【优化方案】2012高中数学 第三章3.4.1随堂即时巩固 苏教版必修5

1 一 填空题 1 设a b 0 把 a b按从大到小的顺序排列起来为 a b 2ab 答案 a b a b 2ab 2 已知ab 0 a b R 下列式子中总能成立的是 2 2 2 2 b a a b b a a b b a a b b a a b 答案 3 如果正数a b c d满足a b cd 4 那么下列说法中正确的是 1 ab c d且等号成立时 a b c d的取值惟一 2 ab c d且等号成立时 a b c d的取值惟一 3 ab c d且等号成立时 a b c d的取值不惟一 4 ab c d且等号成立时 a b c d的取值不惟一 解析 因为a b是正数 且a b 4 所以ab 2 4 当且仅当Error 即a b 2 a b 2 时等号成立 因为c d是正数 且cd 4 所以c d 2 4 当且仅当Error 即 cd c d 2 时等号成立 综上可知ab 4 c d 当且仅当a b c d 2 时取等号 答案 1 4 已知a b c 则与的大小关系是 a b b c a c 2 解析 a b c a b 0 b c 0 a c 2 a b b c 2 a b b c 答案 a b b c a c 2 5 下列各式中 对任意实数x都成立的一个式子是 lg x2 1 lg 2x x2 1 2x 1 x 2 1 x2 1 1 x 答案 6 某民营企业的一种电子产品 2006 年的产量在 2005 年基础上增长率为a 2007 年又在 2006 年的基础上增长率为b a b 0 若这两年的平均增长率为q 则q与的大小关 a b 2 系是 解析 设 2005 年产量为 1 则 2007 年产量为 1 a 1 b 1 q 2 1 a 1 b 1 q 1 1 a 1 b 1 a 1 b 2 a b 2 q a b 2 答案 q a b 2 二 解答题 7 已知a b c 正实数 且a b c 1 2 求证 9 1 a 1 b 1 c 证明 法一 a b c 正实数 且a b c 1 1 a 1 b 1 c a b c a a b c b a b c c 3 b a c a a b c b a c b c 3 3 2 2 2 9 b a a b c a a c c b b c 当且仅当a b c 时 取 1 3 9 1 a 1 b 1 c 法二 a b c 正实数 且a b c 1 a b c 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 1 1 b a c a a b c b a c b c 3 b a a b c a a c c b b c 3 2 2 2 9 当且仅当a b c 时 取 1 3 9 1 a 1 b 1 c 8 已知对数函数f x logax 其中a 0 a 1 若x1 x2 0 试判断 与f 的大小 并加以证明 f x1 f x2 2 x1 x2 2 解 loga x1x2 loga f x1 f x2 2 logax1 logax2 2 1 2x1x2 f loga x1 x2 2 x1 x2 2 因为 当且仅当x1 x2时 取 下同 x1 x2 2x1x2 所以 当a 1 时 loga loga x1 x2 2x1x2 即f x1 x2 2 f x