三角形中位线定理说课稿

三角形中位线定理 说课稿 我今天说课的题目是 三角形中位线定理 今天我将从教材分析 教法分析 学法分 析 教学过程设计 板书设计以及教学评价六个方面进行我今天的说课 一 教材分析一 教材分析 我将从本节在教材中的地位和作用 教学目标 重点与难点三个方面进行介绍 1 本节在教材中的地位和作用 本节在教材中的地位和作用 本节教材是北京师范大学出版社出版的九年级数学上册第三章第一节的内容 三角形 中位线是三角形中重要的线段 三角形中位线定理是一个重要性质定理 它是前面已学过 的平行线 全等三角形 平行四边形等知识内容的应用和深化 对进一步学习非常有用 尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到 在三角形中位线定理的证明及 应用中 处处渗透了化归思想 它是一种重要的思想方法 无论在今后的学习还是在科学 研究中都有着重要的作用 它对拓展学生的思维有着积极的意义 2 2 教学目标 教学目标 一 知识目标 1 理解三角形中位线的定义 2 掌握三角形中位线定理及其应用 二 能力目标 1 通过小组活动 提高了同学们的动手能力与合作交流能力 2 通过对三角形中位线定理的猜想及证明 提高了同学们提出问题 分析问题及解决问 题的能力 三 情感目标 进一步培养学生合作 交流的能力和团队精神 培养学生实事求是 善于观察 勇于 探索 严密细致的科学态度 鼓励学生大胆猜想 大胆探索新颖独特的证明方法和思路 让学生充分经历 探索 发现 猜想 证明 这一过程 体会合情推理与演绎推理在获得结 论的过程中发挥的作用 同时渗透归纳 类比 转化等数学思想方法 3 重点与难点重点与难点 重点 理解并应用三角形中位线定理 难点 三角形中位线定理的运用 2 教法分析教法分析 为了充分调动学生的积极性 使学生变被动学习为主动学习 我采用了 引导探究 式的教学模式 在课堂教学 我始终贯彻 教师为主导 学生为主体 探究为主线 的教 学思想 通过引导学生实验 观察 比较 分析和总结 使学生充分地动手 动口 动脑 参与教学全过程 3 学法分析学法分析 本节课在实验操作的基础上 以问题为核心 创设情景 通过教师的适时引导 学生 间 师生间的交流互动 启迪学生的思维 让学生掌握实验与观察 分析与比较 讨论与 释疑 概括与归纳 巩固与提高等科学的学习方法 学会举一反三 灵活转换的学习方法 学会运用化归思想去解决问题 4 教学过程设计教学过程设计 一 设置情景 导入新课 大家能将这个三角形分为四个全等的三角形吗 二 引导探究 获得新知 1 根据同学们对这个问题的解决 我们提出了三角形中位线定义 连接三角形两边 的中点的线段就叫做三角形的中位线 2 三角形中位线定理 如图 ABC 中 点 D E 分别是 AB 与 AC 的中点 那么 DE 与 BC 之间存在什么样的数量关系呢 学生提出猜想 猜想 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 证明 ABC 中 点 D E 分别是 AB 与 AC 的中点 2 1 AC AE AB AD A A ADE ABC 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比 例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 ADE ABC 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 1 BC DE DE BC 且BCDE 2 1 思考 本题还有其它的解法吗 证明 可延长DE到F 使EF DE 连接 CF ABC 中 E 是 AC 的中点 CE AE CEF AED EF DE CEF AED CF AD ECF A AD CF 点 D 是 AB 的中点 AD BD CF BD AD CF 即 BD CF 图 24 4 1 四边形BCFD为平行四边形 DF BC DF BC DE BC DE BC 2 1 3 师生总结定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 3 指导应用 鼓励创新 1 例题讲解 例 1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图所示 在 ABC 中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE DF 互相平分 分析 由图形知道 AE DF 是两条相交的线段 要证 AE DF 互相 平分 我们只需证明四边形 ADEF 为平行四边形即可 要证四边形 ADEF 为平行四边形 则要证明 DE AC EF AB 在由三角形中位线 定理可以证明 DE AC EF AB 所以结论成立 证明 连结 DE EF 因为 AD DB BE EC DE AC 同理 EF AB 四边形 ADEF 是平行四边形 因此 AE DF 互相平分 例 2 已知 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 分析 要证四边形 EFGH 是平行四边形 则要证明 思路一 连结 AC 证 EF HG EF HG 思路二 连结 BD 证 EH FG EH FG 思路三 连结 AC BD 证 EF HG EH FG 思路四 连结 AC BD 证 EF HG EH FG 证明 连结 AC BD 在 ABC 中 E F 分别是 AB BC 的中点 所以 EF 为 ABC 的中位线 由中位线定理有 EF AC EF AC 2 1 同理可证 HG AC HG AC 2 1 所以 EF HG EF HG 故四边形 EFGH 是平行四边形 2 变式训练 若上例中的四边形换成等腰梯形 平行四边形 菱形 矩形 正方形等特殊的四边形 那么所得到的四边形也会特殊吗 从中可以总结出什么结论吗 3 学生练习 图 24 4 3 A A B B C C D D G G F F E E H H 1 已知 如图所示 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相 交于点 O AE EB 求证 OE BC 2 已知 ABC 的中线 BD CE 交于点 O F G 分别是 OB OC 的中点 求证 四边形 DEFG 是平行四边形 4 小结概括 深化认识 1 本节课基本内容为 2 从实验操作中发现添加辅助线的方法 3 转化思想的应用 将三角形问题转化为平行四边形问题 五 布置作业 课本 P94 1 2 3 五 板书设计五 板书设计 三角形中位线 一 中位线定义 二 三角形中位线定理 三角形中位线定理证明例 1 例 2 6 教学评价教学评价 本节课的第一个亮点就是本课的探究活动层层深入 环环紧扣 不仅凝炼了教学环节 更让学生亲历了知识的生成过程 有效突破了教学的重点和难点 比如 探究活动中 教 师让学生用桌上三角形 剪刀 直尺剪拼三角形让同学们发现四个小三角形全等 不仅让 同学知道了三角形中位线的作用 同时又让课堂