初中数学一元一次方程解应用题组卷

第 1 页 共 12 页 一元一次方程解应用题一元一次方程解应用题 一 选择题 共一 选择题 共 5 小题 满分小题 满分 15 分 每小题分 每小题 3 分 分 1 3 分 若关于 x 的方程 mxm 2 m 3 0 是一元一次方程 则这个方程的解是 A x 0 B x 3 C x 3 D x 2 2 3 分 有 m 辆客车及 n 个人 若每辆客车乘 40 人 则还有 10 人不能上车 若每辆客车乘 43 人 则只有 1 人不能上车 有下列四个等式 40m 10 43m 1 40m 10 43m 1 其中 正确的是 A B C D 3 3 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4cm AD 12cm P 点在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从 A 向 D 运动 点 Q 在 BC 边上 以每秒 4cm 的速度从 C 点出发 在 CB 间往返运动 二点同时出发 待 P 点到达 D 点为止 在这段时间内 线段 PQ 有 次平行于 AB A 1B 2C 3D 4 4 3 分 某车间 28 名工人生产螺栓和螺母 螺栓与螺母个数比为 1 2 刚好配套 每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个 求多少人生产螺栓 设 有 x 名工人生产螺栓 其余人生产螺母 依题意列方程应为 A 12x 18 28 x B 2 12x 18 28 x C 12 18x 18 28 x D 12x 2 18 28 x 5 3 分 王华把 400 元存入银行 年利率为 6 66 到期时王华得到利息 133 20 元 她一共存了 A 6 年 B 5 年 C 4 年 D 3 年 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 满分小题 满分 15 分 每小题分 每小题 3 分 分 6 3 分 若关于 x 的一元一次方程 ax b 5 0 的解为 x 2 则 4a2 b2 4ab 2a b 3 的值为 7 3 分 将一种浓度为 15 的溶液 30kg 配制成浓度不低于 20 的同种溶液 则至少需要浓度为 35 的该种 溶液 kg 8 3 分 2008 年 7 月 1 日是星期二 那么 2008 年 7 月 16 日是星期 9 3 分 3 年前 父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 3 年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍 求父子今年各是多少 岁 设 3 年前儿子年龄为 x 岁 则可列出方程 10 3 分 方程 x 2009 的解是 x 三 解答题 共三 解答题 共 20 小题 每小题小题 每小题 6 分 分 11 某中学组织七年级学生参观 原计划租用 45 座客车若干辆 但有 15 人没有座位 如果租用同样数量的 60 座客车 则多出一辆 且其余客车恰好坐满 试问 1 七年级学生人数是多少 2 原计划租用 45 座客车多少辆 12 某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨 若市场上直接销售鲜奶 每吨可获取利润 500 元 制成酸奶销售 每吨可获 取利润 1200 元 制成奶片销售 每吨可获取利润 2000 元 该工厂的生产能力是 如制成酸奶每天可加工 3 吨 制成奶片每天可加工 1 吨 受人员制约 两种加工方式不可同时进行 受气温制约 这批牛奶必须在 4 天内全 部销售或加工完毕 为此 该工厂设计了两种可行方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售鲜牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 第 2 页 共 12 页 13 目前节能灯在城市已基本普及 某商场计划购进甲 乙两种节能灯共 1200 只 这两种节能灯的进价 售价 如表 进价 元 只 售价 元 只 甲型2530 乙型4560 1 如何进货 进货款恰好为 46000 元 2 如何进货 商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30 此时利润为多少元 14 昆曲高速公路全长 128 千米 甲 乙两车同时从昆明 曲靖两地高速路收费站相向匀速开出 经过 40 分钟 相遇 甲车比乙车每小时多行驶 20 千米 求甲 乙两车的速度 15 某商场销售的一款空调机每台的标价是 3270 元 在一次促销活动中 按标价的八折销售 仍可盈利 9 1 求这款空调每台的进价 利润率 2 在这次促销活动中 商场销售了这款空调机 100 台 问盈利多少元 16 某市出租车的收费标准是 起步价 10 元 起步价指小于等于 3 千米行程的出租车价 行程在 3 千米到 5 千米 即大于 3 千米小于等于 5 千米 时 超过 3 千米的部分按每千米 1 3 元收费 不足 1 千米按 1 千米计算 当超过 5 千米时 超过 5 千米的部分按每千米 2 4 元收费 不足 1 千米按 1 千米计算 若某人乘坐了 2 千米的路程 则他应支付的费用为 元 若乘坐了 4 千米的路程 则应支付的费用为 元 若乘坐了 8 千米的路程 则应支付的费用为 元 若某人乘坐了 x x 5 且为整数 千米的路程 则应支付的费用为 元 用含 x 的代数式表示 若某人乘车付了 15 元的车费 且他所乘路程的千米数位整数 那么请你算一算他乘了多少千米的路程 17 学校准备添置一批课桌椅 原计划订购 60 套 每套 100 元 店方表示 如果多购可以优惠 结果校方购了 72 套 每套减价 3 元 但商店获得同样多的利润 求每套课桌椅的成本 18 我国邮政部门规定 国内平信 100 克以内 包括 100 克 每 20 克需贴邮票 0 80 元 不足 20 克重的以 20 克 计算 超过 100 克的 超过部分每 100 克需加贴 2 00 元 不足 100 克的以 100 克计算 1 寄一封重 41 克的国内平信 需贴邮票多少元 2 某人寄一封国内平信贴了 6 00 元邮票 此信重约多少克 3 有 9 人参加一次数学竞赛 每份答卷重 14 克 每个信封重 5 克 将这 9 份答卷分装两个信封寄出 怎样 装才能使所贴邮票金额最少 第 3 页 共 12 页 19 有一旅客带了 30 千克的行李乘飞机 按民航规定 旅客最多可免费携带 20 千克的行李 超重部分每千克 按飞机票价的 1 5 支付行李费 现该旅客支付了 120 元的行李费 求他的飞机票价为多少元 20 将若干只鸡放入若干笼中 若每个笼中放 4 只 则有一鸡无笼可放 若每个笼里放 5 只 则有一笼无鸡可 放 问有多少只鸡 多少个笼 21 某工厂第一车间人数比第二车间人数的少 30 人 如果从第二车间调 10 人到第一车间 那么第一车间人 数就是第二车间人数的 求原来每个车间的人数 22 某生产车间有 60 名工人生产太阳镜 1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个 应如何分配工人生产镜 片和镜架 才能使每天生产的产品配套 23 甲 乙两个工程队修筑一段长为 300 米的公路 如果甲 乙两队从公路两端相向施工 已知乙工程队修筑 的公路比甲工程队修筑的公路的 2 倍少 20 米 求该工程完工后甲 乙两个工程队分别修筑了多少米公路 24 小明每天早上要在 7 50 之前赶到距家 1000 米的学校上学 一天 小明以 80 米 分的速度出发 5 分钟后 小明的爸爸发现他忘了带语文课本 于是爸爸立即以 180 米 分的速度去追小明 并且在途中追上了他 1 爸爸追上小明用了多长时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 25 甲 乙两车站相距 450km 一列慢车从甲站开出 每小时行驶 65km 一列快车从乙站开出 每小时行驶 85km 1 两车同时开出 相向而行 多少小时相遇 2 两车同时开出 同向而行 慢车在前 多少小时快车追上慢车 3 快车先开 30 分钟 两车相向而行 慢车行驶多少小时两车相遇 第 4 页 共 12 页 26 一列火车匀速行驶 经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间 隧道的顶上有一盏灯 垂直向下发光 灯光 照在火车上的时间是 10s 根据以上数据 你能否求出火车的长度 若能 火车的长度是多少 若不能 请说明 理由 27 市实验中学学生步行到郊外旅行 高一 1 班学生组成前队 步行速度为 4 千米 时 高一 2 班学生组 成后队 速度为 6 千米 时 前队出发 1 小时后 后队才出发 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间 断地来回进行联络 他骑车的速度为 12 千米 时 1 后队追上前队需要多长时间 2 后队追上前队时间内 联络员走的路程是多少 3 两队何时相距 2 千米 28 如图 数轴的原点为 0 点 A B C 是数轴上的三点 点 B 对应的数位 1 AB 6 BC 2 动点 P Q 同 时从 A C 出发 分别以每秒 2 个长度单位和每秒 1 个长度单位的速度沿数轴正方向运动 设运动时间为 t 秒 t 0 1 求点 A C 分别对应的数 2 求点 P Q 分别对应的数 用含 t 的式子表示 3 试问当 t 为何值时 OP OQ 29 已知数轴上两点 A B 对应的数分别为 1 3 P 为数轴上的动点 其对应的数为 x 1 若点 P 到 A B 两点的距离相等 求点 P 对应的数 2 数轴上是否存在点 P 使点 P 到 A B 的距离之和为 5 若存在 请求出 x 的值 若不存在 请说明理由 3 当点 P 以每分钟 1 个单位长的速度从原点 O 向左运动时 点 A 以每分钟 5 个单位长的速度向左运动 点 B 以每分钟 20 个单位长的速度向左运动 问它们同时出发 几分钟后点 P 到 A B 两点的距离相等 30 有若干张小长方形的纸片 已知小长方形纸片的长和宽的和等于 6cm 茗茗用 6 张这样的纸片拼出了如图 1 所示的大长方形 墨墨用 4 张这样的纸片拼出了如图 2 所示的大正方形 求 1 茗茗所拼大长方形的周长 2 墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积 第 5 页 共 12 页 2016 年年 11 月月 27 日小北的初中数学一元一次方程解应用题组卷日小北的初中数学一元一次方程解应用题组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 5 小题 满分小题 满分 15 分 每小题分 每小题 3 分 分 1 3 分 2015 秋 巴南区期末 若关于 x 的方程 mxm 2 m 3 0 是一元一次方程 则这个方程的解是 A x 0 B x 3 C x 3 D x 2 考点 一元一次方程的定义 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 只含有一个未知数 元 并且未知数的指数是 1 次 的方程叫做一元一次方程 它的一般形式是 ax b 0 a b 是常数且 a 0 高于一次的项系数是 0 解答 解 由一元一次方程的特点得 m 2 1 即 m 3 则这个方程是 3x 0 解得 x 0 故选 A 点评 本题主要考查了一元一次方程的一般形式 只含有一个未知数 未知数的指数是 1 一次项系数不是 0 这是这类题目考查的重点 2 3 分 2015 秋 鞍山期末 有 m 辆客车及 n 个人 若每辆客车乘 40 人 则还有 10 人不能上车 若每辆客 车乘 43 人 则只有 1 人不能上车 有下列四个等式 40m 10 43m 1 40m 10 43m 1 其中正确的是 A B C D 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 菁优网版权所有 专题 应用题 分析 首先要理解清楚题意 知道总的客车数量及总的人数不变 然后采用排除法进行分析从而得到正确答 案 解答 解 根据总人数列方程 应是 40m 10 43m 1 错误 正确 根据客车数列方程 应该为 错误 正确 所以正确的是 故选 D 点评 此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程 3 3 分 2012 松山区校级模拟 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4cm AD 12cm P 点在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从 A 向 D 运动 点 Q 在 BC 边上 以每秒 4cm 的速度从 C 点出发 在 CB 间往返运动 二点同时出发 待 P 点到达 D 点为止 在这段时间内 线段 PQ 有 次平行于 AB A 1B 2C 3D 4 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 几何动点问题 压轴题 分析 易得两点运动的时间为 12s PQ AB 那么四边形 ABQP 是平行四边形 则 AP BQ 列式可求得一 次平行 算出 Q 在 BC 上往返运动的次数可得平行的次数 解答 解 矩形 ABCD AD 12cm AD BC 12cm PQ AB AP BQ 四边形 ABQP 是平行四边形 AP BQ Q 走完 BC 一次就可以得到一次平行 P 的速度是 1cm 秒 两点运动的时间为 12 1 12s Q 运动的路程为 12 4 48cm 在 BC 上运动的次数为 48 12 4 次 线段 PQ 有 4 次平行于 AB 故选 D 点评 解决本题的关键是理解平行的次数就是 Q 在 BC 上往返运动的次数 4 3 分 某车间 28 名工人生产螺栓和螺母 螺栓与螺母个数比为 1 2 刚好配套 每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个 求多少人生产螺栓 设 有 x 名工人生产螺栓 其余人生产螺母 依题意列方程应为 A 12x 18 28 x B 2 12x 18 28 x C 12 18x 18 28 x D 12x 2 18 28 x 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 菁优网版权所有 专题 工程问题 分析 螺栓与螺母个数比为 1 2 刚好配套 那么螺母的个数较多 要想让螺栓的个数和螺母的个数相等 等 量关系为 2 生产的螺栓的个数 螺母的个数 把相关数值代入即可 解答 解 有 x 名工人生产螺栓 有 28 x 名工人生产螺母 每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个 螺栓有 12x 螺母有 18 28 x 个 故方程为 2 12x 18 28 x 第 6 页 共 12 页 故选 B 点评 考查用一元一次方程解决工程问题 得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键 5 3 分 王华把 400 元存入银行 年利率为 6 66 到期时王华得到利息 133 20 元 她一共存了 A 6 年 B 5 年 C 4 年 D 3 年 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 分析 先利用公式 利息 本金 利率 时间 求出时间即可 解答 解 设一共存了 x 年 由题意得 400 6 66 x 133 20 解得 x 5 故选 B 点评 本题考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的 等量关系列出方程 再求解 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 满分小题 满分 15 分 每小题分 每小题 3 分 分 6 3 分 若关于 x 的一元一次方程 ax b 5 0 的解为 x 2 则 4a2 b2 4ab 2a b 3 的值为 23 考点 一元一次方程的解 菁优网版权所有 分析 把 x 2 代入方程 得 2a b 5 0 即 2a b 5 然后把所求的式子利用 2a b 表示出来 代入求解即可 解答 解 把 x 2 代入方程 得 2a b 5 0 即 2a b 5 则原式 2a b 2 2a b 3 25 5 3 23 故答案是 23 点评 本题考查了方程的解的定义以及完全平方式 正确对所求的式子进行变形是关键 7 3 分 2009 达州 将一种浓度为 15 的溶液 30kg 配制成浓度不低于 20 的同种溶液 则至少需要浓度 为 35 的该种溶液 10 kg 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 溶液问题 分析 根据题意建立等量关系 x 35 30 15 x 30 20 解答 解 设 35 溶液为 x 则得 35 x 30 15 x 30 20 解得 x 10kg 故至少需要 35 的溶液 10kg 点评 本题的关键是利用配制前与配制后的溶质相同列出方程计算 8 3 分 2008 哈尔滨 2008 年 7 月 1 日是星期二 那么 2008 年 7 月 16 日是星期 三 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 数字问题 分析 根据题意 7 月 1 日到 7 月 16 日相差 15 天每周 7 天 解答 解 7 月 1 日和 7 月 16 日相差 16 1 15 天 15 7 2 1 则 2008 年 7 月 16 日是星期三 点评 根据一周是 7 天 判断相差的天数除以 7 之后的余数 进一步得到是星期几即可 9 3 分 3 年前 父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 3 年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍 求父子今年各是多少 岁 设 3 年前儿子年龄为 x 岁 则可列出方程 4x 6 3 x 6 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 菁优网版权所有 专题 年龄问题 分析 应先根据 3 年前儿子的年龄表示出 3 年前父亲的年龄 进而根据 3 年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍 列出方程即可 解答 解 3 年前 父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 3 年前儿子年龄为 x 岁 3 年前父亲的年龄为 4x 岁 3 年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍 4x 6 3 x 6 解得 x 12 4x 48 即今年儿子的年龄为 12 3 15 岁 父亲的年龄 48 3 51 岁 故答案为 4x 6 3 x 6 点评 本题考查用一元一次方程解决年龄问题 得到 3 年后父子两人年龄的等量关系是解决本题的关键 10 3 分 2011 浙江校级自主招生 方程 x 2009 的解是 x 1005 考点 解一元一次方程 菁优网版权所有 专题 规律型 分析 本题将原方程变形 将大部分系数消掉 便可解答 解答 解 原方程可化为 2009 即 提取公因式 得 化简得 2x 1 2009 解得 x 1005 点评 本题难度极大 需要很强的计算能力和创造性思维能力 要注意寻找规律 三 解答题 共三 解答题 共 20 小题 小题 11 2016 商河县二模 某中学组织七年级学生参观 原计划租用 45 座客车若干辆 但有 15 人没有座位 如 果租用同样数量的 60 座客车 则多出一辆 且其余客车恰好坐满 试问 第 7 页 共 12 页 1 七年级学生人数是多少 2 原计划租用 45 座客车多少辆 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 工程问题 分析 此题注意总人数是不变的 租用客车数也不变 设七年级人数是 x 人 客车数为 也可表示为 列方程即可解得 解答 解 1 设七年级人数是 x 人 根据题意得 解得 x 240 2 原计划租用 45 座客车 240 15 45 5 辆 故七年级学生人数是 240 人 原计划租用 45 座客车 5 辆 点评 此题要抓住不变量 可以有不同的解法 锻炼了学生的分析能力与一题多解的能力 12 2016 惠安县模拟 某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨 若市场上直接销售鲜奶 每吨可获取利润 500 元 制成 酸奶销售 每吨可获取利润 1200 元 制成奶片销售 每吨可获取利润 2000 元 该工厂的生产能力是 如制成 酸奶每天可加工 3 吨 制成奶片每天可加工 1 吨 受人员制约 两种加工方式不可同时进行 受气温制约 这 批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕 为此 该工厂设计了两种可行方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售鲜牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 分析 方案一 根据制成奶片每天可加工 1 吨 求出 4 天加工的吨数 剩下的直接销售鲜牛奶 求出利润 方案二 设生产 x 天奶片 4 x 天酸奶 根据题意列出方程 求出方程的解得到 x 的值 进而求出利润 比较 即可得到结果 解答 解 方案一 最多生产 4 吨奶片 其余的鲜奶直接销售 则其利润为 4 2000 8 4 500 10000 元 方案二 设生产 x 天奶片 则生产 4 x 天酸奶 根据题意得 x 3 4 x 8 解得 x 2 2 天生产酸奶加工的鲜奶是 2 3 6 吨 则利润为 2 2000 2 3 1200 4000 7200 11200 元 得到第二种方案可以多得 1200 元的利润 点评 此题考查了一元一次方程的应用 弄清题意是解本题的关键 13 2016 博白县一模 目前节能灯在城市已基本普及 某商场计划购进甲 乙两种节能灯共 1200 只 这两种 节能灯的进价 售价如表 进价 元 只 售价 元 只 甲型2530 乙型4560 1 如何进货 进货款恰好为 46000 元 2 如何进货 商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30 此时利润为多少元 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 分析 1 设商场购进甲型节能灯 x 只 则购进乙型节能灯 1200 x 只 由题意可得等量关系 甲型的进货 款 乙型的进货款 46000 元 根据等量关系列出方程 再解方程即可 2 设商场购进甲型节能灯 a 只 则购进乙型节能灯 1200 a 只 由题意可得 甲型的总利润 乙型的总利润 总进货款 30 根据等量关系列出方程 再解即可 解答 解 1 设商场购进甲型节能灯 x 只 则购进乙型节能灯 1200 x 只 由题意 得 25x 45 1200 x 46000 解得 x 400 购进乙型节能灯 1200 400 800 只 答 购进甲型节能灯 400 只 购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元 2 设商场购进甲型节能灯 a 只 则购进乙型节能灯 1200 a 只 由题意 得 30 25 a 60 45 1200 a 25a 45 1200 a 30 解得 a 450 购进乙型节能灯 1200 450 750 只 5 a 15 1200 a 13500 元 答 商场购进甲型节能灯 450 只 购进乙型节能灯 750 只时利润为 13500 元 点评 此题主要考查了一元一次方程的应用 关键是正确理解题意 找出题目中的等量关系 设出未知数 列出方程 14 2016 云南模拟 昆曲高速公路全长 128 千米 甲 乙两车同时从昆明 曲靖两地高速路收费站相向匀速 开出 经过 40 分钟相遇 甲车比乙车每小时多行驶 20 千米 求甲 乙两车的速度 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 第 8 页 共 12 页 分析 设出乙车速度 进而表示出甲车速度 再根据相遇问题 两车行驶的路程之和为 128 千米列出方程 解方程求出 x 的值即可 解答 解 设乙车速度为 x 千米 时 甲车速度为 x 20 千米 时 根据题意得 40 分钟 小时 x x 20 128 解得 x 86 则甲车速度为 x 20 86 20 106 答 甲车速度为 106 千米 时 乙车速度为 86 千米 时 点评 本题主要考查了一元一次方程的应用 解答本题的关键是根据路程 速度 时间公式列出一元一次方程 此题难度不大 15 2016 潮南区模拟 某商场销售的一款空调机每台的标价是 3270 元 在一次促销活动中 按标价的八折销 售 仍可盈利 9 1 求这款空调每台的进价 利润率 2 在这次促销活动中 商场销售了这款空调机 100 台 问盈利多少元 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 分析 1 利用利润率 这一隐藏的等量关系列出方程即可 2 用销售量乘以每台的销售利润即可 解答 解 1 设这款空调每台的进价为 x 元 根据题意得 3270 0 8 x 9 x 解得 x 2400 答 这款空调每台的进价为 2400 元 2 商场销售这款空调机 100 台的盈利为 100 2400 9 21600 元 答 商场销售了这款空调机 100 台 盈利 21600 元 点评 本题考查了一元一次方程的应用 解题的关键是了解利润率的求法 16 2016 天津二模 某市出租车的收费标准是 起步价 10 元 起步价指小于等于 3 千米行程的出租车价 行程在 3 千米到 5 千米 即大于 3 千米小于等于 5 千米 时 超过 3 千米的部分按每千米 1 3 元收费 不足 1 千 米按 1 千米计算 当超过 5 千米时 超过 5 千米的部分按每千米 2 4 元收费 不足 1 千米按 1 千米计算 若某人乘坐了 2 千米的路程 则他应支付的费用为 10 元 若乘坐了 4 千米的路程 则应支付的费用 为 11 3 元 若乘坐了 8 千米的路程 则应支付的费用为 19 8 元 若某人乘坐了 x x 5 且为整数 千米的路程 则应支付的费用为 2 4x 0 6 或 12 6 2 4 x 5 元 用 含 x 的代数式表示 若某人乘车付了 15 元的车费 且他所乘路程的千米数位整数 那么请你算一算他乘了多少千米的路程 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 分析 分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用 利用某人乘坐了 x x 5 且为整数 千米的路程 进而利用乘车收费标准得出答案 首先求出此人乘车的路程超过 5 千米 进而利用 所求得出等式求出答案 解答 解 由题意可得 某人乘坐了 2 千米的路程 他应支付的费用为 10 元 乘坐了 4 千米的路程 应支付的费用为 10 4 3 1 3 11 3 元 乘坐了 8 千米的路程 应支付的费用为 10 2 1 3 3 2 4 19 8 元 故答案为 10 11 3 19 8 由题意可得 10 1 3 2 2 4 x 5 2 4x 0 6 故答案为 2 4x 0 6 或 12 6 2 4 x 5 若走 5 千米 则应付车费 10 1 3 2 12 6 元 12 6 15 此人乘车的路程超过 5 千米 因此 由 得 2 4x 0 6 15 解得 x 6 答 此人乘车的路程为 6 千米 点评 此题主要考查了一元一次方程的应用 根据题意得出超过 5km 乘车费用的关系式是解题关键 17 2016 春 晋江市期中 学校准备添置一批课桌椅 原计划订购 60 套 每套 100 元 店方表示 如果多购可 以优惠 结果校方购了 72 套 每套减价 3 元 但商店获得同样多的利润 求每套课桌椅的成本 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 计算题 经济问题 分析 每套利润 套数 总利润 在本题中有两种方案 虽然单价不同 但是总利润相等 可依此列方程解应 用题 解答 解 设每套课桌椅的成本 x 元 则 60 100 x 72 100 3 x 解之得 x 82 答 每套课桌椅成本 82 元 点评 列方程解应用题 重点在于准确地找出相等关系 这是列方程的依据 此题主要考查了一元一次方程 的解法 18 2016 秋 南安市期中 我国邮政部门规定 国内平信 100 克以内 包括 100 克 每 20 克需贴邮票 0 80 元 不足 20 克重的以 20 克计算 超过 100 克的 超过部分每 100 克需加贴 2 00 元 不足 100 克的以 100 克计算 1 寄一封重 41 克的国内平信 需贴邮票多少元 2 某人寄一封国内平信贴了 6 00 元邮票 此信重约多少克 3 有 9 人参加一次数学竞赛 每份答卷重 14 克 每个信封重 5 克 将这 9 份答卷分装两个信封寄出 怎样 装才能使所贴邮票金额最少 第 9 页 共 12 页 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 方案型 分析 1 41 克不足 100 克 应按 3 个 20 克的质量付邮费 2 100 克的平信邮费是 4 元 200 克的物品邮费应是 6 元 就可以判断平信的质量 3 9 份答卷以及两个信封总计 136 克 分成两个小于或等于 100 克的信封比较省钱 解答 解 1 41 克在 100 克以内 应贴 2 4 元的邮票 2 信的质量应大于 100 克 小于或等于 200 克 3 9 份答卷以及两个信封总计 136 克 因而把它分成两个小于或等于 100 克的信封比较省钱 设其中一个信封装 x 份答卷 则另一信封装 9 x 份答卷 则第一个信封的质量是 14x 5 100 另一个信封的质量是 14 9 x 5 100 解这两个不等式组成的不等式组 得 2 3 x 6 1 则 x 3 或 4 或 5 或 6 共四种情况 一个信封装 3 份答卷 另一个信封装 6 份答卷 或一个装 4 份 另一个装 5 份最省 答 41 克在 100 克以内 应贴 2 4 元的邮票 某人寄 封国内平信贴了 6 00 元邮票 此信质量应大于 100 克 小 于或等于 200 克 比较省钱的做法是 一个信封装 3 份答卷 另一个信封装 6 份答卷 或一个装 4 份 另一个 装 5 份 点评 解决本题的关键是能够正确确定未知数 x 的范围 然后分情况进行讨论 19 2016 春 原阳县校级月考 有一旅客带了 30 千克的行李乘飞机 按民航规定 旅客最多可免费携带 20 千 克的行李 超重部分每千克按飞机票价的 1 5 支付行李费 现该旅客支付了 120 元的行李费 求他的飞机票价 为多少元 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 分析 设他的飞机票价为 x 元 根据题意列出方程 求出方程的解即可得到结果 解答 解 设他的飞机票价为 x 元 根据题意得 30 20 1 5 x 120 整理得 0 15x 120 解得 x 800 则他的飞机票为 800 元 点评 此题考查了一元一次方程的应用 弄清题意是解本题的关键 20 2015 秋 古田县校级期末 将若干只鸡放入若干笼中 若每个笼中放 4 只 则有一鸡无笼可放 若每个笼 里放 5 只 则有一笼无鸡可放 问有多少只鸡 多少个笼 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 分析 由题意可知鸡与笼的总数是不变的 由此可得两个等量关系式 即每笼放 4 只时 笼中鸡的总数 1 鸡 的总数 当笼中放 5 只鸡时 笼的总数 1 5 鸡的总数 解答 解 设笼的总数为 x 个 则 4x 1 5 x 1 解得 x 6 4x 1 25 答 鸡的总数为 25 只 共有 6 个笼 点评 此题考查了一元一次方程的应用 解题的关键是弄清鸡与笼之间的关系 从而列出方程 难度不大 21 2016 春 大同期末 某工厂第一车间人数比第二车间人数的少 30 人 如果从第二车间调 10 人到第一车 间 那么第一车间人数就是第二车间人数的 求原来每个车间的人数 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 分析 设原来第二车间有 x 人 则第一车间的人数为x 30 等量关系为 调后第一车间人数就是第二车间人 数的 列方程求解即可 解答 解 设原来第二车间有 x 人 由题意得x 30 10 x 10 解得 x 250 则 250 30 170 人 答 原来第一车间的人数为 170 人 第二车间的人数为 250 人 点评 本题考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的 等量关系列出方程 再求解 22 2016 春 孝义市月考 某生产车间有 60 名工人生产太阳镜 1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个 应如何分配工人生产镜片和镜架 才能使每天生产的产品配套 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 比例分配问题 分析 等量关系为 镜片数量 2 镜架数量 把相关数值代入即可求解 解答 解 设 x 人生产镜片 则 60 x 人生产镜架 由题意得 200 x 2 50 60 x 解得 x 20 第 10 页 共 12 页 60 x 40 答 20 人生产镜片 40 人生产镜架 才能使每天生产的产品配套 点评 解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系 23 2016 春 梅河口市校级月考 甲 乙两个工程队修筑一段长为 300 米的公路 如果甲 乙两队从公路两端 相向施工 已知乙工程队修筑的公路比甲工程队修筑的公路的 2 倍少 20 米 求该工程完工后甲 乙两个工程队 分别修筑了多少米公路 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 分析 设甲工程队修筑了 x 米公路 则乙工程队修了 2x 20 米 根据 甲 乙两个工程队修筑一段长为 300 米的公路 列出方程并解答 解答 解 设甲工程队修筑了 x 米公路 依题意得 x 2x 20 300 解得 x 所以 2x 20 米 答 甲工程队修筑了米公路 乙工程队修筑了米公路 点评 本题考查了一元一次方程的应用 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1 审 仔细审题 确定已知量和未知量 找出它们之间的等量关系 2 设 设未知数 x 根据实际情况 可设直接未知数 问什么设什么 也可设间接未知数 3 列 根据等量关系列出方程 4 解 解方程 求得未知数的值 5 答 检验未知数的值是否正确 是否符合题意 完整地写出答句 24 2015 秋 双柏县期末 小明每天早上要在 7 50 之前赶到距家 1000 米的学校上学 一天 小明以 80 米 分 的速度出发 5 分钟后 小明的爸爸发现他忘了带语文课本 于是爸爸立即以 180 米 分的速度去追小明 并且 在途中追上了他 1 爸爸追上小明用了多长时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 分析 1 设小明爸爸追上小明用了 x 分钟 由题意知小明比爸爸多走 5 分钟且找出等量关系 小明和他爸 爸走的路程一样 由此等量关系列出方程求解 2 根据题意 先求出小明此时已经行走的路程 然后求解即可 解答 解 1 先设小明爸爸追上小明用了 x 分钟 那么小明走了 x 5 分钟 由题意得 80 x 5 180 x 解得 x 4 180 4 1000 米 所以 小明爸爸追上小明用了 4 分钟 2 小明此时已经行走的路程为 180 4 720 米 追上小明时 距离学校的距离为 1000 720 280 米 点评 本题考查一元一次方程的应用问题 关键在于弄清题意 找出等量关系即 小明爸爸和小明所行路程 相等 列出方程求解 25 2016 春 太康县月考 甲 乙两车站相距 450km 一列慢车从甲站开出 每小时行驶 65km 一列快车从乙 站开出 每小时行驶 85km 1 两车同时开出 相向而行 多少小时相遇 2 两车同时开出 同向而行 慢车在前 多少小时快车追上慢车 3 快车先开 30 分钟 两车相向而行 慢车行驶多少小时两车相遇 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 分析 1 设两车行驶了 x 小时相遇 则慢车走的路程为 65xkm 快车走的路程为 85xkm 根据慢车与快车 的路程和为 450km 建立方程求出其解即可 2 设两车行驶了 x 小时快车追上慢车 则慢车走的路程为 65xkm 快车走的路程为 85xkm 根据快车与慢车 的路程差为 450km 建立方程求出其解即可 3 设慢车行驶了 x 小时后两车相遇 则快车行驶了 0 5 x 小时 根据慢车与快车的路程和为 450km 建立 方程求出其解即可 解答 解 1 设两车行驶了 x 小时相遇 根据题意 得 65x 85x 450 解得 x 3 答 两车行驶了 3 小时相遇 2 设两车行驶了 x 小时快车追上慢车 根据题意 得 85x 65x 450 解得 x 22 5 答 22 5 小时快车追上慢车 3 设慢车行驶了 x 小时后两车相遇 根据题意 得 65x 85 0 5 x 450 解得 x 2 答 慢车行驶了 2小时后两车相遇 点评 本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用 列一元一次方程解实际问题的运用 解题关 键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 26 2015 秋 埇桥区期末 一列火车匀速行驶 经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间 隧道的顶上有一盏 灯 垂直向下发光 灯光照在火车上的时间是 10s 根据以上数据 你能否求出火车的长度 若能 火车的长度 是多少 若不能 请说明理由 第 11 页 共 12 页 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 分析 设火车的长度是 x 米 根据经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间 隧道的顶上有一盏灯 垂直向下 发光 灯光照在火车上的时间是 10s 可列方程求解 解答 解 设火车的长度是 x 米 解得 x 300 火车的长度是 300 米 点评 本题考查理解题意的能力 通过隧道和灯光照射表示的什么意思 灯光照射的时间就是走火车的长度 的时间 根据速度相等可列方程求解 27 2015 秋 兴平市期末 市实验中学学生步行到郊外旅行 高一 1 班学生组成前队 步行速度为 4 千米 时 高一 2 班学生组成后队 速度为 6 千米 时 前队出发 1 小时后 后队才出发 同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行联络 他骑车的速度为 12 千米 时 1 后队追上前队需要多长时间 2 后队追上前队时间内 联络员走的路程是多少 3 两队何时相距 2 千米 考点 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 分类讨论 分析 1 设后队追上前队需要 x 小时 根据后队比前队快的速度 时间 前队比后队先走的路程可列出方程 解出即可得出时间 2 先计算出联络员所走的时间 再由路程 速度 时间即可得出联络员走的路程 3 要分两种情况讨论 当 2 班还没有超过 1 班时 相距 2 千米 当 2 班超过 1 班后 1 班与 2 班再次相距 2 千米 分别列出方程 求解即可 解答 解 1 设后队追上前队需要 x 小时 由题意得 6 4 x 4 1 解得 x 2 故后队追上前队需要 2 小时 2 后队追上前队时间内 联络员走的路程就是在这 2 小时内所走的路 所以 12 2 24 答 后队追上前队时间内 联络员走的路程是 24 千米 3 要分三种情况讨论 当 1 班出发半小时后 两队相距 4 2 千米 当 2 班还没有超过 1 班时 相距 2 千米 设 2 班需 y 小时与 1 相距 2 千米 由题意得 6 4 y 2 解得 y 1 所以当 2 班出发 1 小时后两队相距 2 千米 当 2 班超过 1 班后 1 班与 2 班再次相距 2 千米时 6 4 y 4 2 解得 y 3 答当 1 班出发半小时后 或者 2 班出发 1 小时后或 3 小时后 两队相距 2 千米 点评 此题考查了一元一次方程的应用 解答本题的关键是弄清追及问题中 每个运动因素所走的时间 路 程 相对速度 难度较大 28 2015 秋 惠城区期末 如图 数轴的原点为 0 点 A B C 是数轴上的三点 点 B 对应的数位 1 AB 6 BC 2 动点 P Q 同时从 A C 出发 分别以每秒 2 个长度单位和每秒 1 个长度单位的速度沿数轴 正方向运动 设运动时间为 t 秒 t 0 1 求点 A C 分别对应的数 2 求点 P Q 分别对应的数 用含 t 的式子表示 3 试问当 t 为何值时 OP OQ 考点 一元一次方程的应用 数轴 菁优网版权所有 分析 1 根据点 B 对应的数为 1 AB 6 BC 2 得出点 A 对应的数是 1