福建省南安市2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版VIP

用心 爱心 专心1 南安一中南安一中 20132013 届高三上学期期中考试数学 理 试题届高三上学期期中考试数学 理 试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题纸上 2 考生作答时 请将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 按照题号在各题的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 3 答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 保持答题纸纸面清洁 不破损 考试结束后 本试卷自行保存 将答题卡交回 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 把答案填在答题卡相应位置 1 复数在复平面内对应的点位于 2 1 i z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设全集 0 Ax x 1 Bx x 则 U AB U R A 01 xx B 01 xx C 0 x x D 1 x x 3 如果 则下列不等式成立的是 ab A B C D lglgaxbx 22 axbx 22 ab 22 xx ab 4 已知 则 5 3 2 sin 2cos A B C D 7 25 7 25 9 25 9 25 5 是 函数有零点 的 1m 2 f xxxm A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 在等差数列 n a中 若 3510 24aaa 则此数列的前 13 项的和等于 A 8 B 13 C 16 D 26 7 平面向量 满足 且 则与的夹角等于 ab 2 4 a bab 2a 4b ab A B C D 6 3 2 3 5 6 8 已知函数的图象如图所示 则函数的图象可能是 sin 0 yaxb a log a yxb 用心 爱心 专心2 9 已知偶函数 xf 且当0 x时 为自然对数的底数 则函数 xf的零点不 1 e lnf xxx e 可能落在区间 A B C D 1 0 0 1 1 1 e e 1 1 e 10 若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为 和平数 则在 1 100 这 100 个数中 能称为 和平数 的所有数的和是 A 130 B 325 C 676 D 1300 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在答题卡相应位置 11 若 且 则实数的值是 0a 0 d1 a x x a 12 若是奇函数 且当时 则 yf x 0 x 4xf x 1 2 f 13 已知变量 满足约束条件则的最大值为 xy 2 1 1 y xy xy 3zxy 14 已知直线与轴 轴分别交于 两点 若动点在线段上 则的最22xy xyAB P a bABab 大值为 15 已知奇函数是定义在上的增函数 数列是一个公差为 2 的等差数列 且满足 f xR n x 则的值 891011 0f xf xf xf x 2012 x 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 把答案填在答题 卡相应位置 16 本小题满分 13 分 用心 爱心 专心3 在锐角中 角 所对的边分别为 向量 ABC ABCabc 1 cosB m 且 sin 3B n mn 求角的大小 B 若面积为 求的值ABC 3 3 2 2a b 17 本小题满分 13 分 已知数列的前项的和 数列是正项等比数列 且满足 n an 2 2 n Snn n b 11 2ab 3311 b aab n N 求数列的通项公式 nn ab和 记 求数列的前项的和 1 3 nnn ca b n n T 18 本小题满分 13 分 函数 1 sin3cos sin 2 f xxxx 求函数 f x的单调递减区间 将 yf x 的图象向左平移 3 个单位 再将得到的图象的横坐标变为原来的 2 倍 纵坐标不 变 后得到的 yg x 的图象 若的图象与直线交点的横 坐标由小到 0 xxgy 3 2 y 大依次是求数的前项的和 21 n xxx n x2n 19 本小题满分 13 分 某食品厂需要定期购买食品配料 该厂每天需要食品配料千克 配料的价格为每千克元 每2001 8 次购买配料需支付运费 236 元 每次购买来的配料还需支付保管费用 若天购买一次 需要支付n 天的保管费 其标准如下 7 天以内 含 7 天 无论重量多少 均按每天 10 元支付 超出 7 天n 以外的天数 根据实际剩余配料的重量 以每千克每天元支付 0 03 当 9 天购买一次配料时 求该厂用于配料的保管费用是多少元 p 若该厂x天购买一次配料 求该厂在这x天中用于配料的总费用y 元 关于x的函数关系式 并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少 20 本小题满分 14 分 用心 爱心 专心4 椭圆 22 22 10 xy ab ab 的一个焦点 点在椭圆上 E 1 2 0 F 14 1 2 PE 求椭圆的方程 E 设点的坐标为 椭圆的另一个焦点为 试问 是否存在椭圆上的点及以为C 1 0 E 2 FQC 圆心的一个圆 使圆与直线都相切 如存在 求出点坐标及圆的方程 如不存在 C 12 QF QFQC 请说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 函数 1 ln a f xxax x 2 91g xaxa 当时 求函数的单调区间 3a f x 当时 4a 1 3 3 A i 求函数在上的最大值 f xA ii 若存在 使得成立 求实数的取值范围 1 x 2 xA 12 6f xg x a 用心 爱心 专心5 南安一中 2012 2013 学年度上学期期中考高三年数学科试卷参考答案 10 解析 C 设两个连续偶数为和 则 故 和平数 的特征22k 2k 22 22 2 4 21 kkk 是4 的倍数 但不是8 的倍数 故在1 100 之间 能称为 和平数 的有 共13 个 其和为 4 1 4 3 4 5 4 7 4 25 67613 2 251 4 11 解析 由得 负值舍去 2a 22 0 0 d 22 a a xa x x 2 1 2 a 2a 12 解析 又因为 所以 1 2 1 42 2 f 11 22 ff 1 2 2 f 13 解析 作出可行域 如图所示 目标函数变形为 平移目标函数线 显然当直线113yxz 经过可行域中点时 z最大 由得 所以A 2 1 y xy 3 2 A max 3 3211z 用心 爱心 专心6 17 解析 当时 1 分1n 2 11 12 13aS 当时 2n 22 1 2 1 2 1 21 nnn aSSnnnnn 当时 满足上式 故 3 分1n 21 n ann N 正项等比数列中 即 所以 4 分 11 2ab 1 23b 1 3 2 b 用心 爱心 专心7 18 解析 2 11 sin3cos sinsin3cos sin 22 f xxxxxxx 2 分 1cos231 sin2 222 x x 4 分 31 sin2cos2sin 2 226 xxx 令 所以 3 222 262 kxkk Z 25 33 kxkk Z 所以 f x的单调递减区间为 6 分 25 33 kkk Z 将 sin 2 6 f xx 的图象向左平移 3 个单位后 得到 sin 2 36 f xx sin 2 cos2 2 xx 7 分 再将得到的图象的横坐标变为原来的 2 倍 纵坐标不变 后得到 cosyg xx 8 分解法一 若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是 cos 0 g xx x 3 2 y 则由余弦曲线的对称性 周期性可知 1 x 2 x n x 2n x 用心 爱心 专心8 10 分 3421212 2 2 1 222 nn xxxxxx n 所以 nn xxxx 21221 2124321nn xxxxxx 12 分 2610 42 1 35 21 2nn 13 分 2 1 21 22 2 nn n 解法二 若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是 cos 0 g xx x 3 2 y 则 10 分 1 x 2 x n x 2n x 12 24 33 xx 由余弦曲线的周期性可知 3151211 2 4 2 1 n xxxxxxn 11 分 1 2 4 2 222624 nxxxxxx n 所以 242123121221nnnn xxxxxxxxxx 1 242 1 242 21 nnxnnx 12 分 4 1 21 21 nxxn 13 分 24 1 4 332 nn n 2 2n 用心 爱心 专心9 当时 x xf 236 370 是上的减函数 70 x xf 7 0 当且仅当时 有最小值 元 10 分7 x xf 7 5 403 7 2826 当时 7 x 432144 33213 321393f xxx xx 当且仅当 即时取等号 10 分 来源 144 x x 12x 因为 所以当时 有最小值 393 元 12 分 7 5 403393 12 x xf 答 该厂天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最小 13 分12 假设存在椭圆上的一点 使得直线与以为圆心的圆相切 00 Q xy 12 QF QFC 则到直线的距离相等 C 12 QF QF 由于 0 2 0 2 21 FF 所以直线为 1 QF 000 2 20y xxyy 直线为 8 分 2 QF 000 2 20y xxyy 用心 爱心 专心10 9 分 00 2222 0000 3 2 2 yy xyxy