福建省南安市2013届高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 20132013 届南安侨光中学高三第三次月考数学科测试卷 理科 届南安侨光中学高三第三次月考数学科测试卷 理科 考试范围 集合与函数概念 不等式 概率统计 数列和解三角形 导数 解析几何等 本试卷由两部分组成 选择题 60 分 非选择题 90 分 考试时间 120 分钟满分 150 分 第一部分 选择题 共 60 分 一 选择题 每小题有且仅有一个正确的选项 每小题 5 分 共 60 分 1 不等式的解集为 的定义域为 则 0 2 xxM 1ln xxf N NM A B C D 1 0 1 0 1 0 0 1 2 已知 设 为虚数单位 那么实数 0 ai2 i ia a A B C D 1223 3 已知 条件 条件 则p是q的 Rx 2 1 0 xp1 xq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 口袋里有 2 个白球和 3 个黑球 从中摸出 2 个球 下列事件符合互斥且不对立的是 A 至少摸得 1 个白球 和 至多摸得 1 个黑球 B 摸得的球颜色相同 和 恰好摸得 1 个白球 C 恰好摸得 1 个白球 和 摸得 2 个黑球 D 至少摸得 1 个黑球 和 摸得 2 个白球 5 设等差数列中 是的前项和 则 n a n S n an11 1 a2 810 810 SS 11 S A B C D 1111 1010 6 函数的大致图象为 x x y ln A B C D 7 设椭圆的离心率等于 那么双曲线离心率等 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 1 2 2 2 2 b y a x 于 A B C D 2 5 4 5 22 y o x y o x y o x y o x 用心 爱心 专心2 8 二项式 6 1 2 x x 的展开式中的常数项为 A 120 B 120 C 160D 160 9 设是自然对数的底 函数的图形如右 e 1 x yey x 则函数的零点所在区间是 x exf x 1 A B C D 2 1 0 1 2 1 2 3 1 1 2 3 10 如图 设幂函数的图象过点 在矩形ONPM xfy 4 2 P 内任取一个点 那么该点落在以曲线 直线和 xfy 2 x 轴所围成的图形 阴影部分 内部的概率是 x A B C D 12 1 6 1 3 1 5 2 11 现有标号为 1 2 3 4 的四张卡片和标号为 1 2 的两个盒子 将所有的卡片放入盒 子中 使得每个盒子都有卡片 那么盒子内的卡片数都不小于该盒子标号的概率是 A B C D 7 5 2 1 5 4 3 2 12 已知为不相等实数 设定义在上的函数的导函数为 命题 ba R xf xf 且 都有 为真 21 x x ba 0 21 xx 1 1 2121 xfxfxx f 那么下列 4 个结论中正确的个数是 在区间内必有极大值 在区间内单调增 xf ba xf ba 必定存在唯一的 使得 0 x ba 0 xf ba bfaf 导函数在区间上单调递减 xf ba A 1 B 2C 3D 4 x y 1 x y 1 x ey P N M O 4 2 用心 爱心 专心3 第二部分 非选择题 共 90 分 二 填空题 每题 5 分 共 25 分 13 抛物线的焦点和准线的距离等于 xy 2 14 设是自然对数的底 则的所有解的和是e 0 ln 0 1 2 1 xx x xf x 1 xf 15 仔细观察下列表达式 5 2 2 5 2 2 10 3 3 10 3 3 17 4 4 17 4 4 26 5 5 26 5 5 设是最简分数且有 那么 m n m n m n 88 nm 16 设常数 动点满足 目标函数取值范围是 1 a yxM 1 1 1 yx y x ayxz 17 对于内的任何一点 为了确定的具体位置 采用如下记法 ABC MM Mf 分别表示 的面积 zyxMf xyzMBC MCA MAB 现有满足 且 设是内的一点ABC AB AC32 30 AMABC 不在边界上 当 那么的最小值为 2 1 yxMf 14 xy 三 解答题 在答题卡上写出具体解题过程 共 65 分 18 本小题满分 12 分 设正项数列 an 的前n项和为 且数列是公差为 1 的等差数列 n S1 1 a n S 求和通项公式 n S n a 通过公式构造一个新的数列 当是等差数列时 求实数 cn aS b nn n n b n bc 19 本小题满分 13 分 用心 爱心 专心4 设 ABC 的内角A B C所对的边a b c m 2 1 sin A n cos3sin 3 AA 若 共线 请按以下要求作答 m n 求角A的大小 当 求 ABC面积S的最大值 并判断S取得最大值时 ABC的形状 2 BC 20 本小题满分 13 分 口袋内装有编号为 1 2 3 的三个白球和编号为 A 的一个黑球 所有球的大小 质地和重量都相同 每次摸 1 个球并记录结果并将球放回口袋中 若第次摸球恰好k 得到编号为的球 就称之为 1 次巧合 k 求 3 次摸球中至多摸得 1 次黑球的概率 设 3 次摸球并记录结果后 将巧合总次数表示为 求的分布列和期望 E 21 本小题满分 13 分 已知直线恰好经过椭圆的右顶点和03223 yx 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上顶点 且点在该椭圆上 0 1 ttM 求椭圆的标准方程 设直线与该椭圆相交于不同两点 l02 myxBA 证明 直线的倾斜角互补MBMA 22 本小题满分 14 分 已知函数其中常数xaxaxxfln 2 2 0 a 当时 求函数在上的极大值和极小值2 a xf 0 ax 设定义在上的函数在点处的切线方程为 当D xhy 00 xhxP xgyl 时 若在内恒成立 则称为函数的 类对称点 0 xx 0 0 xx xgxh DP xhy 当时 试问是否存在 类对称点 若存在 请至少求出一个 类4 a xfy 对称点 的横坐标 若不存在 说明理由 2013 届南安侨光中学高三数学科第三次月考测试卷 理科 参考答案 1 5 ACBDB 6 10 AABCD11 12 AB 13 14 15 16 17 5 01 e73 1 1 a18 用心 爱心 专心5 18 解 1 2 1 1 1 nSnnSS nn 12 112 2 12 111 naaSnnSS nnn Nn 2 bcnkcbknnnbkn cn nn bn 2 12 22 故 2 1 2 0 2 1 0 c k c k kcb bc 或 2 1 0 或c 19 解 1 因为m n 所以 3 sin sin3cos 0 2 AAA 所以 31cos23 sin20 222 A A 即 31 sin2cos21 22 AA 即 sin 21 6 A 因为 0 A 所以 11 2 666 A 故 2 62 A 3 A 2 由余弦定理 得 22 4bcbc 又 31 sin 24 ABC SbcAbc 而 22 2424bcbcbcbcbc 当且仅当bc 时等号成立 所以 331 sin43 244 ABC SbcAbc 当 ABC的面积取最大值时 又 3 A bc 故此时 ABC为等边三角形 20 解 记 A 3 次摸球中至多摸得 1 次黑球 32 27 4 3 4 3 4 1 30 3 21 3 CCAP 所有可能的取值 3 2 1 0 64 1 4 3 4 1 3 64 9 4 3 4 1 2 64 27 4 3 4 1 1 64 27 4 3 4 1 0 033 3 122 3 211 3 300 3 CPCP CPCP 0123 p 64 27 64 27 64 9 64 1 故 4 3 E 21 解 设求得 直线 过点 1 34 22 yx 2211 yxByxA 2 3 1 MlBA 22 3 1 2 3 1 1 1 1 x mx x y kMA 1 2 3 2 2 x y kMB 22 3 2 2 x mx 用心 爱心 专心6 由化简得 1 34 2 22 yx mx y 4 12 2 2 21 21 m xx m xx 因为 1 1 2 1 3 1 3 21 1221 xx xmxxmx kk MBMA 所以 1 1 2 3 2 4 2 21 2121 xx mxxmxx 0 1 1 4 124412 1 1 2 3 2 2 4 2 12 21 22 21 2 xx mmmm xx m mmm kk MBMA 故有 直线的倾斜角互补0 MBMA kkMBMA 22 解析 1ln xxf 0 11 x x mx x mxF 讨论 当时 恒有成立 故在上单调减 0 m0 xF xF 0 当时 令 得 0 m0 xF m x 1 故在上单调减 在上单调增 xF 1 0 m 1 m 证明 要证 即证 21 21 21 21 lnln xx xx xx xfxf k 21 1 x k x 即 令 即证 2 21 21 1 lnln x xx xx x 1 2 1 2 1 2 l