2012高考数学总复习 第1单元 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 文 苏教版

用心 爱心 专心 1 第二节第二节 命题及其关系 充分条件与必要条件命题及其关系 充分条件与必要条件 一 填空题 1 下面有四个命题 集合 N N 中最小的数是 1 若 a不属于 N N 则a属于 N N 若a N N b N N 则a b的最小值为 2 x2 1 2x的解集可表示为 1 1 其中真命题的个数为 2 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 3 2010 广东改编 x 0 是 0 成立的 条件 填 充分 必要 3 x2 或 充要 4 2011 苏州中学检测 命题 若x 0 则x2 0 的否命题是 命题 填 真 或 假 5 2010 上海改编 x 2k k Z Z 是 tan x 1 成立的 条 4 件 填 充分 必要 充要 或 既不充分也不必要 6 命题 若x y是奇数 则x y是偶数 的逆否命题是 它是 命题 填 真 或 假 7 下列说法中正确的是 填上你认为正确的所有序号 一个命题的逆命题为真 则它的逆否命题一定为真 a b 与 a c b c 不等价 a2 b2 0 则a b全为 0 的逆否命题是 若a b全不为 0 则a2 b2 0 一个命题的否命题为真 则它的逆命题一定为真 8 给定下列命题 若k 0 则方程x2 2x k 0 有实数根 若x y 8 则x 2 或y 6 矩形的对角线相等 的逆命题 若xy 0 则x y中至少有一个为 0 的否命题 其中真命题的序号是 9 设p 1 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要而不充 分条件 则实数a的取值范围为 二 解答题 10 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 若a b 则ac2 bc2 2 若在二次函数y ax2 bx c中b2 4ac 0 则该二次函数图象与x轴有公共点 11 指出下列各组命题中p是q的什么条件 用心 爱心 专心 2 1 p x 2 x 3 0 q x 2 0 2 p 四边形的对角线相等 q 四边形是平行四边形 12 p 2 m 0 0 n 1 q 关于x的方程x2 mx n 0 有两个小于 1 的正根 试 分析p是q的什么条件 参考答案 用心 爱心 专心 3 9 解析 綈p是綈q的必要不充分条件 0 1 2 q也是p的必要不充分条件 又 p x q x a a 1 1 2 1 a a 1 1 2 1 Error 且两个等号不同时成立 解得 0 a 1 2 10 1 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 2 逆命题 若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有公共点 则b2 4ac 0 否命题 若在二次函数y ax2 bx c中b2 4ac 0 则该二次函数图象与x轴没有公 共点 逆否命题 若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴没有公共点 则b2 4ac 0 11 1 x 2 x 3 0 x 2 0 但x 2 0 x 2 x 3 0 p是q的必要不充分条件 2 四边形的对角线相等四边形是平行四边形 四边形是平行四边形四边形的对角线相等 p是q的既不充分也不必要条件 12 若关于x的方程x2 mx n 0 有两个小于 1 的正根 设为x1 x2 则 0 x1 1 0 x2 1 有 0 x1 x2 2 且 0 x1x2 1 用心 爱心 专心 4 根据根与系数的关系Error 得Error 即 2 m 0 0 n 1 故qp 反之 取