湖北省天门中学08-09学年高二5月月考B（数学文）

中国最大站 G 我们负责传递知识 湖北省天门中学湖北省天门中学 2009 年高二年高二 5 月月考试卷月月考试卷 数学文 数学文 B B 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 满分 满分 150150 分分 命题人 肖会仁命题人 肖会仁 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 在空间中 两条直线没有公共点 是 这两条直线平行 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 计算 10 10 9 10 3 10 2 10 1 10 CCCCC A B C D 1023 2 10 A 10 2 9 2 3 下列说法正确的是 A 某厂一批产品的次品率为 5 则任意抽取其中 20 件产品一定会发现一件次品 B 气象部门预报明天下雨的概率是 90 说明明天该地区 90 的地方要下雨 其余 10 的地方不会下雨 C 某医院治疗一种疾病的治愈率为 10 那么前 9 个病人都没有治愈 第 10 个人就一 定能治愈 D 掷一枚均匀硬币 连续出现 5 次正面向上 第六次出现反面向上的概率与正面向上 的概率仍然都为 50 4 某同学从 6 门选修课中选学 2 门 其中有 2 门课上课时间有冲突 另有 2 门不允许同时 选学 则该同学可选学的方法总数有 A 13 种B 12 种C 9 种D 8 种 5 某一批花生种子 如果每 1 粒发芽的概率为 那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 4 5 A B C D 12 125 16 125 48 125 96 125 6 同时转动如图所示的两个转盘 记转盘甲得到的数为 x 转盘乙得到的数为 y 构成数对 x y 则所有数对 x y 中满足 xy 4 的概率为 A B C D 1 16 2 16 3 16 1 4 7 如图 是由一个圆 一个三角形和一个长方形构成的组合体 现用红 蓝两种颜色为其 甲 乙 12 34 12 34 中国最大站 G 我们负责传递知识 涂色 每个图形只能涂一种颜色 则三个形状颜色不全不全相同的概率为 A B C D 3 4 3 8 1 4 1 8 8 一生产过程有四道工序 每道工序需要安排一人照看 现从甲 乙 丙等 6 名工人中安 排 4 人分别照看这四道工序 第一道工序只能从甲 乙两工人中安排 1 人 第四道工序只能 从甲 丙两工人中安排 1 人 则不同的安排方案共有 A 24 种 B 36 种C 48 种 D 72 种 9 设且 其中 p q 为非负整数 且 Nn2 nqp n 522221 1432 则q的值为 50 q A 0B 1C 2D 与 n 有关 10 设椭圆 的右焦点与抛物线的焦点相同 离心率为 22 22 1 xy mn 0m 0n 2 8yx 1 2 则此椭圆的方程为 A B C D 22 1 1216 xy 22 1 1612 xy 22 1 4864 xy 22 1 6448 xy 二 填空题 二 填空题 每小题 5 分共 25 分 11 某人每次投篮的概率都是 0 1 各次投篮的结果相互独立 则他连续三次投篮不中的概率 是 12 在平面直角坐标系中 从五个点 0 0 2 0 11 0 2 2 2 ABCDE 中任取三个 这三点能构成三角形的概率是 结果用分数表示 13 甲 乙 丙三人参加了一家公司的招聘面试 设每人面试合格的概率都是 且面试是 1 2 否合格互不影响则至少有 1 人面试合格的概率是 14 先后 2 次抛掷一枚骰子 将得到的点数记为点 A 则点 A 在ba ba ba 圆上的概率是 25 22 yx 15 一个长方体的长 宽 高分别为 1 3 则这个长方体的外接球的表面积为 6 三 解答题三 解答题 六个大题 共 75 分 16 12 分 在的展开式中 6 1 2 x x 1 求展开式的第三项 2 求展开式的常数项 3 求展开式的各项系数的和 中国最大站 G 我们负责传递知识 17 12 分 用五个数字 0 1 2 3 4 组成没有重复数字的自然数 问 1 四位数有几个 2 比 3 000 大的偶数有几个 18 12 分 现有若干个大小相同的小球 其中 m 个小球上标有数字 1 3 个小球上标有数 字 3 2 个小球上标有数字 5 现摇出 2 个小球 规定所得奖金 元 为这 2 个小球上的数字 之和 1 若 m 4 求此次摇奖获得奖金为 6 元的概率 2 若此次摇奖获得奖金为 8 元的概率是 求 m 15 2 19 12 分 在一次抗洪抢险中 准备用射击的方法引爆从某桥的上游漂流而下的一个巨大 的汽油罐 已知只有 5 发子弹 第一次命中只能使汽油流出 第二次命中才能引爆 每次射 击是相互独立的 且命中的概率都是 3 2 1 求恰好用三发子弹引爆了油罐的概率 2 求油罐被引爆的概率 结果用分数表示 20 13 分 已知菱形的顶点在椭圆上 对角线所在直线的ABCDAC 22 34xy BD 斜率为 1 若直线过点时 求直线的方程及弦长 AC BD 01 AC 21 本题满分 14 分 如图所示 在边长为 12 的正方形中 点 B C 在线段 AA 上 且 AB 3 BC 4 11A AAA 作 BB1 AA1 分别交 A1A1 AA1 于点 B1 P 作 CC1 AA1 分别交 A1A1 AA1 于点 C1 Q 将该正方形沿 BB1 CC1折叠 使得与 AA1重合 构成如图所示的三棱柱 ABC A1B1C1 1 AA 中国最大站 G 我们负责传递知识 1 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求证 AB 平面 BCC1B1 2 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求平面 APQ 与平面 ABC 所成的二面角大小 3 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求直线AP与直线A1Q所成角的余弦值 湖北省天门中学湖北省天门中学 2009 年高二五月试卷年高二五月试卷 数 学 文 科 答 案 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 B B D D D D A A C C C C A A B B A A B B 二 填空题 二 填空题 每小题 5 分共 25 分 11 0 729 12 13 4 58 7 14 15 16 1 18 三 解答题三 解答题 六个大题 共 75 分 16 12 分 在的展开式中 6 1 2 x x 1 求展开式的第三项 2 求展开式的常数项 3 求展开式的各项系数的和 解 略 17 12 分 用五个数字 0 1 2 3 4 组成没有重复数字的自然数 问 1 四位数有几个 2 比 3 000 大的偶数有几个 17 1 首位数字不能是 0 其他三位数字可以任意 四位数有96 个 4 分 3 4 1 4A C 2 比 3 000 大的必是四位数或五位数 A 若是四位数 则首位数字必是 3 或 4 若 4 在首位 则个位数字必是 0 或 2 有个数 2 3 1 2A C 中国最大站 G 我们负责传递知识 若 3 在首位 则个位数字必是 0 或 2 或 4 有个数 2 3 1 3A C 比 3 000 大的偶数且是四位数的有个 8 分 24 2 3 1 3 2 3 1 2 ACAC B 若是五位数 则首位数字不能是 0 个位数字必是 0 或 2 或 4 若 0 在个位 则有个数 4 4 A 若 0 不在个位 则有个数 3 3 1 3 1 2 ACC 比 3 000 大的偶数且是五位数的有 11 分 60 3 3 1 3 1 2 4 4 ACCA 故 比 3 000 大的偶数共有 84 个 12 分 18 12 分 现有若干个大小相同的小球 其中 m 个小球上标有数字 1 3 个小球上标有数 字 3 2 个小球上标有数字 5 现摇出 2 个小球 规定所得奖金 元 为这 2 个小球上的数字 之和 1 若 m 4 求此次摇奖获得奖金为 6 元的概率 2 若此次摇奖获得奖金为 8 元的概率是 求 m 15 2 18 1 33516 奖金为 6 元的概率 6 分 2 9 2 3 1 2 1 4 C CCC P 36 11 2 538 奖金为 8 元的概率 解得 12 分 15 2 2 5 1 2 1 3 m C CC P5 m 19 12 分 在一次抗洪抢险中 准备用射击的方法引爆从某桥的上游漂流而下的一个巨大 的汽油罐 已知只有 5 发子弹 第一次命中只能使汽油流出 第二次命中才能引爆 每次射 击是相互独立的 且命中的概率都是 3 2 1 求恰好用三发子弹引爆了油罐的概率 2 求油罐被引爆的概率 结果用分数表示 19 解 1 P 27 8 2 243 232 3 1 3 2 3 1 1 41 5 50 5 CCp 20 13 分 已知菱形的顶点在椭圆上 对角线所在直线的ABCDAC 22 34xy BD 中国最大站 G 我们负责传递知识 斜率为 1 若直线过点时 求直线的方程及弦长 AC BD 01 AC 解 由题意得直线的方程为 因为四边形为菱形 所以BD1yx ABCD ACBD 于是可设直线的方程为 ACyxn 由得 因为在椭圆上 22 34xy yxn 22 46340 xnxn AC 所以 解得 2 12640n 4 34 3 33 n 设两点坐标分别为 AC 1122 xyxy 则 12 3 2 n xx 2 12 34 4 n x x 11 yxn 22 yxn 所以 所以的中点坐标为 12 2 n yy AC 3 44 n n 由四边形为菱形可知 点在直线上 ABCD 3 44 n n 1yx 所以 解得 所以直线的方程为 即 3 1 44 nn 2n AC2yx 20 xy 21 本题满分 14 分 如图所示 在边长为 12 的正方形中 点 B C 在线段 AA 上 且 AB 3 BC 4 11A AAA 作 BB1 AA1 分别交 A1A1 AA1 于点 B1 P 作 CC1 AA1 分别交 A1A1 AA1 于点 C 1 Q 将该正方形沿 BB1 CC1折叠 使得与 AA1重合 构成如图所示的三棱柱 ABC A1B1C1 1 AA 1 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求证 AB 平面 BCC1B1 2 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求平面 APQ 与平面 ABC 所成的二面角大小 3 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求直线AP与直线A1Q所成角的余弦值 中国最大站 G 我们负责传递知识 1 证明