgRg 不能过最高点的条件 v v临界 实际上球没到最高点时就脱离了轨道 如图 3 所示情形 小球与轻质杆相连 杆与绳不同 它既能产生拉力 也能产生压力 能过最高点 v 临界 0 此时支持力 N mg 当 0 v 时 N 为支持力 有 0 N mg 且 N 随 v 的增大而减小 Rg 当 v 时 N 0 Rg 当 v N 为拉力 有 N 0 N 随 v 的增大而增大 Rg 例题 轻杆长为 2L 水平转轴装在中点 O 两端分别固定着小球 A 和 B A 球质量为 m B 球质量 为 2m 在竖直平面内做圆周运动 当杆绕 O 转动到某一速度时 A 球在最高点 如图所示 此时杆 A 点恰不受力 求此时 O 轴的受力大小和方向 保持 问中的速度 当 B 球运动到最高点时 求 O 轴的受力大小和方向 在杆的转速逐渐变化的过程中 能否出现 O 轴不受力的情况 请计算说明 解析 A 端恰好不受力 则 B 球 由 2 2 v mgmvgL L 2 22 4 v TmgmTmg L R 绳 图 1 v0 v R 图 2 v O R 杆 图 3 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 牛顿第三定律 B 球对 O 轴的拉力 竖直向下 4Tmg 杆对 B 球无作用力 对 A 球由牛顿第三定律 A 球对 O 轴的拉力 2 v TmgmTmg L 竖直向下 2Tmg 若 B 球在上端 A 球在下端 对 B 球 对 A 球 2 22 v Tmgmg L 2 v Tmgm L 联系得 若 A 球在上端 B 球在下端 对 A 球 对 B 球 3vgL 2 v Tmgm L 联系得显然不成立 所以能出现 O 轴不受力的情况 2 22 v Tmgm L 2 3 v mgm L 此时 3 AB vvgL 2 水平面内 在水平面上做圆周运动的物体 当角速度 变化时 物体有远离或向着圆心运动的 半径有变化 趋势 这时 要根据物体的受力情况 判断物体受某个力是否存在以及这 个力存在时方向朝哪 特别是一些接触力 如静摩擦力 绳的拉力 等 说明 说明 一般求解 在什么范围什么范围内 这一类的问题就是要分析 两个临界状态两个临界状态 小结小结 1 解圆周运动的问题时 一定要注意找准圆心 绳子的悬点不一定是圆心 2 把临界状态下的某物理量的特征抓住是关键 如速度的值是多大 某个力恰好存在还是不存在以及这个力的方向如何 1 拉力 假设法 假设两绳均受拉力作用 所得值为正 证明绳子拉紧 所得值为负 证明绳子松弛 例题 如右下图所示 直角架 ABC 的 AB 边为竖直杆 BC 边为水平杆 B 点和 C 点各系一细绳 共 同吊着一个质量为 1kg 的小球于 D 点 且 BD CD ABD 30 BD 40cm 当直角架以 AB 为轴 以 10rad s 的角速度转动时 求细绳 BD CD 所受拉力各为多少 g 9 8m s2 30 45 A B C 图 6 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 如图所示 直角架 ABC 和 AB 连在竖直方向上 B 点和 C 点各系一细绳 两绳共吊着一个质量 1 千克的小球于 D 点 且 BD CD ABD 300 BD 40 厘米 当直角架以 AB 为轴 以 10 弧度 秒的角速度匀速转动时 绳 BD 的张 力为 牛 绳 CD 的张力为 牛 解析 1 假设法 mgTT 30sin30cos 21 30sin30cos30sin 2 21 lmTT 1035 1 T3105 2 T CD 绳已松弛 0 2 T0 2 T mgT cos 1 sinsin 2 1 lmT NT40 1 解析 2 分析法 临界条件 xxxxxx TTFTTF 2121 sinsin 2 01 lmT mgT cos 1 103 3 50 0 CD 绳已松弛 极限法 分别求出一绳拉紧 与一绳松弛的临界条件 例题 开放题 如下图所示 两绳系一质量为 m 0 1kg 的小球 上面绳长 L 2m 两端都拉直时与轴的夹角分 别为 30 与 45 问球的角速度在什么范围内 两绳始终张紧 当角速度为 3rad s 时 上 下两绳拉力分别为 多大 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 解析 当角速度很小时 AC 和 BC 与轴的夹角都很小 BC 并不张紧 当逐渐增大 BC 刚被拉直 这是 一个临界状态 但 BC 绳中的张力仍然为零 设这时的角速度为 则有 将已知条件代入上式解得 当角速度继续增大时减小 增大 设角速度达到时 这又是一个临界状态 则有 将已知条件代入上式解得 所以当满足时 AC BC 两绳始终张紧 本题所给条件 此时两绳拉力 都存在 将数据代入上面两式解得 注意 解题时注意圆心的位置 半径的大小 如果时 则 AC 与轴的夹角小于 如果 则 BC 与轴的夹角大于 45 例题 2 如下图所示 两绳系一个质量为 m 0 1 kg 的小球 两绳的另一端分别固定于轴的 A B 两处 上面绳 长 L 2 m 两绳都拉直时与轴夹角分别为 30 和 45 问球的角速度在什么范围内 两绳始终张紧 解析 两绳张紧时 小球受的力如上图所示 当 由 0 逐渐增大时 可能出现两个临界值 1 BC 恰好拉直 但 F2 仍然为零 设此时的角速度为 1 则有 Fx F1sin30 m 12Lsin30 Fy F1cos30 mg 0 代入已知解 得 1 2 40 rad s 2 AC 由拉紧转为恰好拉直 但 F1 已为零 设此时的角速度为 2 则有 Fx F2sin45 m 22Lsin30 Fy F2cos45 mg 0 代入已知解 得 2 3 16 rad s 可见 要使两绳始终张紧 必须满足 2 40 rad s 3 16 rad s 两绳系一个的小球 两绳另两端分别固定于轴上两处 上面绳长 kgm1 0 ABml2 两绳都拉直时与轴之间的夹角分别是问球的角速度在什么范围内两绳始终张紧 45 30 00 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 当角速度为时 上下两绳的拉力分别为多少 s rad 3 解析 半径不变时 临界条件是刚好拉直 张力为零 上的张力的分力提供向心力 最小 刚好拉BCAC AC 直 张力为零 上的张力的分力提供向心力 最大 BC 练习 1 如图所示 OO 为竖直转轴 MN 为固定在 OO 上的水平光滑杆 有两个质量相同的有孔金属球 A B 套在水平杆上 AC BC 为抗拉能力相同的两根细线 C 端固定在转轴 OO 上 当线拉直时 A B 两球到转轴 距离之比为 2 1 当转轴角速度逐渐增大时 A A AC 线先断 B BC 线先断 C 两线同时断 D 不能确定哪段先断 答案 A 练习 2 有一光滑水平板 板的中央有一个小孔 孔内穿入一根光滑轻线 轻线的上端系一质量为 M 的小球 轻 线的下端系着质量分别为 m1和 m2的两个物体 当小球在光滑水平板上沿半径为 R 的轨道做匀速率圆周运动时 轻线下端的两个物体都处于静止状态 如图 6 25 若将两物体之间的轻线剪断 则小球的线速度为多大时才能再 次在水平板上做匀速率圆周运动 图 6 25 解析 该题用定恒观点和转化观点分别解答如下 解法一 守恒观点 选小球为研究对象 设小球沿半径为 R 的轨道做匀速率圆周运动时的线速度为 v0 根据 牛顿第二定律有 R v Mgmm 2 0 21 1 当剪断两物体之间的轻线后 轻线对小球的拉力减小 不足以维持小球在半径为 R 的轨道上继续做匀速率 圆周运动 于是小球沿切线方向逐渐偏离原来的轨道 同时轻线下端的物体 m1逐渐上升 且小球的线速度逐渐减 小 假设物体 m1上升高度为 h 小球的线速度减为 v 时 小球在半径为 R h 的轨道上再次做匀速率圆周运动 根 据牛顿第二定律有 hR v Mgm 2 1 2 再选小球 M 物体 m1与地球所组的系统为研究对象 研究两物体间的轻线剪断后物体 m1上升的过程 由于 只有重力做功 所以系统的机械能守恒 选小球做匀速率圆周运动的水平面为零势面 设小球沿半径为 R 的轨道 做匀速率圆周运动时物体 m1到水平板的距离为 H 根据机械能守恒定律有 2 1 2 1 1 2 1 2 0 hHgmMvgHmMv 3 以上三式联立解得 1 2 3 M gRmm v 3 3 21 解法二 转化观点 与解法一相同 首先列出两式 然后再选小球 物体 m1与地球组成的系统为研究对 1 2 O O MN AB C 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 象 研究两物体间的轻线剪断后物体 m1上升的过程 由于系统的机械能守恒 所以小球 M 动能的减少量等于物 体 m1重力势能的增加量 即 ghmMvMv 1 22 0 2 1 2 1 4 式联立解得 1 2 4 M gRmm v 3 3 21 评价 比较上述两种解法可以看出 根据机械能守恒定律应用守恒观点列方程时 需要选零势面和找出 物体与零势面的高度差 比较麻烦 如果应用转化观点列方程 则无需选零势面 往往显得简捷 注 角速度不同 绳子与转轴的夹角不同 2 弹力 例题 如图所示 一根水平轻质硬杆以恒定的角速度 绕竖直 OO 转动 两个质量均为 m 的小球能够沿杆无 摩擦运动 两球之间用劲度系数为 k 的弹簧连接 弹簧原长为 l0 靠近转轴的球与轴之间也用同样的弹簧与轴 相连如图所示 求每根弹簧的长度 分析和解答 分析和解答 当两球绕轴 OO 做匀速圆周运动时 两球的受力情况如图所示 分别用 l L 表示 A B 两球 左侧弹簧在做圆周运动时的长度 再列出圆周运动方程 对 球有 Amlk llk Ll 2 00 对 球有 BmlLk Ll 0 由 联解得 l l m k m k L m k l m k m k 0 22 2 2 0 22 2 1 3 1 1 3 练习 有一水平放置的圆盘 上面放一劲度系数为 k 的弹簧 如图 6 156 所示 弹簧的一端固定于轴 O 上 另一端系一质量为 m 的物体 A 物体与盘面间的动摩擦因数为 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力 开始时弹 簧未发生形变 长度为 R 求 盘的转速 n0多大时 物体 A 开始滑动 当转速缓慢增大到 2n0时 弹簧的伸长量 x 是多少 解析 2 mRmg R g 图 6 156 R O A 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 R g n 2 1 2 0 有一水平放置的圆盘 上面放一根劲度系数为 k 的轻弹簧 其一端固定于轴 O 上 另一端系着质量为 m 的物体 A 物体 A 与盘面间最大静摩擦力为 fm 弹簧原长为 R0 如图 5 所示 求 盘的转速 n0达到多大时 A 开始相对 于盘滑动 当转速达到 2n0时 弹簧的伸长量 x 是多少 未离开盘面 答案 注 kT L 0 lLk L v mF 2 向 3 支持力 压力 例题 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上 其轴线沿竖直方向 母线与轴线的夹角 如图所示 一 30 条长为L的绳 一端固定在圆锥体的顶点 O 另一端系一个质量为m的小球 视作质点 小球以速率v绕圆 锥体的轴线做水平匀速圆周运动 小球和绳在图中都未画出 1 当时 求绳子对小球的拉力 gl 6 1 2 当时 求绳子对小球的拉力 gl 2 3 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上 其轴线沿竖直方向 母线与轴线间的夹角为 30 如图 1 15 所示 一条长为 L 的细绳 一端拴着一个质量为 m 的物体 物体沿锥面在水平面内绕轴线以速度 V 做匀速圆周运动 求 1 当 V 时绳对物体的拉力 2 当 V 时绳对物体的拉力 gL 6 1 gL 2 3 解 本题涉及临界条件是 物体对锥面压力为零时 物体的速度值 如图 1 15 物体受重力 mg 锥面的 支持力 N 绳的拉力 T 三个力作用 将三力沿水平方向和竖直方向分解 由牛顿第二定律得 Tsin Ncos m Tcos Nsin mg 由 两式得 sin 2 L V N mgsin m 可见 一定 V 越大 N 越小 当 V 增大到某值 V0时 N 0 时 即 V0 sin cos 2 L V 图 1 15 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 因 N 为支持力 不能为负值 故当 V V0时物体离开锥面 物体飘起绳与轴线夹角增大到某值 gL 6 3 1 当 V 时 VV0物体飞离锥面 此时物体只受重力 mg 和拉力 T 作用 设绳与轴线的夹角为 gL 2 3 Tsin Tcos mg sin 2 L mV 将 V 代入 两式消去 可得 2T2 3mgT m2g2T 0 解取合理值 T 2mg 评注评注 本题涉及到物体随速度增大将要飘离锥面的临界问题 故要用临界分析法来解题 临界分析法 就是找出 问题的临界条件 算出关键物理量的值进行分析比较 得出在不同条件下物体不同的状态 从而求出结果 本 题关键在求出 N 0 时的速度值即临界条件 练习 如图 6 139 所示 在电动机上距水平轴 O 为 r 处固定一个质量为 m 的铁块 电动机启动后达到稳定时 铁块将以角速度 做半径为 r 的匀速圆周运动 则在转动过程中 电动机对地面的最大压力和最小压力之差为多 少 解析 电动机受力平衡 当铁块在最低点 A 时向心加速度竖直向上铁块超重最多 则系统对地 面的压力最大 设系统重力为 G FA G mR 同理当铁块在最高点时 B 向心加速度竖直向下铁块失重最多 则系统 对地面压力最小 FB G mR 则 FAB FA FB 2mR 如图所示 在电动机上距水平轴 O 为 r 处固定一个质量为 m 的铁块 电动机启动后达到稳定时 铁块将以角速 度做半径为 r 的匀速圆周运动 则在转动过程中 铁块分别在最高点时和最低点时电动机对地面的压力差是 多大 解析 铁块在最高点时 2 分 此时电动机 1 分 联立 得 1 分 铁块在最低点时 2 分 此时电动机 1 分 联立 得 1 分 m r O 图 6 139 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 4 摩擦力 例题 如图所示的水平转台上 M 2 0Kg 的木块放在离转台中心 0 4 米处 与转台间动摩擦因数 0 15 m 用线 穿过光滑小孔与 M 相连 m 0 5kg 要保持 M 与转台相对静止 转台的最大转速不能超过多大 最小转速不能小于多 少 14 3 10 2 解析 最小值 有向心运动趋势 向外 1 f 最大值 有向心运动趋势 向内 2 f NmgT5105 0 NMgf310215 0 rnMrMfT 2 1 2 1 2 rnMrMfT 2 2 2 2 2 s r n5 0 max s r n25 0 min 例例 1 如图所示 长 0 40m 的细绳 一端拴一质量为 0 2kg 的小球 在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动 若运动的角速度为 5 0rad s 求绳对小球需施多大拉力 分析与解答 小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动 根据向心力公式 所需 向心力的大小为 运动中 小球受到竖直向下的重力 G 竖直向上的水平面支持力 N 和沿绳指向圆 心的绳的拉力 F 如图所示 这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心 力 由于其中重力 G 和支持力 N 为一对平衡力 因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运 动的向心力 为此绳对小球需施拉力的大小为 N 练习 教材变式题 三个物体放在旋转圆台上 动摩擦因数均为 的 质量为2m 质量均为m 离轴 离轴 2 则当圆台旋转时 设 都没有滑动 三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力 如图所示 A 物的向心加速度最大 B 物的静摩擦力最小 C 当圆台转速增加时 比 先滑动 D 当圆台转速增加时 比 先滑动 解析 比较哪个物体最先打滑 即比较哪个物体角速度最小 A B C 三个物体放在旋转圆台上 动摩擦因数均为 A 的质量为 2m B 和 C 的质量均为 m A B 离轴为 R C 离轴为 2R 当圆台转动时 或 A B C 均没滑动 则 A C 物体的向心加速度最大 B B 物体所受摩擦力最小 C 若圆台转速增大时 C 比 B 先滑动 D 当圆台转速增大时 B 比 A 先滑动 2m m m 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 答案答案 A A B B C C 二 二 圆周运动与直线运动 平抛运动的综合运用 1 碰钉问题 例题 如图所示 在光滑的水平面上钉相距 40cm 的两个钉子 A 和 B 长 1m 的细绳一端系 着质量为 0 4kg 的小球 另一端固定在钉子 A 上 开始时 小球和钉子 A B 在同一直线 上 小球始终以 2m s 的速率在水平面上做匀速圆周运动 若细绳能承受的最大拉力是 4N 那么 从开始到细绳断开所经历的时间是 A 0 9s B 1 8s C 1 6s D 0 8s 12 解析 小球绕 A 以 1m 为半径转半圈 NN r v mT46 1 1 2 4 0 2 1 2 1 小球绕 B 以为半径转半圈 m6 04 01 NN r v mT467 2 6 0 2 4 0 2 2 2 2 小球绕 A 以为半径转半圈 m2 04 006 绳断NN r v mT48 2 0 2 4 0 2 2 2 3 5 0 2 1 11 1 v r v s t 3 0 2 6 0 22 2 v r v s t 8 03 05 0 21 ttt 如图所示 在光滑水平面上固定相距 40cm 的两个钉子 A 和 B 长 1m 的细绳一端系着质量 为 0 4kg 的小球 另一端固定在钉子 A 上 开始时小球和钉子 A B 在同一直线上 小球始终 以 2m s 的速率 在水平面上做匀速圆周运动 若细绳能够承受最大拉力为 4N 那么从开始 到细绳断开所经历的时间是多少 解析 设小球恰好断开时 运动半径为 0 r m F r v m 0 2 4 4 4 0 0 r mr4 0 0 小球绕第三个半周时半径为 rm 2 0 所以当小球绕完两半周接第三个半圆时绳子断 开 时间为 tTT 21 2 1 2 1 v R T 1 1 2 2 12 v R T 2 2 2 6 0 2 6 02 2 1 21 TTt 8 0s 练习 如图所示 一小球质量为 m 用长为 L 的悬线固定于 O 点 在 O 点正下方 L 2 处钉 有一根长钉 把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球 当悬线碰到钉子的瞬时 A B D A 小球的向心加速度突然增大 B 小球的角速度突然增大 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 C 小球的速度突然增大 D 悬线的张力突然增大 答案 A B D 2 子弹问题 例题 如图所示 M N 是两个共轴圆筒的横截面 外筒半径为 R 内筒半径比 R 小很多 可以忽略不计 简的两端是封闭的 两筒之间抽成真空 两筒以相同角速度 转其中心轴 线 图中垂直于纸面 作匀速转动 设从 M 筒内部可以通过窄缝 S 与 M 筒的轴线平行 不断地向外射出两种不同速率 v1和 v2的微粒 从 S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径 方向 微粒到达 N 筒后就附着在 N 筒上 如果 R v1和 v2都不变 而 取某一合适的值 则 A 有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在 c 处一条与 S 缝平行的窄条上 B 有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在某一处如 b 处一条与 S 缝平行的窄条上 C 有可能使微粒落在 N 筒上的位置分别在某两处如 b 处和 C 处与 S 缝平行的窄条上 D 只要时间足够长 N 筒上将到处落有微粒 解 微粒从 M 到 N 运动时间 t R v 对应 N 筒转过角度 t R v 即 1 t R v1 2 t R v2 只要 1 2不是相差 2 的整数倍 则落在两处 C 项正确 若相差 2 的整数倍 则落在一处 可能是 a 处 也可能是 b 处 A B 正确 故正确选项为 ABC 3 圆筒 柱 问题 例题 小综合 如图所示 在圆柱形屋顶中心天花板上 O 点 挂一根 L 3m 的细绳 绳的 下端挂一个质量 m 为 0 5kg 的小球 已知绳能承受的最大拉力为 10N 小球在水平面内做 圆周运动 当速度逐渐增大到绳断裂后 小球以 v 9m s 的速度落在墙角边 求这个圆柱形房 屋的高度 H 和半径 R g 取 10m s2 如图4 2 5所示 在圆柱形屋顶中心天花板O点 挂一根L 3 m的细绳 绳的下端挂一个 质量m为0 5 kg的小球 已知绳能承受的最大拉力为10 N 小球在水平面内做圆周运动 当速 度逐渐增大到绳断裂后 小球以v 9 m s的速度落在墙边 求这个圆柱形房屋的高度H和半径 R g取10 m s2 图4 2 5 H R 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 解析 设绳与竖直方向夹角为 则 cos 所以 60 2 1 T mg 小球在绳断时离地高度为 h H Lcos 小球做匀速圆周运动的半径为 r Lsin F向 mmgtan r v 2 0 mv2 mg H mv02 2 1 2 1 2 L 联立 式求得 H 3 3 m 平抛运动时间为 t 0 6 s 水平距离为 s v0t g h2 m 2 16 圆柱半径为 R 4 8 m 22 rs 练习 1 据报道 我国航天员在俄国训练时曾经 在 1 5 万米高空 连续飞了 10 个抛物线 俄方的一 个助理教练半途就吐得一塌糊涂 我们的小伙子是第一次做这种实际飞行实验 但一路却神 情自若 失重时都纷纷飘起来 还不断做着穿 脱宇航服等操作 设飞机的运动轨迹是如图 所示的一个抛物线接着一段 120 度的圆弧再接着一个抛物线 飞机的最大速度是 900km h 在圆弧段飞机速率保持不变 被训航天员所能承受的最大示重是 8g 求 1 在这十个连续的 动作中被训航天员处于完全失重状态的时间是多少 2 圆弧的最小半径是多少 实际上由 于飞机在这期间有所调整和休息 所花总时间远大于这个时间 约是一小时 3 完成这些动 作的总时间至少是多少 4 期间飞机的水平位移是多少 提示 抛物线部分左右对称 上升 阶段和下降阶段时间相等 水平位移相等 加速度相同 飞机在抛物线的顶端时速度在水平方 向 取 g 9 75m s2 120120120 0 0 0 起点起点 终点终点 解 1 在飞机沿着抛物线运动时被训人员处于完全失重状态 加速度为 g 抛物线的后一半是平抛运动 在抛物线的末端飞机速度最大 为 v 250m s 竖直方向的分量 vy 250cos300 216 5m s 水平方向的分量 vx 250sin300 125m s 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 平抛运动的时间 t vy g 22 2s 水平方向的位移是 s vxt 2775m 被训航天员处于完全失重状态的总时间是 t 总 10 2t 444s 2 T mg mv2 r 由题意得 T 8mg r v2 7g 915 7m 3 每飞过一个 1200 的圆弧所用时间 t 2 r v 3 7 67s t 总