江西省南昌三中2014届高三10月第二次月考数学（理）试卷Word版含答案

南昌三中南昌三中 2013 2014 学年度上学期第二次月考学年度上学期第二次月考 高三数学 理 试卷高三数学 理 试卷 一 选择题 共有一 选择题 共有 10 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 1 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则a的值为 A 0 B 1 C 2 D 4 2 下列命题中是真命题的为 A xR 2 1xx B xR 2 1xx C xR yR 22 xyy D xR yR 2 xy 3 2 1 2 log32yxx 的递增区间是 A 1 B 2 C 2 3 D 2 3 4 曲线 3 11yx 在点 P 1 12 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A 9 B 3 C 9 D 15 5 已知 51 sin 25 那么cos A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 6 若某公司从五位大学毕业生甲 乙 丙 丁 戌中录用三人 这五人被录用的机会均等 则甲或乙被录用的概率为 A 2 3 B 2 5 C 3 5 D 9 10 7 对于函数 yf x xR yf x 的图象关于 y 轴对称 是 y f x是奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 若函数 cos 2f xx 的图像关于点4 0 3 成中心对称 且 22 则函数 3 yfx 为 A 奇函数且在 0 4 递增 B 偶函数且在 0 2 递增 C 奇函数且在 0 4 递减 D 偶函数且在 0 2 递减 9 设函数 12sin 4 xxxf 则在下列区间中函数 xf不存在零点的是 A 2 4 B 0 2 C 2 0 D 4 2 10 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数 当0 x 时 1 21 02 1 2 2 2 x x f x f xx 则函数 1g xxf x 在 6 上的所有零点之和为 A 7 B 8 C 9 D 10 二 填空题 共有二 填空题 共有 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 已知集合 27Axx B x m 1 x 2m 1 且B 若A B A 则实数 m 的取值范围是 12 已知函数 xf 是定义在 上的偶函数 当 0 x时 4 xxxf 则 当 0 x时 xf 13 设函数 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当 0 x 时 0fxg xfxgx 且 30g 则不等式 0fxg x 的解集是 14 sin1tantan 2 x yxx 的最小正周期为 15 若直角坐标平面内 A B 两点满足条件 点 A B 都在函数 f x的图象上 点 A B 关于原点对称 则对称点 A B 是函数 f x的一个 姊妹点对 点对 A B 与 B A 可看作同一个 姊妹点对 已知函数 2 2 0 2 0 x xx x fx x e 则 f x的 姊妹点对 有 个 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 16 本小题满分 12 分 已知p 2 0 3 x x q 20 xa a 若q是 p 的必要不 充分条件 求实数a的取值范围 17 本小题满分 12 分 已知 13 5 4 sin x 4 0 x 求 4 cos 2cos x x 的值 18 本小题满分 12 分 甲和乙参加智力答题活动 活动规则 答题过程中 若答对则 继续答题 若答错则停止答题 每人最多答 3 个题 答对第一题得 10 分 第二题得 20 分 第三题得 30 分 答错得 0 分 已知甲答对每个题的概率为3 4 乙答对每个题的概 率为1 3 1 求甲恰好得 30 分的概率 2 设乙的得分为 求的分布列和数学期望 3 求甲恰好比乙多 30 分的概率 19 本小题满分 12 分 若定义域为R的函数 a b xf x x 1 2 2 是奇函数 1 求 a b 的值 2 若对任意的Rt 不等式 0 2 2 22 ktfttf恒成立 求k的取值范围 20 本小题满分 13 分 已知函数 2 3 1 f xxg xax 当22x 时 f xg x 恒成立 求实数a的取值范围 21 本小 题满分 14 分 已知函数 ln 6ln a f xxg xf xaxx x 其中aR 1 当1a 时 判断 f x 的单调性 2 若 g x 在其定义域内为增函数 求正实数a的取值范围 3 设函数 2 4h xxmx 当2a 时 若 12 0 1 1 2xx 总 有 12 g xh x 成立 求实数m的取值范围 南昌三中南昌三中 2013 2014 学年度上学期第二次月学年度上学期第二次月 考考 高三数学 理 答卷高三数学 理 答卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 题号12345678910 答案 姓名姓名 班级班级 学号学号 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 16 本小题满分 12 分 已知p 2 0 3 x x q 20 xa a 若q是 p 的必要不 充分条件 求实数a的取值范围 17 本小题满分 12 分 已知 13 5 4 sin x 4 0 x 求 4 cos 2cos x x 的值 18 本小题满分 12 分 甲和乙参加智力答题活动 活动规则 答题过程中 若答对则 继续答题 若答错则停止答题 每人最多答 3 个题 答对第一题得 10 分 第二题得 20 分 第三题得 30 分 答错得 0 分 已知甲答对每个题的概率为3 4 乙答对每个题的概 率为1 3 1 求甲恰好得 30 分的概率 2 设乙的得分为 求的分布列和数学期望 3 求甲恰好比乙多 30 分的概率 19 本小题满分 12 分 若定义域为R的函数 a b xf x x 1 2 2 是奇函数 1 求 a b 的值 2 若对任意的Rt 不等式 0 2 2 22 ktfttf恒成立 求k的取值范围 20 本小题满分 13 分 已知函数 2 3 1 f xxg xax 当22x 时 f xg x 恒成立 求实数a的取值范围 21 本小题满分 14 分 已知函数 ln 6ln a f xxg xf xaxx x 其中aR 1 当1a 时 判断 f x 的单调性 2 若 g x 在其定义域内为增函数 求正实数a的取值范围 3 设函数 2 4h xxmx 当2a 时 若 12 0 1 1 2xx 总有 12 g xh x 成立 求实数m的取值范围 姓名姓名 班级班级 学号学号 高三年级第二次考试数学高三年级第二次考试数学 理 理 答卷答卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 2 m 4 12 4 xx 13 30 3 14 2 15 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 16 本小题满分 12 分解 由已知得 p 3x 或2x 从而 p 32x q 22axa 又由已知得 p 是q的充分不必要条件 所以 23 5 22 a a a 17 本小题满分 12 分 解 解 13 5 4 sin x 13 5 4 sin 4 2 cos xx 即 13 5 4 cos x 4 0 x 244 x从而 12 sin 413 x 而 125125120 cos2cos 4413131313169 xxx 题号12345678910 答案DCACCDBCAB 13 24 13 5 169 120 4 cos 2cos x x 法 2 cossincossin 2 cossin 2 xxxx xx 原式 2cos 4 x 24 13 18 本小题满分 12 分 解 I 甲恰好得 30 分 说明甲前两题都答对 而第三题答错 其概率为 II 的取值为 0 10 30 60 的概率分布如下表 III 设甲恰好比乙多 30 分为事件A 甲恰好得 30 分且乙恰好得 0 分为事件B1 甲恰好得 60 分且乙恰好得 30 分为事件B2 则A 为互斥事件 所以 甲恰好比乙多 30 分的概率为 19 本小题满分 12 分 解 1 因为 xf是 R 上的奇函数 所以 1 0 2 1 0 0 b a b f解得即 从而有 2 12 1 a xf x x 又由 aa ff 1 1 2 1 4 12 1 1 知 解得2 a 2 解 由 1 知 12 1 2 1 22 12 1 xx x xf 由上式易知 xf在 R 上为减函数 又因 xf是奇函数 从而不等式 0 2 2 22 ktfttf 等价于 2 2 2 222 ktfktfttf 因 xf是 R 上的减函数 由上式推得 22 22 kttt 即对一切 023 2 kttRt有 从而 3 1 0124 kk解得 20 本小题满分 13 分 解 要使当22x 时 f xg x 恒成立 即要 2 30f xg xxaxa 对22x 恒成立 令 x 2 3xaxa 22x 当2 2 a 即4a 时 2 0 得7a 又4a 74a 当 2 2 a 即4a 时 2 0 得 7 3 a 舍去 010 3060 当22 2 a 即44a 时 0 2 a 得62a 42a 由 1 2 3 可知 实数a的取值范围为 7 2 21 本小题满分 14 分 解 1 由题意知 f x 的定义域为 0 2 xa fx x 当1a 时 2 0 xa fx x 对 0 x 恒成立 故 f x 在 0 A 2 由 5ln a g xaxx x 知 g x 的定义域为 0 2 22 55aaxxa gxa xxx 因为 g x 在定义域内为增函数 所以 0gx 对 0 x 恒成立 即 2 2 max 5 50 1 x axxaa x 而 2 555 1 12 x x x