三角形的内角和（1）

福建省厦门第二中学 陈志雄 第 1 页 三角形的内角和 一 教学目的 教学目的 1 使学生掌握三角形的内角和定理及证明过程 2 会按角的大小关系对三角形进行分类 3 使学生能初步运用三角形内角和定理 推论 1 以及方程思想进行简单计算 教学重点 教学重点 三角形内角和定理及其应用 教学难点 教学难点 三角形内角和定理证明过程的方法及辅助线的添置 教学过程 教学过程 一 复习提问 一 复习提问 1 三角形的定义及按边的相等关系进行分类 2 通过讲评作业 进一步复习 巩固三角形三条边的关系的定理及推论 二 讲解新课 二 讲解新课 1 引入 动手实验 将一个用硬纸片做成的三角形剪成三部分 保留三个内角 把 剪得的两个角拼在第三个角的顶点处 让学生观察得出感性结论 小学已学过 三角形三 个内角的和等于 180 2 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 3 三角形内角和定理的证明 已知 如图 1 ABC 求证 180CBA 分析 要证三角形三个内角和是 根据前面 180 的动手实验所得的启示 观察图形 三个角间没什么 关系 能不能象前面那样 把这三个角拼在一起呢 拼成什么样的角呢 引导学生思考与 180 有关的角后 回答 可拼成 平角 两平行线间的同旁内角 进一步引导 要把三角形三个内角转 化为上述两种角 就要在原图形上添加一些线 这些线叫做辅助线 在平面几何里 辅助 线常画成虚线 添加辅助线目的是增加已知条件 是解决问题的重要思想方法 我们可以 延长的一边得到一个平角 然后以为一边 在的外部画BCBCD CAABC 再证即可 AACE BECD 证明 作的延长线 在的外部 以为另一边 画 BCCDABC CAAACE 作图 AACE 内错角相等 两直线平行 CEBA 两直线平行 同位角相等 2 B 又 平角的定义 18021ACB 等量代换 180ACBBA 4 围绕定理的证明思路 引导学生积极思维 开拓思 路 自主探究定理的其他证明方法 方法二 如图 1 延长 过作 BCCCEBA 方法三 如图 2 过作 ADEBC 方法四 如图 3 过作 CCDAB 方法五 如图 4 在边上任取一点 作 BCPPD ABPEAC 5 通过以上分析 研究 让不同做法的学生讲解依据 福建省厦门第二中学 陈志雄 第 2 页 根据平行线的判定及性质 利用同位角把三角形三内角转化为一个平角 根据平行线的性质 利用内错角和同位角 把三角形三内角转化为一个平角 根据平行线的性质 利用内错角 把三角形三内角转化为一个平角 根据平行线的性质 利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角 根据平行线的性质 利用内错角 同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平 角 6 通过以上不同的定理的证明方法 进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析 方法 充分让学生表述自己的观点 这个过程对培养学生的能力极为重要 其目的是培养 学生的思维能力和推理能力 教师应鼓励学生多角度 多方位探索 发现多种证法 如能 持之以恒 定能增强学生的创新能力 7 例 1 已知 如图 5 在中 ABC 是边上的高 求的度数 AABCC 2BDACDBC 分析 因为 在中 由是边上的高可知DBC BDC BDAC 为求 应先求出 引导学生灵活应用三 90BDCDBC C 角形内角和定理 学会用代数方法 方程思想 解决几何问题是重要的方 法 还有几何的计算题不同于代数的计算题 解题过程也须经过推理 判断 解 设 则 xA xABCC2 三角形内角和定理 18022 xxx 解方程 得 36 x 72C 在中BDC 是边上的高BDAC 90BDC 三角形内角和定理 7290180DBC 18DBC 8 练习 P14 练习 1 9 通过 P14 练习 1 的讲评 引导学生观察图 6 图 7 图 8 得 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 如图 6 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 如图 7 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形 如图 8 10 三角形按角的大小进行分类 钝角三角形 锐角三角形 斜三角形 直角三角形 三角形 11 直角三角形的有关概念 如图 7 在直角三角形中 夹直角的两条边叫做直角边 直角所对的边叫做斜边 两条直角边相等的直角三角形叫做 等腰直角三角形 通过三角板讲解 直角三角形可以用符号 表示 直角三角形 Rt 可以写成 ABCABCRt 12 由三角形内角和定理 容易得出下面的推论 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 福建省厦门第二中学 陈志雄 第 3 页 13 练习 P14 练习 2 3 三 小结 三 小结 1 掌握三角形按角的大小关系进行分类 钝角三角形 锐角三角形 斜三角形 直角三角形 三角形 2 掌握三角形内角和定理及推论 1 以及定理的几种证明方法 3 通过定理的证明过程 掌握添