双解题和27题

20 双解题 正方形 ABCD 点 F 为 AB 延长线上一点 连接 CF 设直 线 CF 与直线 BD 交于点 E 若 AE 3CF 则 BE CD 的值为 答案 答案 2 32 3 或或 4 34 3 27 题 在平面直角坐标中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A B 点 A 在 B 的左边 与 y 轴交于点 C 点 B 的坐标为 3 0 将直线 y kx 沿着 y 轴向上平移 3 个单位 恰好经过 B C 两点 1 求抛物线的解析式 2 点 P 为抛物线上的一个动点 点 D 为抛物线的顶点 点 D 关于 点 2 1 对称的点为 F 连接 PF PD DF 设点 P 的横坐标为 t PDF 的面积为 s 求 s 与 t 的函数关系式 写出自变量 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 动点 P 在抛物线上运动时 当 t 为何值时 PFB BDA 请求出 t 值及点 P 坐标 5 5 5 4 5 4 3 5 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 5 1 1 5 2 54321123456789 图 1 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1210864224681012 图 2 y H H F D C BA P P 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1086422468101214 图 3 H I H H G F D C BA P P 解 1 直线 y kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度 所得直线解析式为 y kx 3 且经过 点 B 解得 k 1 直线解析式为 y x 3 点 C 的坐标为 0 3 c 3 把点 B 3 0 代入抛物线解析式 y x2 bx c 中得 9 8b c 0 b 4 抛物线解析式为 y x2 3 0 4x 3 2 分 2 如图 2 过点 P 作 PH DF 于点 H 当点 P 在 x 2 右侧 PH t 2 1 分 当点 P 在 x 2 左侧 PH 2 t DF 3 1 4 1 分 s t 2 4 1 2 2t 4 t 2 1 分 或者 s 2 t 4 1 2 4 2t t 2 1 分 3 如图 3 连接 FC 过点 F 作 DFH 的平分线交 x 轴于 G 点 过点 B 作 BI FG 于 I 过 P 点 PH CF 于 H 第一种情况 点 P 在对称轴 x 2 的右侧 P t t24t 3 FH t 2 PH 3 t2 4t 3 4t t2 BFP 45 GFH BFI GFP GFP PFH BFI PFH BI 2 2 2 IG FG 3 2 FI 3 2 2 2 2 FI BI 2 2 2 2 BIF PHF 90 FIB FHP FI BI FH PH 2 2 1 t 2 4t t2 解得 t1 7 65 4 t2 7 65 4 舍 1 分 P 7 65 4 25 8 65 8 1 分 第二种情况 点 P 在对称轴的左侧时 PFH BFI tan BFI 1 2 tan PFH PH 2 t FH 3 t2 4t 3 4t t2 2 t 4t t2 1 2 解得 t1 3 5 舍 t2 3 5 1 分 点 P 3