广西柳州二中2010届高中毕业班第三次模拟考试数学(理)

广西柳州二中 2010 届高中毕业班第三次模拟考试 理科 数学 本试卷分第 I 卷 选择题共 60 分 和第 卷 非选择题共 90 分 考试时间 120 分钟 满分 150 分 第 I 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页考试结束后 只需上交答题卡 注意事项 1 答题前 考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名 准考证号填写清楚 请 认真核对准考证号 姓名和科目 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 参考公式 如果事件AB 互斥 那么 P ABP AP B 如果事件AB 相互独立 那么 P A BP AP B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的 概率 1 kkn k nn P kC pp 球的表面积公式 2 4SR 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 3 4 3 VR 球 其中 R 表示球的半径 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个项是符合题目要求的 1 已知全集UR 集合 1 1 0 2 x Mx xNx x 则 U MN A 2 x x B 2 x x C 12 xx D 1x x 或12 x 2 对于两条直线a b和平面 若b 则 ab是 aa的 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 以曲线 32 31yxx 上的点 1 1 为切点的切线方程是 A 34yx B 32yx C 43yx D 45yx 4 定义运算 a b c d adbc 则函数 f x 2sin1 2cos x x 的最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 5 满足 111 1 33zii 的复数z是 A 2i B 23i C 22i D 2i 6 函数 2 5 log 1 2 f xxx 的反函数是 A 51 1 x g xx B 51 0 x g xx C 51 1 x g xx D 51 0 x g xx 7 在 2 1 nx x 的展开式中 常数项为 15 则n A 3 B 4 C 5 D 6 8 已知 OAa OBb C 为线段AB上距 A 较近的一个三等分点 D为线段CB上 距 C 较近的一个三等分点 则用a b 表示OD 的表达式为 A 1 45 9 ab B 1 97 16 ab C 1 2 3 ab D 1 3 4 ab 9 已知公差不为 0 的等差数列 n a的前 5 项和为 20 若 134 a a a成等比数列 则 2 a A 4 B 6 C 8 D 10 10 曲线 cos 1 sin x C y 为参数 与直线0 xya 有公共点 那么实数 a的取值范围是 A 1 2 B 0 12 C 12 12 D 21 21 11 已知定义在 R 上的函数 f x的图象关于点 3 0 4 对称 且满足 3 2 f xf x 1 1 0 2ff 则 1 2 3 2009 ffff 的值是 A 2 B 1 C 1 D 2 12 已知 2 2 且 0 若 2 sin1 sin1amm 则实数m的取值 范围是 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 第 卷 非选择题 共 90 分 注意事项 本卷共 10 小题 用黑碳素笔将答案答在答题卡上 答在试卷上的答案无效 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 x y满足 50 0 0 xy xy y 则 23 xxy 的最小值是 14 已知椭圆的短轴长 长轴长 两准线间的距离成等比数列 则比椭圆的离心率 e 15 一个球与一个正八面体的八个面都相切 已知这个球的体积为 4 3 27 那么这个 正八面体的体积是 16 数字 1 2 3 4 5 6 按如图形式随即排列 设第一行这个数 为 1 N 2 N 3 N分别表示第二 三行中的最大数 则满足 1 N 2 N 3 N的 所有排列的个数是 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出问字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别是abc 又 4 cos 5 A 1 求 2 sincos2 2 BC A 的值 2 若2 bABC 的面积3S 求a的值 18 本小题满分 12 分 2008 年 12 月底 一考生参加某大学的自主招生考试 需进行书面测试 测试题中有 4 道题 每一道题能否正确出是相互独立的 并且每一道题被该考生正确做出的概率都是 3 4 1 若该考生至少正确做出 3 道题 才能通过书面测试这一关 求这名考生通过书面 测试的概率 2 如果记该考生答完 4 道题后所答对的题数为 求 的分布列 数学期望与方差 19 本小题满分 12 分 如图 已知直平行六面体 1111 ABCDABC D 中 ADBD 11 ADBDaECCADBE 是的中点 1 求证 1 ADBDE 平面 2 求二面角BDEC 的大小 20 本小题满分 12 分 已知三次函数 f x的导数 2 33 0 f xxaxf ba b 为实数 12a 1 若 f x在区间 1 1 上的最小值 最大值分别为 2 1 求 a b 的值 2 设函数 2 61 x f xf xxe 试判断函数 f x的极值点个数 21 本小题满分 12 分 已知点 1 0 1 0 BCP 是平面上一动点 且满足 PCBCPB CB 1 求点P的轨迹 C 对应的方程 2 已知点 2 A m在曲线 C 上 过点 A 作曲线 C 的两条弦ADAE 且 ADAE 的斜率 12 kk 2 试推断 动直线DE是否过定点 证明你的结论 22 本小题满分 12 分 数列 n a中 1 1a 且前n项和 n S满足 lg2lglg nn Sna 1 求 nn as和 2 令 n n S b n 数列 n b的前n项和为 n T 当2n 时 求证 2 2 1 n n T n 广西省柳州二中 2010 届高中毕业班第三次模拟考试 理科 数学参考答案及评分标准 一 选择题 共 60 分 1 D 2 D 3 B 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 B 10 C 11 A 12 C 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 3 14 2 2 15 4 3 16 240 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 222 BCA ABCABC 中 1 分 222 1 sincos2coscos2 1 cos 2cos1 222 BCA AAAA 2 111614159 2coscos2 222525250 AA 5 分 2 133 sin 2 sin 3 5 55 SbcA bAcc x 7 分 由余弦定理 222 4 2cos4252 2 513 5 abcbcA 9 分 13a 10 分 18 1 记 这名考生通过书面测试 为实践 A 则这名考生至少正确做出 3 道题 即正 确做出 3 道题或 4 道题 故 3344 44 313189 444256 P ACC 4 分 2 由题意得 的所有可能取值分别是 0 1 2 3 4 且 B 4 3 4 41 4 113112 0 1 425644256 PPC 22233 44 315431108 2 3 4425644256 PCPC 4 381 4 4256 P 的分布列为 01234 P 1 256 12 256 54 256 108 256 81 256 1125410881 012343 256256256256256 E 313 4 444 D 19 解法一 1 在直平行六面体ABCD 1111 ABC D中 11 AAABCDAABD 平面 又BDAD 111 BDADD ABDAD 平面 即 4 分 又 11 ADBEBEBDBADBDE 且平面 6 分 2 如图 连 1 B CBCBE 则 易证 1 Rt BCERt B BC 1 CEBC BCB B 又E 为 1 CC中点 22 1 1 2 BCBB 1 22BBBCa 8 分 取CD中点M 连BM 则 11 BMCC DC 平面 作MNDENNB 于 连 由三垂线定理知 BNDE 则BNM 是 二面角BDEC 的平面角 10 分 在 2 2 BD BC Rt BDCBMaRt CED DC 中 中 易求得 10 10 MNa Rt BMN 中 tan5 BM BNM MN 则二面角BDEC 的大小为arctan5 12 分 解法二 1 以D为坐标原点 射线DA为x轴 建立如图所示坐标为Dxyz 依题设 1 0 0 0 2 BaEa a xA ax 1 0 2 0 0 0 DAax BEax DBa 1 0DA DB 1 ADDB 又 1 ADBE DBBEB 1 ADBDE 平面 6 分 2 由 11 0ADBEDA BE 得 22 2 20 2 axxa 8 分 由 1 知平面BDE的一个法向量为 11 DA DA 0 2 aa 取 DCMDCMBMBCE 中点则 又 MBDECDECMB 平平面的一个法向量为 1111 0 0 2222 MaaMBaa 1 DA BMBDEC 等于二面角的平面角 10 分 2 1 1 1 1 6 2 cos 6 2 3 2 a DA BM DA MB DABM aa 二面角BDEC 的大小为 6 arccos 6 20 解 1 由已知得 32 3 2 f xxaxb 由 12 0 0 f xxxa 得 1 1 12xa 1 0 0 0 1 0 xf xf xxf xf x 当时递增 当时 递减 3333 112 1 11 2222 f xaafaa 1 1 ff 由题意得 34 1 2 2 23 faa 即得 故 4 1 3 ab 为所求 2 解 2222 3361 33 2 1 xx F xxaxxexaxe 222 63 2 2 33 2 1 xx F xxaexaxe 22 66 3 83 x xaxa e 二次函数 2 66 3 83yxaxa 的判别式为 222 36 3 24 83 12 31211 12 3 2 1 aaaaa 令 2 133 0 2 22 333 aa 得 令 33 0 2 2 33 aa 得或 2 0 12 x ea 3 22 0 3 aF xF x 当时 函数 为单调递增 极值点个数为0 当 3 12 3 a 时 此时方程 0F x 有两个不相等的实数根 根据 极值点的定义 可知函数 F x有两个极值点 21 解 1 设 P x y代入 PCBCPB CB 得 22 1 1xyx 化简得 2 4yx 2 将 2 A m代入 2 4 yx 得1m 1 2 A 法一 12 2kkDE 两点不可能关于x轴对称 DE 的斜率必存在 设直线DE的方程 1122 ykxb D x yE xy 由 222 2 2 2 0 4 ykxb k xkbxb yx 得 2 1212 22 2 2 kbb xxx x kk 12 12 12 22 2 2 1 11 ADAB yy kKx x xx 7 分 且 1122 ykxb ykxb 22 1212 2 22 2 20kx xkbkxxb 8 分 将 2 1212 22 2 2 kbb xxx x kk 代入化简 22 2 2 bkbk 将2bk 代入ykxb 得2 1 2ykxkk x 过定点 1 2 将2bk 入ykxb 得2 1 2ykxkk x 过定点 1 2 即为 A 点 舍去 直线DE过定点为 1 2 法二 设 22 12 12 5 44 yy DyEy分 则 1 12 11 24 2 1 4 y k yy 同理 2 2 4 2 k y 由已知得 121212 12 16 22 40 2 2 k ky yyy yy 设直线DE的方程为 xtyn 代入 2 4yx 得 2 1212 4404 4ytynyyt y yn 484021 ntnt 直线DE的方程为21xtyt 即1 2 xt y 直线DE过定点 1 2 22 解 1 由 2 lg2lglg nnnn SnaSn a 得 于是 22 11 1 nnnnn aSSn ana 即